6.4 生活中的圆周运动 导学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 6.4 生活中的圆周运动 导学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 670.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 14:25:04 | ||
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文档简介
6.4生活中的圆周运动
【学习目标】1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。2．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向分力，无切向分力）的向心力和向心加速度。3．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。4．能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。5．培养理论联系实际的科学作风。 【学习重难点】本节重点是能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。本节重点是准确地确定向心力和判断物体在运动中的临界状态问题。
【学习过程】1．做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 。它是根据力的 来命名的。向心力公式： 。答案：圆心 向心力 作用效果 Fn=m=mrω22．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 。答案：方向 大小3．向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 。公式：a= = =r（）2．答案：圆心 向心加速度 rω2 【知识链接】火车转弯、汽车过拱形桥以及卫星绕地球旋转时，都是在做圆周运动，因此分析它们的受力情况，找出向心力的来源，结合向心力公式，就可以研究它们做圆周运动的问题了。
规律总结
关于圆周运动规律的应用举例
1．火车拐弯处外轨高于内轨；高速公路或盘山公路的急转弯处路面的外侧高于内侧。
2．过山车在圆轨道的最高点处游客掉不下来。
3．离心装置：离心式水泵、离心干燥器、离心沉淀装置。
4．天体运动中失重现象的解释与解决。
关于圆周运动、离心运动、向心运动的力学原因的分析思路
1．将物体的惯性运动和力的作用效果综合起来考查。
2．从数量关系上，即从外界提供的向心力在物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力的对比关系上理解。
关于匀速圆周运动与变速圆周运动
1．它们共同遵守的规律是瞬时作用规律和一些瞬时关系：如牛顿第二定律，
an==ω2r，v=ωr等。
2．它们的不同之处是：变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用，产生着切向加速度，改变着物体的速率。定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的转化和守恒定律。
关于疑难现象和困惑的解释
1．水平转盘上的物体随转盘一起匀速转动时，物体相对于盘的运动趋势是沿着半径远离圆心的方向，绝不是与物体线速度方向相反。如图6-8-9所示，物体做匀速圆周运动的向心力是靠静摩擦力提供的，是沿着半径指向圆心的方向，根据静摩擦力产生的条件知道，物体相对于盘的运动趋势一定和所受到的静摩擦力方向相反，因此是背离圆心的方向。再者，物体做的匀速圆周运动，速率大小不变，在切线方向上所受合力为零，由此可以断定物体在任一时刻的速度方向上不受摩擦力的作用，所以不可能存在着沿圆周切线方向的相对运动趋势。
图6-8-9
如果物体在水平转盘上不是匀速转动，而是处在转盘加速转动且与物体保持与盘相对静止状态，此时物体受到的静摩擦力不再指向圆心，而是与任一时刻速度的方向夹一锐角的方向。物体相对于盘的运动趋势也不再是沿着半径背离圆心，而是与线速度方向夹一钝角的方向，如图6-8-10所示。
图6-8-10
2．物体做圆周运动虽然受到沿着半径指向圆心的力的作用，但是物体并不沿着半径向圆心运动，像这种理解上的困难主要原因是对惯性以及一些惯性现象理解不够。不妨这样想一想，如果没有向心力作用的话，物体将由于惯性而沿着直线做远离圆心的运动，就不可能沿着圆周运动，也正是因为这个向心力，把要远离圆心运动的物体拉回到圆周的轨道上来，而不是沿着半径的方向运动。当然这个力的大小不满足要求时，会出现向心运动，或者离心运动，但也不是沿着半径方向运动。
物体做离心运动时，并不是有一个离心力作用在物体上而使物体这样运动，离心力是不存在的，离心运动的原因是向心力不足所导致，同理，物体做向心运动是向心力过大的原因。
离心运动和向心运动都不再是圆周运动，而是变加速曲线运动或者匀速直线运动。
离心运动和向心运动皆有利有弊，一方面要开发运用，另一方面还要注意避免。
8．生活中的圆周运动
合作讨论
1．举出几个变速圆周运动实例，说明物体做变速圆周运动的原因，及处理变速圆周运动问题的依据。
我的思路：（1）研究物体曲线运动的条件，弄清物体做曲线运动时合外力切向分量和法向分量的作用效果：合力的法向分量改变速度的方向，切向分量改变速度的大小。再对比匀速圆周运动的条件，便可明晓物体做变速圆周运动的原因。
（2）处理变速圆周运动的依据应从此种运动的性质和特点入手思考，如此运动属于经典的运动学过程，此过程中物体受到的合外力以及线速度时刻都在变化着等。
2．结合实例分析说明离心运动和向心运动的原因是什么。
我的思路：从向心力公式Fn==mω2r的意义分析研究。公式的左边Fn是物体实际受到的力在半径方向上的分量，是外界对物体提供的向心力，而公式的右边是指质量为m的物体在半径为r的圆周上以线速度大小v运动时所需要的向心力的大小。Fn和是一种供需关系，理解了这种关系，便理解了离心运动和向心运动现象。
3．过山车通过圆形轨道的最高点时，游客头朝下却不会掉下来，你理解这种现象吗？试说明不掉下来的原因。
我的思路：游客在圆轨道的最高点受重力作用而不掉下来，引发出下列问题：（1）此时重力的作用效果是什么？
（2）如果没有重力的作用也没有轨道的约束，游客将怎样运动？
（3）游客在轨道的最高点还可能受到哪个力的作用，这个力与游客的运动速度大小有关吗？这个力的作用效果是使人与车分离，还是使人压紧车？弄清这几个问题之后，对本题的现象及原因就真正理解了。
4．过山车通过圆轨道的最高点时，人一定处于失重状态，对吗？试说明其原因。
我的思路：研究人在轨道最高点受到的作用力，理解失重现象的意义，问题得到解决。
思维过程
对圆周运动过程中一些瞬时关系的理解：
1．在任一时刻或任一位置都可以应用牛顿第二定律。
2．向心加速度a==ω2r以及线速度与角速度的关系v=ωr在任一时刻或任一位置都适用，无论物体做匀速圆周运动，还是变速圆周运动。
对向心运动和离心运动的理解：
1．外界对物体提供的向心力大于物体做圆周运动所需的向心力，即Fn＞时，物体做靠近圆心的运动。
