人教版数学三年级下册 第5单元第1节《面积和面积单位》导学案
文档属性
| 名称 | 人教版数学三年级下册 第5单元第1节《面积和面积单位》导学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 10:47:36 | ||
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文档简介
1 面积和面积单位
备教材内容
1．本课时学习的是教材60～63页的内容。
2．本课时教学的是面积和面积单位的相关知识。这部分内容从整体上看，其顺序是认识面积——引入面积单位——长度单位与相应的面积单位的比较。教材60页呈现的是一幅教室情境图，图中提供了许多关于学习面积和面积单位的相关信息。例1和例2分别从比较物体表面面积的大小和比较平面封闭图形面积的大小两方面引入面积的意义。例3通过引导学生将1厘米与1平方厘米，1分米与1平方分米，1米与1平方米进行对比，促进相关意义的精确分化。
3．本课时是在学生对长方形、正方形已有初步认识的基础上进行教学的，是进一步学习面积单位间进率的基础，也是利用面积的相关知识解决实际问题的关键。
备已学知识
1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。
2．长方形、正方形的特征及长方形、正方形的周长计算公式。
备教学目标
知识与技能
1．结合实例使学生初步理解面积的意义，认识常用的面积单位。
过程与方法
1．在活动中获得关于面积实际大小的空间观念，形成正确的表象。
2．经历用不同图形作单位度量面积的过程，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。
情感、态度与价值观
1．使学生体会统一面积单位的必要性，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。
2．了解面积在生活中的应用，体会数学来源于生活并服务于生活。
备重点难点
重点：结合实例使学生初步理解面积的意义，掌握常用的面积单位。
难点：建立常用面积单位的表象。
备知识讲解
知识点一 面积的意义
问题导入 观察黑板面和国旗的表面，说说哪一个面比较大。(教材61页例1)
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
因为黑板面和国旗的表面都是平面图形，所以要比较黑板面和国旗的表面的大小，就是比较平面图形的大小。
2．探究比较方法
(1)观察比较法。
黑板面和国旗的表面的大小都是不变的。直观观察，黑板面比国旗的表面大。
(2)触摸比较法。
从摸的过程和时间上比较。如果两个人以同样的方式和速度摸黑板和国旗，那么摸国旗的人先完成。由此可知，黑板面比国旗的表面大。
3．初步认识面积
黑板表面的大小就是黑板表面的面积，国旗表面的大小就是国旗表面的面积。
4．结合具体情境理解面积的意义
把黑板面和国旗的表面抽象成平面图形。
由黑板面和国旗的表面抽象出的平面图形都是长方形，观察两个长方形，发现第一个长方形比第二个长方形大。
像黑板、国旗、电视机屏幕、书本等，它们不但自身表面有大小，而且如果把它们放在某一平面上，在平面上会占一定的地方，这就是物体的占地面积。
物体表面是有大有小的，由物体抽象出来的封闭图形也是有大有小的。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
5．结合实际进一步理解面积的意义
观察上面的平面图形及物体，无论什么形状，都有它自身的表面，平面图形和物体的表面有大有小。但对于同一个物体，无论怎样放置或放置在什么位置，表面的大小不变，如上面的国旗。
归纳总结
物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
拓展提高
周长与面积的区别：周长与面积是两个不同的概念，所表示的意义不同。周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体所占平面的大小。
例如：
长方形的周长是指长方形一周的长度，即四条边的总长度。
长方形的面积是指长方形所占平面的大小。
知识点二 统一面积单位的必要性
问题导入 下面两个图形，哪个面积大？(教材61页例2)
过程讲解
1．观察图形，理解题意
左边的长方形宽而短，右边的长方形窄而长，要求比较两个长方形面积的大小。
2．操作比较
(1)观察法。
观察两个长方形，发现无法直观比较出哪个图形的面积大。
(2)重叠法。
将两个图形重叠(如下图)，发现仍然无法比较出哪个图形的面积大。
结论：观察法和重叠法都不能准确地比较出两个图形面积的大小。
3．选用一种图形作单位来测量
方法一 选用 作单位来测量，操作如下：
(
第一个图形中摆
10
个圆，第二个图形中摆
12
个圆，虽然第二个图形中摆的圆的个数多，但是圆无法将图形铺满，所以选用
作单位测量不合适。
)
方法二 选用作单位来测量，操作如下：
(
第一个图形中摆
18
个三角形，第二个图形中摆
21
个三角形，第二个图形中摆的三角形的个数多，并且第二个图形中剩余的
多于第一个图形中剩余的
，所以第二个图形的面积大。
)
方法三 选用作单位来测量，操作如下：
(
第一个图形中摆
