北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.2.3 第2课时 一元二次方程根的判别式(word版含答案)

第2课时　一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,我们把代数式b2-4ac叫做根的判别式,通常用“Δ”表示,即Δ=b2-4ac.判别式的结果与方程的根的情况之间的关系如下:
Δ>0 方程有两个不相等的实数根;
Δ=0 方程有两个相等的实数根;
Δ<0 方程没有实数根.
1.(2019海淀区期末)方程x2-3x-1=0的根的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
2.(2020西城区期末)下列关于一元二次方程x2+2x=0的说法正确的是 (　　)
A.该方程只有一个实数根x=2
B.该方程只有一个实数根x=-2
C.该方程的实数根为x1=0,x2=2
D.该方程的实数根为x1=0,x2=-2
3.下列关于x的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是 (　　)
A.x2+2x-3=0 B.x2+1=0
C.4x2+4x+1=0 D.x2+x+3=0
4.关于x的方程x2-x+a-2=0有两个不相等的实数根,则实数a的值可能为 (　　)
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
5.(2019平谷区期末)关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围在数轴上可以表示为 (　　)
6.(2020密云区期末改编)若关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围为　　　　.
7.不解方程,试判断下列方程的根的情况:
(1)3x2-7x+2=0;
(2)8y(2y-5)=-25.
8.(2021丰台区一模)已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-3=0.
(1)若方程的一个根为x=1,求m的值;
(2)求证:方程总有两个不相等的实数根.
9.某同学在解关于x的方程ax2+bx+c=0时,只抄对了a=1,b=-8,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数,则原方程的根的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个根是x=1 D.不存在实数根
10.对于一元二次方程x2-3x+c=0来说,当c=时,方程有两个相等的实数根.若将c的值在的基础上减小,则此时方程的根的情况是 (　　)
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有一个实数根
11.已知y=kx+k-1的象如示,则关于x的一元二次方程x2-x-k2-k=0的根的情况是 (　　)
A.无实数根 B.有两个相等或不相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根
12.关于x的一元二次方程x2+3x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 (　　)
A.m>- B.m>-且m≠2
C.m<- D.m≥且m≠2
13.若关于x的一元二次方程ax2-4x+1=0有实数根,则a的最大整数值为　　　　.
14.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程只有一个根为负数,求m的取值范围.
15.已知关于x的一元二次方程ax2-bx-1=0.
(1)当a-b-2=0时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
16.已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a,b为实数.
(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系,并说明理由;
(2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围.
教 师 详 解 详 析
第2课时　一元二次方程根的判别式
1.A　2.D　3.C
4.A　解： 因为关于x的方程x2-x+a-2=0有两个不相等的实数根,
所以Δ=(-1)2-4×(a-2)>0,解得a<.观察选项,只有A选项符合题意.
5.C　解： 根据题意,得Δ=(-2)2-4k>0,解得k<1.
6.k<-1　
7.(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
8.解:(1)∵方程的一个根为x=1,
∴1+m+m-3=0,解得m=1.
(2)证明:∵a=1,b=m,c=m-3,
∴Δ=m2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+8>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
9.A　解： 由题意可知x=-1为方程x2-8x-c=0的根,1+8-c=0,解得c=9,所以原方程为x2-8x+9=0.因为Δ=(-8)2-4×9>0,所以方程有两个不相等的实数根.
10.C　解： 由题意可知Δ=9-4c=0.当c<时,9-4c>0,所以该方程有两个不相等的实数根.
11.C　解： 由题意得k>0,k-1<0,
所以0因为00,所以方程有两个不相等的实数根.
故选C.
12.B
13.4　解： 因为关于x的一元二次方程ax2-4x+1=0有实数根,
所以a≠0,且Δ≥0,即Δ=42-4a=16-4a≥0,解得a≤4,
所以a的取值范围为a≤4且a≠0,
所以a的最大整数值为4.
14.解:(1)证明:∵Δ=m2-4×(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2≥0,
∴无论m为何值,方程总有两个实数根.
(2)由求根公式可求得x1=-1,x2=-m+1.
若方程只有一个根为负数,则-m+1≥0,
解得m≤1.
故m的取值范围为m≤1.
15.解:(1)由题意可知Δ=b2+4a.
当a-b-2=0时,b=a-2,
所以Δ=(a-2)2+4a=a2+4>0,
所以该方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一,写出的a,b的值只要满足b2+4a=0且a≠0即可.
如:当b=2时,得a=-1,
所以此时该方程为-x2-2x-1=0,
所以(x+1)2=0,所以x1=x2=-1.
16.解:(1)a所以4a2-4a2-a+2b=0,所以b=.
因为a<0,
所以a<,即a(2)Δ=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b.
因为对于任何实数a,此方程都有实数根,
所以对于任何实数a,4a2+4a-8b≥0,
即a2+a-2b≥0,所以b≤.
因为=a+2-,
所以当a=-时,有最小值-,
所以b的取值范围是b≤-.