2．外界对物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需要的向心力时，即Fn＜时，称为向心力不足，物体做远离圆心的运动。
3．无论是向心运动，还是离心运动，都不是圆周运动，这种运动过程“向心力”要做功，导致物体速度发生变化。
利用圆周运动知识解决实际问题的方法：
1．将实际问题抽象成圆周运动。
2．弄清圆周运动的轨迹及圆心、半径。
3．应用牛顿第二定律及圆周运动的知识分析解决。
【例1】 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些。路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于
A．arcsin B．arctan
C．arcsin D．arccot
思路：汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零。在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心。然后由牛顿第二定律列方程求解。
答案：B
【例2】 如图6-8-1所示，一小球被一绳子牵引，在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动，半径R=30 cm，v=2．0 m/s。现将牵引的绳子迅速放长20 cm，使小球在更大半径的轨道上做匀速圆周运动，求：
图6-8-1
（1）实现这一过渡所经历的时间；
（2）在新轨道上运动时，小球旋转的角速度。
思路：本题关键是要弄清楚小球做圆周运动的轨道半径R′=30 cm变化为R′=30 cm+ 20 cm=50 cm的过程中小球的运动状态。
由题中“将牵引的绳子迅速放长20 cm”可知，在绳子放长过程中，绳子对球无作用力，进一步得到小球在绳子放长过程中所受合外力为零。因此，若从小球运动到A点开始放绳，则小球将沿A点的圆周切线方向做匀速直线运动，直到B点绳子再次张紧。如图6-8-1所示。
答案：（1）0.2 s （2）2．4 rad/s
●新题解答
【例3】 一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是
A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化
D．汽车的牵引力逐渐变小
解析：汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F（暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力），如图6-8-2所示。设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角 为θ。
图6-8-2
汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以
F-mgsinθ=0，F=mgsinθ
汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确。
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：
mgcosθ-FN=，FN=mgcosθ-。
可见，路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大，当到达顶端时θ=0，FN=mg-达到最大，FN＜mg，所以A选项不正确，B选项正确。
点评：从解题过程看，首先应当明确汽车的运动是匀速圆周运动，时时刻刻汽车都在做变加速运动，任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态；其二应当明确汽车的速率大小不变，汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零。也就是说：明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键。
答案：BD
【例4】 如图6-8-3所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k。已知mA=2mB=2mC，rC=2rA=2rB，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则
图6-8-3
A．C的向心加速度最大
B．B所受静摩擦力最小
C．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
D．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动
解析：对其中任一个物体进行受力分析，如图6-8-4所示，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动。由牛顿第二定律，物体受到的静摩擦力F=mω2r，可见：
图6-8-4
当ω一定时，静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因mA=2mC，rC=2rA，所以FA=FC＞FB，所以B选项正确。
物体的向心加速度与质量无关，其大小a==ω2r，在ω一定时，半径越大的物体向心加速度也越大，故A选项正确。
当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力F达到最大值Fmax，由题设知Fmax=kmg，所以kmg=mω2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ωC=。
上式ωC=告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度ωC越大。换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动。本题中，k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，ωC越小，越易滑动，所以C比A和B都先滑动，C选项正确。
ωC的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，D选项不正确。
点评：（1）解决物理问题切忌想当然地做出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的。
（2）用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
（3）注意抓住临界状态进行分析。
答案：ABC
新题解答
【例3】 一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是
A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化
D．汽车的牵引力逐渐变小
解析：汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F（暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力），如图6-8-2所示。设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ。
