北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.2.4 第1课时 用因式分解法解一元二次方程(word版含答案)

4.第1课时　用因式分解法解一元二次方程
1.因式分解法解一元二次方程.
把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成AB=0 A=0或B=0(A,B表示两个因式).
语言叙述:如果两个因式的积为零,那么这两个因式中至少有一个因式为零.反之也成立.
2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边分解因式;
(3)降次,得到两个一元一次方程;
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.
1.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为 (　　)
A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=2
C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
2.用因式分解法解一元二次方程4x2-9=0,变形后正确的是 (　　)
A.4(x+3)(x-3)=0 B.(2x+3)(2x-3)=0
C.(2x+3)2=0 D.(2x-3)2=0
3.用因式分解法解一元二次方程x(x-1)-2(1-x)=0,变形后正确的是 (　　 )
A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x-2)=0
C.(x-1)(x-2)=0 D.(x-1)(x+2)=0
4.(2020通州区期末)方程x(x+3)=x的解是 (　　)
A.x1=x2=-3 B.x1=1,x2=3
C.x1=0,x2=-3 D.x1=0,x2=-2
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+(m2-1)=0的常数项为0,则方程的两个根分别为(　　)
A.x1=-1,x2=0 B.x1=-1,x2=1
C.x1=x2=-1 D.x1=0,x2=1
6.若代数式(2x-4)(x+1)的值等于0,则x的值为　　　　　　.
7.(2020密云区期末)方程x2-2x=0的解为　　　　.
8.一个等腰三角形的底边长为10,腰长是一元二次方程x2-11x+30=0的一个根,则这个三角形的周长是　　　　.
9.菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2-9x+20=0的一个根,则该菱形的面积为　　　　.
10.用因式分解法解下列方程:
(1)5x2+4x=0;　　　　　
(2)x2=4x;
(3)(x+2)2-3x(x+2)=0;
(4)3(x+2)2=x2-4.
11.若三角形的两边长分别为3和4,第三边的长是方程x2-5x=7(x-5)的根,则此三角形的周长为 (　　)
A.12 B.12或14 C.14 D.13或15
12.一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=4,那么二次三项式x2+px+q可分解为 (　　)
A.(x-3)(x+4) B.(x+3)(x-4)
C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4)
13.阅读理解:
例如:因为x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3,所以x2+5x+6=(x+2)(x+3),
所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2,x2=-3.
又如:因为x2-5x+6=x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3),所以x2-5x+6=(x-2)(x-3),
所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2,x2=3.
一般地,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),所以x2+(a+b)x+ab=0,即(x+a)(x+b)=0的解为x1=-a,x2=-b.
请依照上述方法,用因式分解法解下列方程:
(1)x2+8x+7=0;　
(2)x2-11x+28=0.
14.解方程:
(1)x2-6x+8=0;
(2)(2020密云区期末)x2-3x-4=0;
(3)3x=x(x+5)-8;
(4)(x-1)2+3(x-1)+2=0.
15.定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x1(1)若方程为x2-2x=0,写出该方程的衍生点M的坐标.
(2)若关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生点为M,过点M向x轴和y轴作垂线,两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形,求m的值.
(3)是否存在b,c,使得无论k(k≠0)为何值,关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx-2(k-2)上 若存在,请直接写出b,c的值;若不存在,请说明理由.
教 师 详 解 详 析
4.第1课时　用因式分解法解一元二次方程
1.D　2.B　3.D
4.D　解： 移项,得x(x+3)-x=0,
因式分解,得x(x+3-1)=0,
解得x1=0,x2=-2.
5.D　解： 因为关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+(m2-1)=0的常数项为0,
所以m-1≠0且m2-1=0,解得m=-1.
故该方程为-2x2+2x=0,
解得x1=0,x2=1.
6.2或-1
7.x1=0,x2=2　解： x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2.故答案为x1=0,x2=2.
8.22　解： 解方程x2-11x+30=0,得x=5或x=6.当腰长为5时,三角形的三边长为5,5,10,5+5=10,此时不能构成三角形,不合题意;当腰长为6时,三角形的三边长为6,6,10,此时三角形的周长为6+6+10=22.故答案为22.
9.24　解： x2-9x+20=0,(x-4)(x-5)=0,x-4=0或x-5=0,∴x1=4,x2=5.
∵菱形的一条对角线长为8,
∴菱形的边长为5,
∴菱形的另一条对角线长为2×=6,∴菱形的面积为×6×8=24.故答案为24.
10.(1)x1=0,x2=-　
(2)x1=0,x2=2
(3)x1=-2,x2=1
(4)x1=-2,x2=-4
11.A　解： 因为x2-5x=7(x-5),
所以x(x-5)-7(x-5)=0,
所以(x-7)(x-5)=0,所以x1=7,x2=5.
当x=7时,因为3+4=7,所以3,4,7不能组成三角形;
当x=5时,因为3+4>5,所以3,4,5能组成三角形,所以该三角形的周长为3+4+5=12.
12.C
13.解:(1)因为x2+8x+7=x2+(7+1)x+7×1,所以x2+8x+7=(x+7)(x+1),
所以方程x2+8x+7=0用因式分解法解得
x1=-7,x2=-1.
(2)因为x2-11x+28=x2+[(-4)+(-7)]x+(-4)×(-7),所以x2-11x+28=(x-4)(x-7),所以方程x2-11x+28=0用因式分解法解得x1=4,x2=7.
14.(1)x1=2,x2=4
(2)x1=4,x2=-1
(3)x1=-4,x2=2
(4)x1=0,x2=-1
15.解:(1)∵x2-2x=0,∴x(x-2)=0,
解得x1=0,x2=2.
故方程x2-2x=0的衍生点M的坐标为(0,2).
(2)解方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0),得x1=2m,x2=1,
∴方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生点M的坐标为(2m,1),
∴点M在第二象限内且纵坐标为1.
∵过点M向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形,
∴2m=-1,解得m=-.
(3)存在.
∵直线y=kx-2(k-2)=k(x-2)+4,
∴直线过定点M(2,4),
∴x2+bx+c=0的两个根为x1=2,x2=4,
∴2+4=-b,2×4=c,∴b=-6,c=8.