10
个正方形，第二个图形中摆
12
个正方形，并且两个图形中摆完正方形后都没有剩余，所以第二个图形的面积大。
)
结论：比较上面三种测量方法，发现正方形能铺满图形，所以选用正方形作面积单位最合适。
归纳总结
在比较两个图形面积的大小时，要选用形状、大小完全相同的图形作面积单位来测量，即要统一面积单位。
知识点三 认识面积单位
问题导入 你知道常用的面积单位有哪些吗？(教材63页例3)
过程讲解
1．明确常用的面积单位
常用的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)和平方米(m2)。
2．具体认识三个面积单位
(1)平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
实物参照：纽扣和键盘上一个按键面的面积大约都是1平方厘米。手指甲的面积接近1平方厘米，如图1。
图1
图2
图3
(2)平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
实物参照：成人手掌的面积大约是1平方分米，粉笔盒侧面的面积大约也是1平方分米。用手比画1平方分米的大小，如图2。
(3)平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。
实物参照：一般家里用的书桌和餐桌的桌面的面积大约都是1平方米；4个小朋友手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约也是1平方米。用手拿面积为1平方米的纸板，如图3。
归纳总结
1．常用的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)和平方米(m2)。
2．测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。
3．三个面积单位相比较：平方厘米<平方分米<平方米。
拓展提高
长度单位和面积单位是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。
区别 联系
意义 形状 常用单位 1．长度单位前面加“平方”就表示相应的面积单位。 2．常用长度单位的排列顺序：厘米＜分米＜米。 常用面积单位的排列顺序：平方厘米＜平方分米＜平方米。 3．每4条1厘米、1分米、1米长的线段围成的正方形的面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。
长度 单位 计量线段的长短。 表述的是 线段。 厘米、分米、米。
面积 单位 计量物体表面或封闭图形的大小。 表述的是面。 平方厘米、平方分米、平方米。
备易错易混
误区一 判断：1平方厘米比1厘米大。(√)
错解分析 面积和长度是两个不同的概念，面积单位和长度单位也是不同类的计量单位，不能进行比较。
错解改正 ×
温馨提示
不同类的计量单位之间不能比较大小。
误区二 选择：鹏鹏家客厅的面积约是35(B)。
A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米
错解分析 此题错在没有建立常用面积单位实际大小的表象。35平方分米与课桌面的面积接近，客厅的面积要比课桌面的面积大得多，所以应选择较大的面积单位平方米。
错解改正 C
温馨提示
在判断物体面积的大小时，要联系生活实际，选择正确的面积单位进行表述。
备综合能力
思维开放 运用观察法解决按要求画图的问题
典型例题 下面涂色部分图形的面积是63平方厘米，请画出面积是45平方厘米的图形。
思路分析 仔细观察，涂色部分是由7个同样的小正方形组成的，可先求出一个小正方形的面积，再求45平方厘米里面有几个这样的小正方形，最后在格子图中画出相应的图形。
正确解答 63÷7＝9(平方厘米)
45÷9＝5(个)
(画法不唯一)
方法提示 解决此题时，明确一个小正方形的面积是关键。
方法运用 运用画直观图法解决周长和面积问题
典型例题 从长方形中剪去一个小长方形(如图)，剩余图形的面积和周长都减少了吗？
思路分析 从长方形中剪去一个小长方形，剩余图形的表面与原来相比变小了，即面积减少了。如果把剩余图形上的部分线段按箭头所示方向进行平移，可以发现剩余图形的周长与原图形的周长相等。(如下图)
正确解答 剩余图形的面积减少了，周长没变。
方法提示 从一个图形中剪掉一部分，面积一定会减少，但周长不一定会减少。
备教学资料
最大面积
一位农夫请来了工程师、物理学家和数学家。想用最少的篱笆围成最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够了。数学家嘲笑了他们一番，用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是站在篱笆外面。”
长度单位与面积单位的对照表
长度单位 面积单位 面积单位表示的意义
米 平方米 边长为1米的正方形的面积
厘米 平方厘米 边长为1厘米的正方形的面积
千米 平方千米 边长为1千米的正方形的面积
和长度单位的使用一样，不同的场合我们也需要用到不同的面积单位。
面积单位 与平方米的换算 用途
平方米 1平方米 表示房屋面积的大小，通常用平方米。
