5.4 抛体运动的规律 导学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

抛体运动的规律
【学习目标】
1．知道平抛运动的特点
2．掌握平抛运动的规律
3．学会应用平抛运动的规律解决有关问题
【学习重难点】
1．匀变速曲线运动；
2．运动分解与合成；
3．知二求其他。
【学习过程】
一、平抛运动的定义和性质
1．定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2．运动性质：
①水平方向：以初速度v0做匀速直线运动。
②竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动。
③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
二、研究平抛运动的方法
1．通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
平抛运动规律：（从抛出点开始计时）
（1）速度规律： VX=V0
VY=gt
（2）位移规律： X=v0t
Y=
（3）平抛运动时间t与水平射程X
平抛运动时间t由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定
三、斜拋运动及其研究方法
1．定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动
【要点名师透析】
一、对平抛运动规律的进一步理解
1．飞行的时间和水平射程
（1）落地时间由竖直方向分运动决定：
由得：
（2）水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
2．速度的变化规律
（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
（2）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：
（3）平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。
3．平抛运动的两个重要结论
（1）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
如右图：所以
所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。
（2）①速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
②从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
【例1】如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m，发球线离网的距离为x=6．4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1．25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2)
【答案】能过网 3．2 m
【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为
t1==0.2 s (2分)
下落高度h1=gt12=0.2 m (2分)
因h1网球到落地时历时 (2分)
水平方向的距离s=v0t=16 m (2分)
所求距离为L=s-2x=3．2 m (2分)
二、“平抛+斜面”类问题
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
【例2】(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3．0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50 kg。不计空气阻力。(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m／s2)求：
（1）A点与O点的距离；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
【详解】（1）设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°= L==75 m (4分)
（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v0t
解得 (6分)
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为EkA=mgh+mv02=32 500 J (6分)
【感悟高考真题】
1．（2011·广东理综·T17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【答案】选A．B．
【详解】由平抛运动规律知，在水平方向上有：，在竖直方向上有：，联立解得，，所以A．B正确；球从击球点至落地点的位移为，C，D错误。
2．（2011·上海高考物理·T25）以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。
【答案】，
【详解】建立如图所示的坐标系，轨迹是抛物线，所以，，消去参数t，得到抛物线的轨迹方程。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，，竖直位移①，根据机械能守恒，②，①②联立，；
根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系，③，把①代入③得，
3（2010·全国卷1）18．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：。则下落高度与水平射程之比为，D正确。
【命题意图与考点定位】平抛速度和位移的分解。
4．（2010·上海物理）30.（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A．B．E在同一水平面，C．D．E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和。
（2）为实现＜，应满足什么条件？
解析：
（1）根据机械能守恒，
根据平抛运动规律：，
，
综合得，
（2）为实现＜，即＜，得＜
但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，
所以。
本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。
难度：难。
5．（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2．运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）
A．s=16m，t=0.50s B．s=16m，t=0.80s
C．s=20m，t=0.50s D．s=20m，t=0.80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。
6．（09·福建·20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
答案：（1）0.5s（2）1．25m
解析：本题考查的平抛运动的知识。
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则
t =
代入数据得
t =0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h =
代入数据得 h =1．25m
【考点模拟演练】
1．(2011·福州模拟)如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1．v2．v3抛出，落在水平面上的位置分别是A．B．C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C=1∶3∶5．若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．v1∶v2∶v3=1∶3∶5
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的动能相同
【答案】选A、B．
【详解】由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由x=v0t可知选项A B正确；由于初速度不相同，但三种情况重力做功相同，由动能定理可得落地的动能不相同，速度也不相同，故选项C D错误。
2．(2011·北师大附中模拟)A、B、C、D四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A球到地面的距离。现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等
B．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，A．B落点间距小于C．D落点间距
C．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，A．B落地时间差大于C．D落地时间差
D．A球落地前，四球分布在一条抛物线上，A．B落地时间差大于C．D落地时间差
【答案】选C
【详解】A球落地前，四个球在水平方向均做初速度为v0的匀速运动，在同一时刻一定在同一竖直线上，D错误。设A球开始离地的距离为h，则有：tA＝，tC＝，可见tD－tC＜tB－tA，A错误、C正确。由Δx＝v0Δt可知，ΔxAB＞ΔxCD，B错误。
