2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数章末复习试题（word版无答案）

第七章 复数 章末复习试题
一．选择题
1．下列命题中，正确的是（　　）
A．3+4i的虚部是4i B．3+4i是纯虚数
C． D．（1﹣2i）2＝﹣3﹣4i
2．已知复数z＝a2﹣1+（a﹣1）i，i是虚数单位，若z是纯虚数，则实数a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
3．设复数z满足（4+5i）z＝1，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若复数z满足z（1+i）＝1﹣i，i为虚数单位，则z2022＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
5．已知复数z满足z （1﹣i）＝4i，则|z+i|＝（　　）
A． B． C． D．
6．若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） B．（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣4） D．（﹣4，1）
7．若复数z满足|z﹣i|＝2，则|z|的最小值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
8．在复平面xOy内，复数z1，z2所对应的点分别为Z1，Z2，给出下列四个式子：
①z12＝|z1|2；
②|z1 z2|＝|z1| |z2|；
③＝||；
④| |＝|| ||．
其中恒成立的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
多选题
9.．已知i为虚数单位，复数z1＝1+i，z2＝2﹣i，则下列结论正确的是（　　）
A．z1的模为
B．z2的虚部为﹣1
C．z1 z2对应的点位于复平面第一象限
D．z1的共轭复数为﹣1﹣i
10．在复平面内有一个平行四边形OABC，点O为坐标原点，点A对应的复数为z1＝1+i，点B对应的复数为z2＝1+2i，点C对应的复数为z3，则下列结论正确的是（　　）
A．点C位于虚轴上 B．z1+z3＝z2
C．|z1﹣z3|＝|AC| D．z1 z3＝z2
11．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（　　）
A．若复数z∈R，则
B．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则
C．若复数z满足z2∈R，则z∈R
D．若复数z满足，则z∈R
12．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，|z|＝|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．下列说法正确的是（　　）
A．复数6+5i与﹣3+4i分别表示向量与，则表示向量的复数为9+i
B．若复数z满足|z|＝|z﹣2|，则复数z对应的点在一条直线上
C．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为π
D．若复数是z的共轭复数，则z与对应的点关于实轴对称，且|z|2＝z2
三．填空题
13．i为虚数单位，复数＝　 　．
14．已知，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a＝　 　，b＝　 　．
15．已知复数z1，z2满足|z1|＝1，|z2|＝2，z3＝z1﹣z2，则z3在复平面所对应的点组成的图形的面积为 　 　．
16．已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数z的陈述如下（i为虚数单位）：甲：；乙：；丙：．在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝　 　．
四．解答题
17．在复平面内，若复数z＝（m2﹣m﹣2）+（m2﹣3m+2）i对应的点满足下列条件．分别求实数m的取值范围．
（1）在虚轴上；
（2）在直线y＝x上．
18．已知复数z＝（m+1）（m﹣2）+（m﹣2）i（m∈R），其中i为虚数单位．
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若m＝3，z是关于x的实系数方程x2+ax+b＝0的一个复数根，求实数a，b的值．
19．设复数z1＝cosθ+isinθ，z2＝1+i，其中θ∈[0，π]．
（1）若复数z＝z1 z2为实数，求θ的值；
（2）求的取值范围．
20．已知复数z＝（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i，其中m∈R，i为虚数单位．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）定义＝ad﹣bc，是否存在m，使得＞0？若存在，求出m；若不存在，说明理由．
21．已知i为虚数单位，复数z1＝1﹣2i，z2＝a+bi（a，b∈R），对应的复平面上的点分别为M，N，若M，N关于实轴对称．
（1）求a，b的值；
（2）若角α的终边经过点N，求的值．
22．在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是1+i，2﹣3i，6﹣2i．
（1）求点D对应的复数；
（2）若______，求++对应的复数．
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答．
①点T是△ABC的垂心；②点T是△