北京课改版数学八年级下册同步课时练习：第十七章 方差与频数分布　单元测试(word版含答案)

第十七章　方差与频数分布　单元测试
一、选择题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
1.小亮和小强进行投飞镖比赛,比赛结束后对他们的成绩进行统计,小亮的平均得分是9.1环,方差是2.5;小强的平均得分是9.1环,方差是1.9,请问谁的综合技术更稳定些 (　　)
A.小亮 B.小强
C.一样稳定 D.无法判断
2.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是 (　　)
A.2 B.4 C.1 D.3
3.为了解某市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如示的频数分布直方(每个小组的时间值包含最小值,不包含最大值).根据中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比为 (　　)
A.50% B.55% C.60% D.65%
4.为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方(如,估计该校男生的身高在169.5~174.5 cm之间的有 (　　)
A.12人 B.48人
C.72人 D.96人
二、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分)
5.小芳测得连续五日的最低气温并整理后得到下表:
日期 1号 2号 3号 4号 5号 方差 平均最低气温
最低气温(℃) 1 3 2 5 3
由于不小心将第4日的最低气温及方差两个数据污损了,则这两个数据分别是　　　
和　　　.
6.若n个数据x1,x2,x3,…,xn的方差为y,平均数为m,则:
(1)n个新数据x1+100,x2+100,…,xn+100的方差是　　　　,平均数为　　　　;
(2)n个新数据5x1,5x2,…,5xn的方差为　　　　,平均数为　　　　.
7.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了.某校有学生8200人,为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如下表所示.
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30~39分钟 24 0.12
40~49分钟 m 0.15
50~59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中,m=　　　　;该校学生中每天锻炼时间达到1小时的约有　　　　人.
三、解答题(本题共4个小题,共65分)
8.(14分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6.
(1)分别计算甲、乙两组数据的方差;
(2)根据计算结果比较两人的射击水平.
9.(15分)甲、乙两名运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):
次数 环数 运动员　　　 1 2 3 4 5
甲 10 8 9 10 8
乙 10 9 9 a b
(注:a,b均为整数)
某同学计算甲的平均数是9环,方差=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8.
请作答:
(1)在用折线统计把甲的成绩表示出来;
(2)若甲、乙射击成绩的平均数都一样,则a+b=　　　　;
(3)在(2)的条件下,当甲的成绩较乙稳定时,请列出a,b的所有可能值,并说明理由.
10.(18分)为了了解学校开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级50名学生调查他们一周(按7天计算)做家务所用时间(单位:h,调查结果保留一位小数),得到一组数据,并绘制成统计表,请根据统计表完成下列各题:
分组 频数 频率
0.55~1.05 14 0.28
1.05~1.55 15 0.30
1.55~2.05 7
2.05~2.55 4 0.08
2.55~3.05 5 0.10
3.05~3.55 3
3.55~4.05 0.04
(1)填写统计表中未完成的部分;
(2)由以上信息判断,每周做家务的时间不超过1.55 h的学生所占的百分比是　　　　;
(3)针对以上情况,写一个20字以内倡导“孝敬父母,热爱劳动”的句子.
11.(18分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其他),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下表(部分信息未给出):
选项 频数 频率
A 10 m
B n 0.2
C 5 0.1
D p 0.4
E 5 0.1
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少名
(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计;
(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的学生共有多少名,并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
详 解
1.B
2.A　解： 由平均数的计算公式,得(0+1+2+3+x)÷5=2,解得x=4,则方差=[(0-2)2+(1-2)2+ (2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]÷5=2.
3.C　解： 先求出m的值,再用一周阅读课外书籍时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可.
因为m=40-5-11-4=20,
所以估计该校学生一周阅读课外书籍时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是×100%=60%.故选C.
4.C　5.4　2
6.(1)y　m+100　(2)25y　5m
7.30　820
8.解:(1)=8,=2;=8,=1.2.
(2)甲、乙两人射击环数的平均数相同,但由于乙射击成绩的方差较小,所以乙发挥更稳定.
9.解:(1)如.
(2)a+b=9×5-10-9-9=17.
(3)a=7,b=10或a=10,b=7.
理由:因为甲比乙的成绩稳定,所以<,
即>0.8,
所以[(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2]>0.8,即(a-9)2+(b-9)2>3.
又因为a+b=17,a,b均大于0,且小于或等于10,且为整数,
所以当a=7时,b=10, (a-9)2+(b-9)2=5,符合题意;
当a=8时,b=9, (a-9)2+(b-9)2=1,不符合题意;
当a=9时,b=8, (a-9)2+(b-9)2=1,不符合题意;
当a=10时,b=7, (a-9)2+(b-9)2=5,符合题意.
所以a=7,b=10或a=10,b=7.
10.解:(1)从上往下依次填:0.14,0.06,2.
(2)58%
(3)(答案不唯一)让我们行动起来,在劳动中感恩父母吧!
11.解： (1)利用选项C(或E)中已知的频数及其所占的频率,计算这次被调查的学生人数;
(2)m的值为10除以调查的学生人数所得的商,或者用1减去其他选项的频率即为m的值;n的值为调查的学生人数与0.2的积;同理,p的值为调查的学生人数与0.4的积;根据选项B与D的频数补全条形统计即可;
(3)由调查数据可估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的频率和为0.1+0.4=0.5,它与800之积即为所求结果.可从使用手机多学习少玩游戏等具有积极意义的方面提出合理建议.
解:(1)5÷0.1=50(名).
答:这次被调查的学生有50名.
(2)m==0.2,n=0.2×50=10,
p=0.4×50=20.
补全条形统计如所示.
(3)800×(0.1+0.4)=800×0.5=400(名).
故全校学生中利用手机购物或玩游戏的学生共约有400名.
建议不唯一,合理即可,比如:中学生使用手机要多用于学习;中学生要少用手机玩游戏等.