北京课改版数学八年级下册同步课时练习：第十六章 一元二次方程 复习小结(word版含答案)

复习小结
类型之一　一元二次方程的有关概念
1.已知方程(m-2)x|m|-bx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为　　　　.
2.一元二次方程2x2-4x+1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　　　　.
3.关于x的一元二次方程kx2+2x-4=0的一个根是1,则k的值是 (　　)
A.-1 B.-2 C.1 D.2
类型之二　一元二次方程的解法
4.解方程:(1)(x-3)2=25;
(2)2x2-5x+1=0;
(3)(2020延庆区期末)x2-2x-3=0;
(4)3x2+2x-1=0.
类型之三　一元二次方程根的判别式
5.(2021石景山区一模)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根大于1,求k的取值范围.
6.(2020西城区模拟)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k=0.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根大于2,求k的取值范围.
7.(2021延庆区一模)已知关于x的一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求出此时方程的根.
8.已知关于x的一元二次方程x2-(2a+2)x+2a+1=0.
(1)求证:不论a取任何实数,该方程都有两个实数根;
(2)若该方程两个根x1,x2满足-=0,求a的值.
类型之四　一元二次方程的实际应用
9.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为 (　　)
A.x(x-1)=28 B.x(x+1)=28
C.x(x-1)=28 D.x(x+1)=28
10.根据下表中龙湾风景区的旅游信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗
龙湾风景区旅游信息
旅游人数 收费标准
不超过30人 每人800元
超过30人 每增加1人,人均费用减少10元,但人均收费不低于500元
11.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,经过市场调查发现,每千克核桃每降低2元,则平均每天的销售量增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售
详 解
1.-2　解： ∵方程(m-2)x|m|-bx-1=0是关于x的一元二次方程,∴|m|=2且m-2≠0,解得m=-2.故答案为-2.
2.-1　3.D
4.解:(1)(x-3)2=25.
开平方,得x-3=±5,解得x1=8,x2=-2.
(2)2x2-5x+1=0.
移项,得2x2-5x=-1,
化二次项系数为1,得x2-x=-,
方程的两边同时加上,得x-2=,
开平方,得x-=±,
所以x1=,x2=.
(3)x2-2x-3=0,整理,得(x+1)(x-3)=0,
所以x1=-1,x2=3.
(4)3x2+2x-1=0.整理,得(x+1)(3x-1)=0,
所以x1=-1,x2=.
5.解:(1)证明:∵Δ=(k+3)2-4×3k=(k-3)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵原方程可化为(x+3)(x+k)=0,
∴x1=-3,x2=-k.
∵该方程有一个根大于1,∴-k>1,∴k<-1.
6.解:(1)证明:∵Δ=[-(2k+1)]2-4×1×2k=(2k-1)2≥0,
∴此方程总有两个实数根.
(2)解方程x2-(2k+1)x+2k=0,得
x=,
∴x1=2k,x2=1.
由题意可知2k>2,即k>1,
∴k的取值范围为k>1.
7.解:(1)∵一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根,
∴Δ≥0,
即(-2)2-4(3m-2)≥0,
∴m≤1.
(2)∵m为正整数,m≤1,
∴m=1,
∴此时方程为x2-2x+1=0,
即(x-1)2=0,
∴x1=x2=-1.
8.解:(1)证明:Δ=[-(2a+2)]2-4×(2a+1)=4a2.
因为a2≥0,
所以4a2≥0,
所以不论a取任何实数,该方程都有两个实数根.
(2)x2-(2a+2)x+2a+1=0,
(x-2a-1)(x-1)=0,
x=2a+1或x=1.
不妨设x1=2a+1,x2=1.
因为-=0,
所以(2a+1)2-12=0,
解得a1=0,a2=-1.
故a的值为0或-1.
9.A　
10.解:设参加这次旅游的人数为x人.
∵30×800=24000(元)<28000元,
∴x>30.
(800-500)÷10+30=60(人).
当30整理,得x2-110x+2800=0,
解得x1=40,x2=70(不合题意,舍去);
当x>60时,28000÷500=56(人),不合题意,舍去.
答:参加这次旅游的人数为40人.
11.解:(1)设每千克核桃应降价x元.
根据题意,得(60-x-40)100+×20=2240.　
化简,得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
答:每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客,
所以每千克核桃应降价6元.
此时,售价为60-6=54(元).
设按原售价的m折出售,则有60×=54,
解得m=9.
答:该店应按原售价的九折出售.