图6-8-2
汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以
F-mgsinθ=0，F=mgsinθ
汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确。
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：
mgcosθ-FN=，FN=mgcosθ-。
可见，路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大，当到达顶端时θ=0，FN=mg-达到最大，FN＜mg，所以A选项不正确，B选项正确。
点评：从解题过程看，首先应当明确汽车的运动是匀速圆周运动，时时刻刻汽车都在做变加速运动，任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态；其二应当明确汽车的速率大小不变，汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零。也就是说：明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键。
答案：BD
【例4】 如图6-8-3所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k。已知mA=2mB=2mC，rC=2rA=2rB，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则
图6-8-3
A．C的向心加速度最大
B．B所受静摩擦力最小
C．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
D．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动
解析：对其中任一个物体进行受力分析，如图6-8-4所示，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动。由牛顿第二定律，物体受到的静摩擦力F=mω2r，可见：
图6-8-4
当ω一定时，静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因mA=2mC，rC=2rA，所以FA=FC＞FB，所以B选项正确。
物体的向心加速度与质量无关，其大小a==ω2r，在ω一定时，半径越大的物体向心加速度也越大，故A选项正确。
当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力F达到最大值Fmax，由题设知Fmax=kmg，所以kmg=mω2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ωC=。
上式ωC=告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度ωC越大。换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动。本题中，k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，ωC越小，越易滑动，所以C比A和B都先滑动，C选项正确。
ωC的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，D选项不正确。
点评：（1）解决物理问题切忌想当然地做出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的。
（2）用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
（3）注意抓住临界状态进行分析。
答案：ABC
【学习目标】1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。2．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向分力，无切向分力）的向心力和向心加速度。3．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。4．能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。5．培养理论联系实际的科学作风。 【学习重难点】本节重点是能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。本节重点是准确地确定向心力和判断物体在运动中的临界状态问题。
【学习过程】1．做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 。它是根据力的 来命名的。向心力公式： 。答案：圆心 向心力 作用效果 Fn=m=mrω22．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 。答案：方向 大小3．向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 。公式：a= = =r（）2．答案：圆心 向心加速度 rω2 【知识链接】火车转弯、汽车过拱形桥以及卫星绕地球旋转时，都是在做圆周运动，因此分析它们的受力情况，找出向心力的来源，结合向心力公式，就可以研究它们做圆周运动的问题了。
规律总结
关于圆周运动规律的应用举例
1．火车拐弯处外轨高于内轨；高速公路或盘山公路的急转弯处路面的外侧高于内侧。
2．过山车在圆轨道的最高点处游客掉不下来。
3．离心装置：离心式水泵、离心干燥器、离心沉淀装置。
4．天体运动中失重现象的解释与解决。
关于圆周运动、离心运动、向心运动的力学原因的分析思路
1．将物体的惯性运动和力的作用效果综合起来考查。
2．从数量关系上，即从外界提供的向心力在物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力的对比关系上理解。
关于匀速圆周运动与变速圆周运动
1．它们共同遵守的规律是瞬时作用规律和一些瞬时关系：如牛顿第二定律，
an==ω2r，v=ωr等。
2．它们的不同之处是：变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用，产生着切向加速度，改变着物体的速率。定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的转化和守恒定律。
关于疑难现象和困惑的解释
1．水平转盘上的物体随转盘一起匀速转动时，物体相对于盘的运动趋势是沿着半径远离圆心的方向，绝不是与物体线速度方向相反。如图6-8-9所示，物体做匀速圆周运动的向心力是靠静摩擦力提供的，是沿着半径指向圆心的方向，根据静摩擦力产生的条件知道，物体相对于盘的运动趋势一定和所受到的静摩擦力方向相反，因此是背离圆心的方向。再者，物体做的匀速圆周运动，速率大小不变，在切线方向上所受合力为零，由此可以断定物体在任一时刻的速度方向上不受摩擦力的作用，所以不可能存在着沿圆周切线方向的相对运动趋势。