平方厘米 0.0001平方米 表示一张纸的大小，我们用平方厘米更加方便。
公顷 10000平方米 表示一片森林的大小，用公顷比较恰当。
平方千米 1000000平方米 表示我们国家的陆地面积大小要用到平方千米。
备教材内容
1．本课时学习的是教材60～63页的内容。
2．本课时教学的是面积和面积单位的相关知识。这部分内容从整体上看，其顺序是认识面积——引入面积单位——长度单位与相应的面积单位的比较。教材60页呈现的是一幅教室情境图，图中提供了许多关于学习面积和面积单位的相关信息。例1和例2分别从比较物体表面面积的大小和比较平面封闭图形面积的大小两方面引入面积的意义。例3通过引导学生将1厘米与1平方厘米，1分米与1平方分米，1米与1平方米进行对比，促进相关意义的精确分化。
3．本课时是在学生对长方形、正方形已有初步认识的基础上进行教学的，是进一步学习面积单位间进率的基础，也是利用面积的相关知识解决实际问题的关键。
备已学知识
1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。
2．长方形、正方形的特征及长方形、正方形的周长计算公式。
备教学目标
知识与技能
1．结合实例使学生初步理解面积的意义，认识常用的面积单位。
过程与方法
1．在活动中获得关于面积实际大小的空间观念，形成正确的表象。
2．经历用不同图形作单位度量面积的过程，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。
情感、态度与价值观
1．使学生体会统一面积单位的必要性，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。
2．了解面积在生活中的应用，体会数学来源于生活并服务于生活。
备重点难点
重点：结合实例使学生初步理解面积的意义，掌握常用的面积单位。
难点：建立常用面积单位的表象。
备知识讲解
知识点一 面积的意义
问题导入 观察黑板面和国旗的表面，说说哪一个面比较大。(教材61页例1)
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
因为黑板面和国旗的表面都是平面图形，所以要比较黑板面和国旗的表面的大小，就是比较平面图形的大小。
2．探究比较方法
(1)观察比较法。
黑板面和国旗的表面的大小都是不变的。直观观察，黑板面比国旗的表面大。
(2)触摸比较法。
从摸的过程和时间上比较。如果两个人以同样的方式和速度摸黑板和国旗，那么摸国旗的人先完成。由此可知，黑板面比国旗的表面大。
3．初步认识面积
黑板表面的大小就是黑板表面的面积，国旗表面的大小就是国旗表面的面积。
4．结合具体情境理解面积的意义
把黑板面和国旗的表面抽象成平面图形。
由黑板面和国旗的表面抽象出的平面图形都是长方形，观察两个长方形，发现第一个长方形比第二个长方形大。
像黑板、国旗、电视机屏幕、书本等，它们不但自身表面有大小，而且如果把它们放在某一平面上，在平面上会占一定的地方，这就是物体的占地面积。
物体表面是有大有小的，由物体抽象出来的封闭图形也是有大有小的。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
5．结合实际进一步理解面积的意义
观察上面的平面图形及物体，无论什么形状，都有它自身的表面，平面图形和物体的表面有大有小。但对于同一个物体，无论怎样放置或放置在什么位置，表面的大小不变，如上面的国旗。
归纳总结
物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
拓展提高
周长与面积的区别：周长与面积是两个不同的概念，所表示的意义不同。周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体所占平面的大小。
例如：
长方形的周长是指长方形一周的长度，即四条边的总长度。
长方形的面积是指长方形所占平面的大小。
知识点二 统一面积单位的必要性
问题导入 下面两个图形，哪个面积大？(教材61页例2)
过程讲解
1．观察图形，理解题意
左边的长方形宽而短，右边的长方形窄而长，要求比较两个长方形面积的大小。
2．操作比较
(1)观察法。
观察两个长方形，发现无法直观比较出哪个图形的面积大。
(2)重叠法。
将两个图形重叠(如下图)，发现仍然无法比较出哪个图形的面积大。
结论：观察法和重叠法都不能准确地比较出两个图形面积的大小。
3．选用一种图形作单位来测量
方法一 选用 作单位来测量，操作如下：
(
第一个图形中摆
10
个圆，第二个图形中摆
12
个圆，虽然第二个图形中摆的圆的个数多，但是圆无法将图形铺满，所以选用
作单位测量不合适。
)
方法二 选用作单位来测量，操作如下：
(
第一个图形中摆
18
个三角形，第二个图形中摆
21
个三角形，第二个图形中摆的三角形的个数多，并且第二个图形中剩余的
多于第一个图形中剩余的
，所以第二个图形的面积大。
)
方法三 选用作单位来测量，操作如下：
(
第一个图形中摆
10
个正方形，第二个图形中摆
12
个正方形，并且两个图形中摆完正方形后都没有剩余，所以第二个图形的面积大。
)
结论：比较上面三种测量方法，发现正方形能铺满图形，所以选用正方形作面积单位最合适。
归纳总结
