北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.3 第3课时 列方程解有关“运动与销售”等应用问题(word版含答案)

第3课时　列方程解有关“运动与销售”等应用问题
利用“路程=速度×时间或总利润=单位利润×数量”来建立一元二次方程数学模型,并且解决一些实际问题.
1.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,若每件每降价1元,每星期可多卖出20件,现要在尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元.
(1)设每件商品的售价为x元,则比售价为每件60元降低了　　　　元,每星期可比300件多卖　　　　件,此时每星期可销售商品　　　　　　件.又因为每件商品的进价为40元,则每件商品的利润为　　　　元,所以这些商品的总利润为　　　　　　　.当每星期获利6120元时,可以得到的方程为　　　　.
(2)设每件商品降价y元,则每件商品的售价为　　　　元.因为每件商品的进价为40元,所以每件商品的利润为　　　　　元.因为每件商品降价y元,所以每星期可比300件多卖　　　　
件,则此时每星期可销售商品　　　　件,所以这些商品的总利润为　　　　　　　.当每星期获利6120元时,可以得到的方程为　　　　　　　　　　.
2.(2020朝阳区期末)《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题:“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何 ”其内容可以表述为“有一面墙,高1丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,那么木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺 ”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是 (　　)
A.x2=(x-1)2+102 B.(x+1)2=x2+102
C.x2=(x-1)2+12 D.(x+1)2=x2+12
3.如A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P从点A出发,以3 cm/s的速度向终点B运动,同时动点Q从点C出发,以2 cm/s的速度向终点D运动,当一点到达终点时,两点同时停止运动.求点P出发后经过多长时间,点P和点Q之间的距离是10 cm.
4.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销量、增加赢利,该店采取了降价措施,在每件赢利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现每件商品每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若每件商品降价3元,则平均每天的销售数量为　　　　件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元
5.某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0第一次锻炼 第二次锻炼
步数(步) 10000 ①　　　
平均步长(米/步) 0.6 ②　　　
距离(米) 6000 7020
注:步数×平均步长=距离.
(1)根据题意完成表格(用含x的式子填表);
(2)求x的值.
6.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,某葡萄种植基地2019年种植“阳光玫瑰”100亩,到2021年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率;
(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,每千克售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克,若销售“阳光玫瑰”每天获利1750元,则每千克售价应降低多少元
7.如在矩形ABCD中,AB=8,AD=4.点P从点A出发,沿A→D→C→D运动,速度为每秒2个单位长度;点Q从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度.P,Q两点同时出发,当点Q运动到点B时,两点同时停止运动,设点Q的运动时间为t(秒).连接PQ,CP,CQ.
(1)点P运动到点C时,t=　　　　;当点Q运动到点B时,PC的长度为　　　　.
(2)用含t的代数式表示PD的长.
(3)当△CPQ的面积为9时,求t的值.
教 师 详 解 详 析
第3课时　列方程解有关“运动与销售”等应用问题
1.(1)(60-x)　20(60-x)　[300+20(60-x)] (x-40)　(x-40)[300+20(60-x)]
(x-40)[300+20(60-x)]=6120
(2)(60-y)　(60-y-40)　20y　(300+20y)　(60-y-40)(300+20y)　(60-y-40)(300+20y)=6120
2.A　解： 如,木杆AB长为x尺,则木杆底端B离墙的距离即BC的长有(x-1)尺,墙AC高为10尺.
在Rt△ABC中,
∵AC2+BC2=AB2,
∴102+(x-1)2=x2.
3.解:设当点P出发后经过t s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.过点Q作QN⊥AB于点N,则PN=|16-5t|cm.
由题意可得62+|16-5t|2=102,
解得t1=,t2=,
即当点P出发后经过 s或 s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.
4.解:(1)26
(2)设每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,
整理,得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20.
因为要求每件赢利不少于25元,
所以x2=20不合题意,舍去.
答:每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.
5.解:(1)①10000(1+3x)　
②0.6(1-x)
(2)由题意,得10000(1+3x)×0.6(1-x)=7020,　
解得x1=>0.5(不合题意,舍去),x2=0.1=10%.
答:x的值为10%.
6.解:(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x.
依题意,得100(1+x)2=196,
解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合题意,舍去).
答:该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%.
(2)设每千克售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克.
依题意,得(20-12-y)(200+50y)=1750,
整理,得y2-4y+3=0,
解得y1=1,y2=3.
因为要尽量减少库存,
所以取y=3.
答:每千克售价应降低3元.
7.解： (1)在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,
所以CD=AB=8.
当点P运动到点C时,所走路程为AD+CD=12,
所以t==6.
当点Q运动到点B时,t=8,此时点P运动到CD的中点处,所以PC=4.
解:(1)6　4
(2)当0≤t≤2时,PD=4-2t;
当2当6(3)当0≤t≤2时,AP=2t,PD=4-2t,AQ=t,BQ=8-t,
所以S△CPQ=4×8-t·2t-(8-t)·4-(4-2t)·8=-t2+10t=9,解得t1=1,t2=9(不合题意,舍去);
当2S△CPQ=(12-2t)·4=24-4t=9,
解得t=;
当6综上所述,当△CPQ的面积为9时,t的值为1或.