图6-8-9
如果物体在水平转盘上不是匀速转动，而是处在转盘加速转动且与物体保持与盘相对静止状态，此时物体受到的静摩擦力不再指向圆心，而是与任一时刻速度的方向夹一锐角的方向。物体相对于盘的运动趋势也不再是沿着半径背离圆心，而是与线速度方向夹一钝角的方向，如图6-8-10所示。
图6-8-10
2．物体做圆周运动虽然受到沿着半径指向圆心的力的作用，但是物体并不沿着半径向圆心运动，像这种理解上的困难主要原因是对惯性以及一些惯性现象理解不够。不妨这样想一想，如果没有向心力作用的话，物体将由于惯性而沿着直线做远离圆心的运动，就不可能沿着圆周运动，也正是因为这个向心力，把要远离圆心运动的物体拉回到圆周的轨道上来，而不是沿着半径的方向运动。当然这个力的大小不满足要求时，会出现向心运动，或者离心运动，但也不是沿着半径方向运动。
物体做离心运动时，并不是有一个离心力作用在物体上而使物体这样运动，离心力是不存在的，离心运动的原因是向心力不足所导致，同理，物体做向心运动是向心力过大的原因。
离心运动和向心运动都不再是圆周运动，而是变加速曲线运动或者匀速直线运动。
离心运动和向心运动皆有利有弊，一方面要开发运用，另一方面还要注意避免。
8．生活中的圆周运动
合作讨论
1．举出几个变速圆周运动实例，说明物体做变速圆周运动的原因，及处理变速圆周运动问题的依据。
我的思路：（1）研究物体曲线运动的条件，弄清物体做曲线运动时合外力切向分量和法向分量的作用效果：合力的法向分量改变速度的方向，切向分量改变速度的大小。再对比匀速圆周运动的条件，便可明晓物体做变速圆周运动的原因。
（2）处理变速圆周运动的依据应从此种运动的性质和特点入手思考，如此运动属于经典的运动学过程，此过程中物体受到的合外力以及线速度时刻都在变化着等。
2．结合实例分析说明离心运动和向心运动的原因是什么。
我的思路：从向心力公式Fn==mω2r的意义分析研究。公式的左边Fn是物体实际受到的力在半径方向上的分量，是外界对物体提供的向心力，而公式的右边是指质量为m的物体在半径为r的圆周上以线速度大小v运动时所需要的向心力的大小。Fn和是一种供需关系，理解了这种关系，便理解了离心运动和向心运动现象。
3．过山车通过圆形轨道的最高点时，游客头朝下却不会掉下来，你理解这种现象吗？试说明不掉下来的原因。
我的思路：游客在圆轨道的最高点受重力作用而不掉下来，引发出下列问题：（1）此时重力的作用效果是什么？
（2）如果没有重力的作用也没有轨道的约束，游客将怎样运动？
（3）游客在轨道的最高点还可能受到哪个力的作用，这个力与游客的运动速度大小有关吗？这个力的作用效果是使人与车分离，还是使人压紧车？弄清这几个问题之后，对本题的现象及原因就真正理解了。
4．过山车通过圆轨道的最高点时，人一定处于失重状态，对吗？试说明其原因。
我的思路：研究人在轨道最高点受到的作用力，理解失重现象的意义，问题得到解决。
思维过程
对圆周运动过程中一些瞬时关系的理解：
1．在任一时刻或任一位置都可以应用牛顿第二定律。
2．向心加速度a==ω2r以及线速度与角速度的关系v=ωr在任一时刻或任一位置都适用，无论物体做匀速圆周运动，还是变速圆周运动。
对向心运动和离心运动的理解：
1．外界对物体提供的向心力大于物体做圆周运动所需的向心力，即Fn＞时，物体做靠近圆心的运动。
2．外界对物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需要的向心力时，即Fn＜时，称为向心力不足，物体做远离圆心的运动。
3．无论是向心运动，还是离心运动，都不是圆周运动，这种运动过程“向心力”要做功，导致物体速度发生变化。
利用圆周运动知识解决实际问题的方法：
1．将实际问题抽象成圆周运动。
2．弄清圆周运动的轨迹及圆心、半径。
3．应用牛顿第二定律及圆周运动的知识分析解决。
【例1】 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些。路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于
A．arcsin B．arctan
C．arcsin D．arccot
思路：汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零。在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心。然后由牛顿第二定律列方程求解。
答案：B
【例2】 如图6-8-1所示，一小球被一绳子牵引，在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动，半径R=30 cm，v=2．0 m/s。现将牵引的绳子迅速放长20 cm，使小球在更大半径的轨道上做匀速圆周运动，求：
图6-8-1
（1）实现这一过渡所经历的时间；
（2）在新轨道上运动时，小球旋转的角速度。
思路：本题关键是要弄清楚小球做圆周运动的轨道半径R′=30 cm变化为R′=30 cm+ 20 cm=50 cm的过程中小球的运动状态。
由题中“将牵引的绳子迅速放长20 cm”可知，在绳子放长过程中，绳子对球无作用力，进一步得到小球在绳子放长过程中所受合外力为零。因此，若从小球运动到A点开始放绳，则小球将沿A点的圆周切线方向做匀速直线运动，直到B点绳子再次张紧。如图6-8-1所示。
答案：（1）0.2 s （2）2．4 rad/s
●新题解答
【例3】 一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是
A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化
D．汽车的牵引力逐渐变小
解析：汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F（暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力），如图6-8-2所示。设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角 为θ。
图6-8-2
汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以
F-mgsinθ=0，F=mgsinθ
汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确。
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：
mgcosθ-FN=，FN=mgcosθ-。
可见，路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大，当到达顶端时θ=0，FN=mg-达到最大，FN＜mg，所以A选项不正确，B选项正确。
点评：从解题过程看，首先应当明确汽车的运动是匀速圆周运动，时时刻刻汽车都在做变加速运动，任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态；其二应当明确汽车的速率大小不变，汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零。也就是说：明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键。
