北京课改版数学八年级下册同步课时练习：第十七章 方差与频数分布 复习小结(word版含答案)

复习小结
类型之一　方差
1.(2020朝阳区期末)想要计算一组数据197,202,200,201,199,198,203的方差s2,在计算平均数的过程中,将这组数据的每一个数都减去200,得到一组新数据-3,2,0,1,-1,-2,3,且新的这组数据的方差为4,则s2为 (　　)
A.4 B.16 C.196 D.204
2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:
甲 乙 丙 丁
平均数(分) 92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛,已知每个参赛队有6名队员,他们的身高(单位:cm)如下表所示:
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6
甲队 176 175 174 172 175 178
乙队 170 176 173 174 180 177
设这两队队员身高的平均数依次为,,身高的方差依次为,,则下列关系中,完全正确的是 (　　)
A.>,> B.<,<
C.=,> D.=,<
4.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在5天中,两台机床每天出次品的数量如下表:
甲 0 1 2 0 2
乙 2 1 0 1 1
关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差,说法不正确的是 (　　)
A.甲、乙的平均数相等 B.甲、乙的众数相等
C.甲、乙的中位数相等 D.甲的方差大于乙的方差
5.某校在“我运动,我快乐”的技能比赛培训活动中,在相同条件下,对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试,测试成绩(单位:分)如示,则下列判断正确的是 (　　)
A.甲同学成绩的平均分低于乙同学成绩的平均分
B.甲同学成绩的中位数高于乙同学成绩的中位数
C.甲同学成绩的众数高于乙同学成绩的众数
D.甲同学成绩的方差低于乙同学成绩的方差
6.(2021石景山区二模)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地,将迎来作为“双奥之区”的高光时刻.随着冬奥会的脚步越来越近,石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识,越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识.某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛,七、八年级各有200名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况,从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析,过程如下(数据不完整).
【收集数据】
七年级:66　70　71　78　71　78　75　78 58　a　63　90　80　85　80　89　85　86
80　87
八年级:61　65　74　70　71　74　74　76 63　b　91　85　80　84　87　83　82　80　86　c
【整理、描述数据】
成绩x(分) 七年级成绩统计情况 八年级成绩统计情况
频数 频率 频数 频率
50≤x≤59 1 0.05 0 0
60≤x≤69 2 0.10 3 0.15
70≤x≤79 6 0.30
80≤x≤89 m 10 0.50
90≤x≤100 1 0.05 1 0.05
(说明:成绩80分及以上为优秀,60~79分为合格,60分以下为不合格)
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
年级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级 77.5 79 80
八年级 77.4 n 74
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=　　　　,m=　　　　,n=　　　　;
(2)在此次竞赛中,小冬的成绩在七年级能排在前50%,在八年级只能排在后50%,那么小冬的成绩可能是　　　　;
(3)估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为　　　　.
类型之二　频数分布表与频数分布直方
7.(2020门头沟区期末)有一组样本容量为20的数据,分别是7,10,8,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8, 11,10,9,12,9,13,11,那么该样本数据落在8.5~10.5的范围内的频率是　　　　.
8.(2021西城区二模)某大学共有9000名学生,为了解该大学学生的阅读情况,小华设计调查问卷,用随机抽样的方式调查了150名学生,并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息:
a.所调查的150名学生最常用的一种阅读方式统计如.
b.选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中,平均每天阅读时长统计表如下表:
使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表
平均每天阅读时长x(单位:分) 人数
0≤x<30 6
30≤x<60 n
60≤x<90 17
x≥90 9
c.使用手机阅读的学生中,平均每天阅读时长在60≤x<90这一组的具体数据如下:
60　60　66　68　68　69　70　70　72　72 72　73　75　80　83　84　85
根据以上信息解答下列问题:
(1)m=　　　　,n=　　　　;
(2)使用手机阅读的学生中,平均每天阅读时长的中位数是　　　　,平均每天阅读时长在60≤x<90这一组的数据的众数是　　　　;
(3)根据所调查的这150名学生的阅读情况,估计该校使用手机阅读的学生中,平均每天阅读时长少于半小时的人数.
详 解
1.A　2.B
3.D　解： 因为=(176+175+174+172+175+178)÷6=175(cm),
=(170+176+173+174+180+177)÷6=175(cm),所以=.
因为=[(176-175)2+2×(175-175)2+(174-175)2+(172-175)2+(178-175)2]=,　
=[(170-175)2+(176-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(180-175)2+(177-175)2]=10,所以<.
4.B　解： 甲组数据0,0,1,2,2的平均数为1,众数为0和2,中位数为1,方差为×[(0-1)2×2+(1-1)2+(2-1)2×2]=0.8,
乙组数据0,1,1,1,2的平均数为1,众数为1,中位数为1,方差为×[(0-1)2+3×(1-1)2+(2-1)2]=0.4,
所以甲、乙的平均数相等、众数不相等、中位数相等,甲的方差大于乙的方差.
5.D　解： 甲同学成绩的平均数=(7+8+8+9+8)=8(分),乙同学成绩的平均数=(10+7+9+4+10)=8(分);甲同学成绩的中位数为8分,乙同学成绩的中位数为9分;甲同学成绩的众数为8分,乙同学成绩的众数为10分;甲同学成绩的方差=[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=;
乙同学成绩的方差=[2×(10-8)2+(7-8)2+(4-8)2+(9-8)2]=.
6.(1)80　0.45　80
(2)80分
(3)210
7.0.35　解： 该样本数据落在8.5~10.5的范围内的有10,9,10,10,10,9,9,共7个,∴该样本数据落在8.5~10.5的范围内的频率是=0.35.
8.解:(1)34%　19
(2)60分　72
(3)估计该校使用手机阅读的学生中,平均每天阅读时长少于半小时的人数为9000×=360(人).