北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.2.4 第2课时 用适当的方法解一元二次方程(word版含答案)

第2课时　用适当的方法解一元二次方程
解一元二次方程的四种方法:开平方法、配方法、公式法和因式分解法.
1.下列方程中适宜用配方法解的是 (　　)
A.x2+10x-11=0 B.3x2-x-11=0
C.2x2+11x-10=0 D.x(x-4)+x-4=0
2.解方程(5x-3)2=2(5x-3),选择最恰当的方法是 (　　)
A.开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
3.解方程(x+1)2=4(x-2)2较为简捷的方法是 (　　)
A.开平方法或因式分解法 B.开平方法或配方法
C.公式法或因式分解法 D.公式法
4.(2019朝阳区模拟)将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式,则ab=　　　　.
5.一元二次方程5x2=2x-1的解为　 .
6.小明同学解一元二次方程x2-6x-1=0的过程如下:
解:移项,得x2-6x=1,…①
配方,得x2-6x+9=1,…②
即(x-3)2=1,…③
开平方,得x-3=±1,…④
所以x1=4,x2=2.…⑤
(1)小明解方程的方法是　　　　,他的求解过程从第　　　　步开始出现错误;
(2)写出这个方程的正确解答过程.
7.用适当的方法解下列方程.
(1)9x2-3=22; (2)3(2x+1)2=108;
(3)x2-6x-98=0; (4)x2-3x-2=3-x;
(5)3x2-1=2x+2; (6)(x-3)2=2(x-3);
(7)8(x+2)2=(3x+1)2; (8)(x-2)(x-1)=3x-6;
(9)(3m+2)2-7(3m+2)+10=0.
8.当x为何值时,3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等
9.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是 (　　)
A.-1或3 B.1或-3 C.1或3 D.-1或-3
10.已知:关于x的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求出此时方程的两个根.
11.关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是正整数,求m的最小值.
12.当解某些计算较复杂的一元二次方程时,可考虑用“缩根法”简化运算.“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程,然后解新一元二次方程,并将新方程的两根同时缩小,从而得到原方程的两个根.
已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1=α,x2=β,求关于x的一元二次方程p2ax2+pbx+c=0(ap≠0)的两根.
解:因为p2ax2+pbx+c=0(ap≠0),
所以a(px)2+b·px+c=0.
令px=x',得新方程ax'2+bx'+c=0.
因为新方程的解为x1'=α,x2'=β,所以px=α,px=β,所以原方程的两个根分别为x1=,x2=.
这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”.
举例:用缩根法解方程49x2+35x-24=0.
解:因为49=72,35=5×7,所以(7x)2+5×7x-24=0,令7x=x',得新方程x'2+5x'-24=0.
解新方程,得x1'=3,x2'=-8,
所以7x=3,7x=-8,
所以原方程的两个根分别为x1=,x2=-.
请利用上面材料中的缩根法解下列方程:
(1)36x2-6x-1=0;(2)3x2+160x-256000=0.
教 师 详 解 详 析
第2课时　用适当的方法解一元二次方程
1.A　解： 当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,适宜用配方法来解.
2.D　解： 当一元二次方程右边化为0,左边能因式分解时,采用因式分解法来解最合适.
3.A
4.12　解： x2-6x+5=0,x2-6x=-5,x2-6x+9=-5+9,(x-3)2=4,所以a=3,b=4,所以ab=12.
5.x1=,x2=　解： 5x2=2x-1,整理,得5x2-2x+1=0.
a=5,b=-2,c=1,Δ=b2-4ac=24-20=4>0,所以x==,
则x1=,x2=.
6.解:(1)配方法　②
(2)因为x2-6x=1,
所以x2-6x+9=1+9,
即(x-3)2=10,所以x-3=±,
所以x=±+3,
即x1=+3,x2=-+3.
7.解:(1)移项,得9x2=25,方程两边同时除以9,得x2=,
所以x1=,x2=-.
(2)因为3(2x+1)2=108,
所以(2x+1)2=36,
所以2x+1=±6,
所以x1=,x2=-.
(3)移项,得x2-6x=98,
配方,得x2-6x+9=98+9,即(x-3)2=107,
所以x-3=±,
所以x1=3+,x2=3-.
(4)化简,得x2-3x-2=-3x+2,移项,得x2=4,
所以x1=2,x2=-2.
(5)移项,得3x2-2x-3=0,
这里a=3,b=-2,c=-3,
则Δ=(-2)2-4×3×(-3)=40>0,
所以x==,
所以x1=,x2=.
(6)移项,得(x-3)2-2(x-3)=0,
因式分解,得(x-3)(x-5)=0,
则x-3=0或x-5=0,
所以x1=3,x2=5.
(7)因为8(x+2)2=(3x+1)2,
所以16(x+2)2=(3x+1)2,
则4(x+2)=3x+1或4(x+2)=-(3x+1),
所以x1=-7,x2=-.
(8)原式整理,得(x-2)(x-1)-3(x-2)=0,
所以(x-2)(x-4)=0,
则x-2=0或x-4=0,
所以x1=2,x2=4.
(9)因为(3m+2)2-7(3m+2)+10=0,
所以(3m+2-2)(3m+2-5)=0,
所以3m+2-2=0或3m+2-5=0,
所以m1=0,m2=1.
8.-7或1
9.A
10.解:(1)因为一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个不相等的实数根,
所以Δ=16-4(m+1)>0,
所以12-4m>0,所以m<3.
(2)答案不唯一,如:当m=-1时,此时方程为x2-4x=0,
所以x(x-4)=0,
所以x1=0,x2=4.
11.解:(1)证明:因为Δ=[-(m+3)]2-4(m+2)=m2+6m+9-4m-8=(m+1)2≥0,
所以方程总有两个实数根.
(2)解方程x2-(m+3)x+m+2=0,得x1=1,x2=m+2.
因为方程的两个实数根都是正整数,
所以m+2的最小值为1,
所以m的最小值为-1.
12.解:(1)因为36=62,-6=-1×6,
所以(6x)2-1×6x-1=0.
令6x=x',得新方程x'2-x'-1=0.
解新方程,得x1'=,x2'=,
所以6x=,6x=,
所以原方程的两个根分别为x1=,x2=.
(2)原方程整理可得9x2+160×3x-256000×3=0.
因为9=32,
所以(3x)2+160×3x-768000=0.
令3x=x',得新方程x'2+160x'-768000=0.
解新方程,得x1'=800,x2'=-960,
所以3x=800,3x=-960,
所以原方程的两个根分别为x1=,x2=-320.