答案：BD
【例4】 如图6-8-3所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k。已知mA=2mB=2mC，rC=2rA=2rB，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则
图6-8-3
A．C的向心加速度最大
B．B所受静摩擦力最小
C．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
D．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动
解析：对其中任一个物体进行受力分析，如图6-8-4所示，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动。由牛顿第二定律，物体受到的静摩擦力F=mω2r，可见：
图6-8-4
当ω一定时，静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因mA=2mC，rC=2rA，所以FA=FC＞FB，所以B选项正确。
物体的向心加速度与质量无关，其大小a==ω2r，在ω一定时，半径越大的物体向心加速度也越大，故A选项正确。
当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力F达到最大值Fmax，由题设知Fmax=kmg，所以kmg=mω2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ωC=。
上式ωC=告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度ωC越大。换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动。本题中，k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，ωC越小，越易滑动，所以C比A和B都先滑动，C选项正确。
ωC的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，D选项不正确。
点评：（1）解决物理问题切忌想当然地做出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的。
（2）用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
（3）注意抓住临界状态进行分析。
答案：ABC
新题解答
【例3】 一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是
A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化
D．汽车的牵引力逐渐变小
解析：汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F（暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力），如图6-8-2所示。设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ。
图6-8-2
汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以
F-mgsinθ=0，F=mgsinθ
汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确。
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：
mgcosθ-FN=，FN=mgcosθ-。
可见，路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大，当到达顶端时θ=0，FN=mg-达到最大，FN＜mg，所以A选项不正确，B选项正确。
点评：从解题过程看，首先应当明确汽车的运动是匀速圆周运动，时时刻刻汽车都在做变加速运动，任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态；其二应当明确汽车的速率大小不变，汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零。也就是说：明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键。
答案：BD
【例4】 如图6-8-3所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k。已知mA=2mB=2mC，rC=2rA=2rB，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则
图6-8-3
A．C的向心加速度最大
B．B所受静摩擦力最小
C．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
D．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动
解析：对其中任一个物体进行受力分析，如图6-8-4所示，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动。由牛顿第二定律，物体受到的静摩擦力F=mω2r，可见：
图6-8-4
当ω一定时，静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因mA=2mC，rC=2rA，所以FA=FC＞FB，所以B选项正确。
物体的向心加速度与质量无关，其大小a==ω2r，在ω一定时，半径越大的物体向心加速度也越大，故A选项正确。
当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力F达到最大值Fmax，由题设知Fmax=kmg，所以kmg=mω2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ωC=。
上式ωC=告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度ωC越大。换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动。本题中，k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，ωC越小，越易滑动，所以C比A和B都先滑动，C选项正确。
ωC的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，D选项不正确。
点评：（1）解决物理问题切忌想当然地做出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的。
（2）用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
（3）注意抓住临界状态进行分析。
答案：ABC