北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.3 第2课时 列方程解有关“增长率和传播”等应用问题(word版含答案)

第2课时　列方程解有关“增长率和传播”等应用问题
会列一元二次方程解决实际生产中的增长率问题.
1.增长数=基数×增长率.
2.实际数=增长数+基数=基数×(1+增长率).
3.设某厂的产值为a,平均每次增长的百分率为x,则增长一次后的产值为a(1+x),增长两次后的产值为a(1+x)2……增长n次后的产值为a(1+x)n.
1.某农户的粮食产量平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万千克,第二年的产量为　　　　
万千克,第三年的产量为　　　　　　万千克,三年总产量为　　　　　　万千克.
2.(2020房山区期末)某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件,三月份完成投递的快递总件数为36.3万件,若每月投递的快递总件数的增长率x相同,则根据题意列出方程为 (　　)
A.30(2x+1)=36.3 B.30(x+1)2=36.3
C.30(2x-1)=36.3 D.30(x-1)2=36.3
3.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,若每月的增长率x相同,则 (　　)
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
4.某病毒具有人传人的特性,经调查发现,1人感染病毒后如果不隔离,那么经过两轮传染将会有225人感染.若设1人平均感染x人,依题意可列方程为 (　　)
A.1+x=225 B.1+x2=225
C.(1+x)2=225 D.1+(1+x2)=225
5.(2021东营)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的平均增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量的平均增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.
6.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000 kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000 kg,求南瓜亩产量的增长率.
7.为缅怀革命英烈、传承红色基因,在今年五一小长假期间,各地游客纷纷来到重庆歌乐山烈士陵园瞻仰革命遗址.据统计,重庆歌乐山烈士陵园4月30日接待游客1.2万人次,5月2日接待游客2.7万人次.
(1)求今年4月30日到5月2日,重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率;
(2)由于暴雨天气,重庆歌乐山烈士陵园5月3日接待游客人次比5月2日减少了,5月4日天气放晴,接待游客人次比5月3日增加了6a%,又因假期即将结束,5月5日接待游客人次比5月4日减少了a%,即使这样,5月5日接待游客人次还是比4月30日增加了50%,求a的值.
8.全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2020年,某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2021年,该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%,购买药品的费用比上一年减少,但社区在这两方面的总投入仍与2020年相同.
(1)求2020年该社区购买药品的费用;
(2)据统计,2020年该社区积极健身的家庭达到200户,社区用于这些家庭的药品费用明显减少,只占当年购买药品总费用的.与2020年相比,如果2021年该社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同,那么,2021年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的.求2021年该社区健身家庭的户数.
教 师 详 解 详 析
第2课时　列方程解有关“增长率和传播”等应用问题
1.6(1+x)　6(1+x)2 [6+6(1+x)+6(1+x)2]
2.B　3.C
4.C　解： 1人平均感染x人,则第一轮共感染(x+1)人,第二轮共感染x(x+1)+x+1=(x+1)2人,根据题意列方程即得(x+1)2=225.
5.解:(1)设亩产量的平均增长率为x.
依题意得700(1+x)2=1008,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:亩产量的平均增长率为20%.
(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤).
∵1209.6>1200,
∴他们的目标能实现.
6.解:设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.
根据题意,得10(1+2x)×2000(1+x)=60000,
解得x1=0.5=50%,x2=-2(不合题意,舍去).
答:南瓜亩产量的增长率为50%.
7.解:(1)设今年4月30日到5月2日,重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率为x.
根据题意,得1.2(1+x)2=2.7,
解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).
答:今年4月30日到5月2日,重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率为50%.
(2)根据题意,得2.71-×(1+6a%)1-a%=1.2(1+50%),
解得a1=10,a2=0(不合题意,舍去),
∴a的值是10.
8.解:(1)设2020年该社区购买药品的费用为y万元,则购买健身器材的费用为(30-y)万元,2021年购买健身器材的费用为(30-y)(1+50%)万元,购买药品的费用为1-y万元.
依题意,得(30-y)(1+50%)+1-y=30,解得y=16.
答:2020年该社区购买药品的费用为16万元.
(2)设这个相同的百分数为m,则2021年该社区健身家庭的户数为200(1+m)户,2021年平均每户健身家庭的药品费用为(1-m)万元.
依题意,得200(1+m)·(1-m)=(1+50%)×(30-16)×,
整理,得1-m2=,
解得m=±.
又因为m>0,所以m==50%,
所以200(1+m)=200×(1+50%)=300(户).
答:2021年该社区健身家庭的户数为300户.