3．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。对这一现象，下列分析正确的是()
A．N处是谷种，M处是瘪谷
B．谷种质量大，惯性大，飞得远些
C．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些
D．谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动
【答案】C
【详解】由于空气阻力的影响，谷种和瘪谷在竖直方向都不是自由落体运动，瘪谷落地所用时间较长。瘪谷质量小，在同一风力作用下，从洞口水平飞出时的速度较大，因而瘪谷飞得远些。正确选项为C．
4．玉树大地震，牵动了全国人民的心。一架装载救灾物资的直升飞机，以10 m/s的速度水平飞行，在距地面180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　)
A．物资投出后经过6 s到达地面目标
B．物资投出后经过18 s到达地面目标
C．应在距地面目标水平距离60 m处投出物资
D．应在距地面目标水平距离180 m处投出物资
【答案】AC
【详解】物资投出后做平抛运动，其落地所用时间由高度决定，t＝＝6 s，A项正确，B项错误；抛出后至落地的水平位移为x＝vt＝60 m，C项正确，D项错误。答案为AC．
5．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则(　　)
A．＝2 B．tanθ1tanθ2＝2
C．＝2 D．＝2
【答案】B
【详解】由题意知：tan θ1＝＝，tanθ2＝＝＝。
由以上两式得：tanθ1tanθ2＝2．故B项正确。
6．如图所示，高为h＝1．25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10 m/s2)。由此可知下列各项中错误的是
(　　)
A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5．0 m/s
B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2．5 m
C．滑雪者在空中运动的时间为0.5 s
D．着地时滑雪者重力做功的瞬时功率是300 W
【答案】D
【详解】着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°，故vy＝v0＝＝ m/s＝5．0 m/s，A正确；x＝v0t＝v0＝5× m＝2．5 m，B正确；飞行时间t＝＝0.5 s，C正确；着地时滑雪者重力做功的瞬时功率P＝mgvy＝60×10×5．0 W＝3000 W，D错误。
7．(2011·镇江实验检测)一小船在河中的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．若小船在x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若小船在x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若小船在y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若小船在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
【答案】BD
【详解】小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船
在x方向始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向的速度先减小后增加。故A错误，B正确；若小船在y方向始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向的速度先增加后减小，故C错误，D正确。
8．随着人们生活水平的提高，高尔夫球赛将逐渐成为普通人的休闲娱乐方式。如图，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。则(　　)
A．球被击出后做平抛运动
B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为
C．球被击出时的初速度大小为L
D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L
【答案】BC
【详解】由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由L＝v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0＝L，C正确；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被击出后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D错误。
9．(2011·开封期末)取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A．B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图 (侧视图)。则下列说法中正确的是(　　)
A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大
B．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大
C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长
D．A镖的质量一定比B镖的质量大
【答案】AC
【详解】平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。即x＝v0t，y＝gt2．题目中两飞镖在同一处水平抛出，飞镖B在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B在空中运动的时间长。又因为两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B的水平速度小。所以选项A．C正确；两飞镖的质量大小不能确定，所以选项D错误；飞镖B的水平速度比飞镖A小，但飞镖B的竖直速度比飞镖A大，而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度。因此不能确定两飞镖的末速度，所以选项B错误。
10．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动。设滑块运动到A点的时刻为t＝0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx。由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是(　　)
A　　 　　 B　　　 C　　　 D
【答案】D
【详解】考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C选项水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D图象所显示的情景，D对。
11．一物体在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个运动的速度一时间图象如图所示。
（1）判断物体的运动性质；
（2）计算物体的初速度；
（3）计算物体在前3 s内和前6 s内的位移。
【答案】（1）见解析　（2）50 m/s　（3）108．2 m　180 m
【详解】（1）由图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动。
（2）物体的初速度
v0＝＝m/s＝50 m/s。
（3）在前3 s内，x＝vx·t＝30×3 m＝90 m，y＝·t＝×3 m＝60 m，故s＝＝m
≈108．2 m，在前6 s内，x′＝vxt′＝30×6 m＝180 m，y′＝0，故s′＝x′＝180 m。
12．国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行。被训练的运动员在高H＝20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v1＝100 m/s。不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10 m/s2)。
（1）当l取值在什么范围内，无论v2为何值靶都不能被击中？
（2）若l＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中？
【答案】（1）l>200 m　（2）恰好击中
【详解】（1）若抛靶装置在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，都无法击中。
H＝gt2， x＝v1t
l>x＝v1＝200 m
即l>200 m，无论v2为何值都不能被击中。
（2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t1，则：l＝v1t1，t1＝＝ s＝1 s。
y1＝gt＝×10×12 m＝5 m
y2＝v2t1－gt＝20×12 m－×10×12 m＝15 m。
因为y1＋y2＝5 m＋15 m＝20 m＝H， 所以靶恰好被击中。
x
y
vx
vy
v
α
θ