在比较两个图形面积的大小时，要选用形状、大小完全相同的图形作面积单位来测量，即要统一面积单位。
知识点三 认识面积单位
问题导入 你知道常用的面积单位有哪些吗？(教材63页例3)
过程讲解
1．明确常用的面积单位
常用的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)和平方米(m2)。
2．具体认识三个面积单位
(1)平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
实物参照：纽扣和键盘上一个按键面的面积大约都是1平方厘米。手指甲的面积接近1平方厘米，如图1。
图1
图2
图3
(2)平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
实物参照：成人手掌的面积大约是1平方分米，粉笔盒侧面的面积大约也是1平方分米。用手比画1平方分米的大小，如图2。
(3)平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。
实物参照：一般家里用的书桌和餐桌的桌面的面积大约都是1平方米；4个小朋友手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约也是1平方米。用手拿面积为1平方米的纸板，如图3。
归纳总结
1．常用的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)和平方米(m2)。
2．测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。
3．三个面积单位相比较：平方厘米<平方分米<平方米。
拓展提高
长度单位和面积单位是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。
区别 联系
意义 形状 常用单位 1．长度单位前面加“平方”就表示相应的面积单位。 2．常用长度单位的排列顺序：厘米＜分米＜米。 常用面积单位的排列顺序：平方厘米＜平方分米＜平方米。 3．每4条1厘米、1分米、1米长的线段围成的正方形的面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。
长度 单位 计量线段的长短。 表述的是 线段。 厘米、分米、米。
面积 单位 计量物体表面或封闭图形的大小。 表述的是面。 平方厘米、平方分米、平方米。
备易错易混
误区一 判断：1平方厘米比1厘米大。(√)
错解分析 面积和长度是两个不同的概念，面积单位和长度单位也是不同类的计量单位，不能进行比较。
错解改正 ×
温馨提示
不同类的计量单位之间不能比较大小。
误区二 选择：鹏鹏家客厅的面积约是35(B)。
A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米
错解分析 此题错在没有建立常用面积单位实际大小的表象。35平方分米与课桌面的面积接近，客厅的面积要比课桌面的面积大得多，所以应选择较大的面积单位平方米。
错解改正 C
温馨提示
在判断物体面积的大小时，要联系生活实际，选择正确的面积单位进行表述。
备综合能力
思维开放 运用观察法解决按要求画图的问题
典型例题 下面涂色部分图形的面积是63平方厘米，请画出面积是45平方厘米的图形。
思路分析 仔细观察，涂色部分是由7个同样的小正方形组成的，可先求出一个小正方形的面积，再求45平方厘米里面有几个这样的小正方形，最后在格子图中画出相应的图形。
正确解答 63÷7＝9(平方厘米)
45÷9＝5(个)
(画法不唯一)
方法提示 解决此题时，明确一个小正方形的面积是关键。
方法运用 运用画直观图法解决周长和面积问题
典型例题 从长方形中剪去一个小长方形(如图)，剩余图形的面积和周长都减少了吗？
思路分析 从长方形中剪去一个小长方形，剩余图形的表面与原来相比变小了，即面积减少了。如果把剩余图形上的部分线段按箭头所示方向进行平移，可以发现剩余图形的周长与原图形的周长相等。(如下图)
正确解答 剩余图形的面积减少了，周长没变。
方法提示 从一个图形中剪掉一部分，面积一定会减少，但周长不一定会减少。
备教学资料
最大面积
一位农夫请来了工程师、物理学家和数学家。想用最少的篱笆围成最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够了。数学家嘲笑了他们一番，用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是站在篱笆外面。”
长度单位与面积单位的对照表
长度单位 面积单位 面积单位表示的意义
米 平方米 边长为1米的正方形的面积
厘米 平方厘米 边长为1厘米的正方形的面积
千米 平方千米 边长为1千米的正方形的面积
和长度单位的使用一样，不同的场合我们也需要用到不同的面积单位。
面积单位 与平方米的换算 用途
平方米 1平方米 表示房屋面积的大小，通常用平方米。
平方厘米 0.0001平方米 表示一张纸的大小，我们用平方厘米更加方便。
公顷 10000平方米 表示一片森林的大小，用公顷比较恰当。
平方千米 1000000平方米 表示我们国家的陆地面积大小要用到平方千米。