6.2.2 向量的减法运算
导学案
【学习目标】
1.知道相反向量的定义
2.记住向量减法法则及其几何意义
3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．
【自主学习】
知识点 1 相反向量
(1)我们规定，与向量 a ， 的向量，叫做 a 的相反向量，记作－a.
(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.
(3)零向量的相反向量仍是 ，即 0＝－0.
知识点 2 向量的减法及其几何意义
1.向量减法的定义
求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 ．
2．向量减法的几何意义
(1)三角形法则
如图，已知 a b → → →、 ，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 可以表
示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义．
(2)平行四边形法则
A→B b A→如图①，设向量 ＝ ， C＝a，则A→D＝－b，由向量减法的定义，
→ → →
知AE＝a＋(－b)＝a－b.又 b＋BC＝a，所以BC＝a－b.
如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：
在 ABCD →中，AB＝a →，AD → →＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.
【合作探究】
探究一 向量减法的几何意义
→ →
【例 1-1】在△ABC中，D，E，F分别为 AB，BC，CA的中点，则AF－DB等于( )
A．F→D B．F→C
C．F→E D →．BE
【例 1-2】如图，已知向量 a，b，c，求作 a－b－c．
归纳总结：
【练习 1】如图，设 O为四边形 ABCD的对角线 AC与 BD的交点，
若A→B →＝a，AD＝b，O→D＝c，则O→B＝a－b＋c.
探究二 向量的加减法运算
→ → → →
【例 2】化简AC－BD＋CD－AB得( )
A A→B B A→． ． D
C B→． C D．0
归纳总结：
→ → → → → → →
【练习 2】化简：(1)(AB＋MB)＋(－OB－MO)； (2)AB－AD－DC.
探究三 向量加减运算几何意义的应用
【例 3-1】已知非零向量 a，b 满足|a|＝ 7＋1，|b|＝ 7－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|的值为 ．
→
【例 3-2】如图所示，四边形 ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且AB＝a, A→C
b A→＝ ， E＝c → → →，试用向量 a，b，c 表示向量CD，BC，BD．
归纳总结：
【练习 3-1】已知 O为四边形 ABCD → → → → →所在平面外的一点，且向量OA，OB，OC，OD满足OA＋
O→C →＝OB＋O→D，则四边形 ABCD的形状为_ __．
【练习 3-2】如图所示，解答下列各题：
→
①用 a、d、e 表示DB；
→
②用 b、c 表示DB；
→
③用 a、b、e 表示EC；
④用 c、d 表示E→C．
课后作业
A 组 基础题
一、选择题
1．在平行四边形 ABCD中，下列结论错误的是( )
→ → → → →
A．AB－DC＝0 B．AD－BA＝AC
→ → → → →
C．AB－AD＝BD D．AD＋CB＝0
→ → →
2．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于( )
A．a＋b B．－a＋(－b)
C．a－b D．b－a
3．已知非零向量 a 与 b 同向，则 a－b( )
A．必定与 a 同向
B．必定与 b 同向
C．必定与 a 是平行向量
D．与 b 不可能是平行向量
4.化简 + =( )
A. B.0 C. D.
5.若 O，A，B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )
A. = + B. =
C. =- + D. =-
6.(多选)化简以下各式,结果为 0的有( )
A. + +
B. +
C. +
D. + +
→
7．(多选)下列各式中能化简为AD的是( )
→ → →
A．(AB－DC)－CB
→ → →
B．AD－(CD＋DC)
→ → → →
C．－(CB＋MC)－(DA＋BM)
→ → →
D．－BM－DA＋MB
8．(多选)若 a，b 为非零向量，则下列命题正确的是( )
A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则 a 与 b 方向相同
B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则 a 与 b 方向相反
C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|
D．若||a|－|b||＝|a－b|，则 a 与 b 方向相同
二、填空题
→ → →
9．如图，在△ABC中，若 D是边 BC的中点，E是边 AB上一点，则BE－DC＋ED＝________.
→ → → →
10．如图所示，已知 O 为平行四边形 ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝
________.(用 a，b，c 表示)
11．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且 a，b 不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．
三、解答题
→ → →
12．如图，O为△ABC内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c.求作：
→ →
13．已知△OAB中，OA＝a，OB＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
B 组 能力提升
一、选择题
→ → → → → →
1．设点 M是线段 BC的中点，点 A在直线 BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|
＝( )
A．8 B．4
C．2 D．1
2.已知 =a， =b， =c， =d，且四边形 ABCD为平行四边形,则( )
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
3．(多选)对于菱形 ABCD，下列各式正确的是( )
→ →
A．AB＝BC
→ →
B．|AB|＝|BC|
→ → → →
C．|AB－CD|＝|AD＋BC|
→ → → →
D．|AD＋CD|＝|CD－CB|
4.(多选)下列说法中正确的是( )
A.若 = ,则 A,B,C,D四点构成一个平行四边形
B.若 a∥b,b∥c,则 a∥c
C.互为相反向量的两个向量模相等
D. + =
5.(多选)已知 a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是( )
A.若|a|+|b|=|a+b|,则 a与 b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,则 a与 b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,则 a与 b有相等的模
D.若||a|-|b||=|a-b|,则 a与 b方向相同
二、填空题
→ → →
6．已知|OA|＝a，|OB|＝b(a＞b)，|AB|的取值范围是[5,15]，则 a＝________，b＝________.
→ → → → →
7．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|AB－BC|＝________.
8.如图所示,在梯形 ABCD中,AD∥BC,AC与 BD交于 O点,则
+ + = .
9.若 a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则 a与 a+b所在直线的夹角是 .
10.已知非零向量 a,b满足|a|= 7+1,|b|= 7-1,且|a-b|=4,则|a+b|= .
三、解答题
→ →
11.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边 AB的中点，CM＝a，CA＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.6.2.2 向量的减法运算
导学案
【学习目标】
1.知道相反向量的定义
2.记住向量减法法则及其几何意义
3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．
【自主学习】
知识点 1 相反向量
(1)我们规定，与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作－a.
(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.
(3)零向量的相反向量仍是零向量，即 0＝－0.
知识点 2 向量的减法及其几何意义
1.向量减法的定义
求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
2．向量减法的几何意义
(1)三角形法则
→ → →
如图，已知 a、b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 可以表
示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义．
(2)平行四边形法则
如图①，设向量A→B＝b → →，AC＝a，则AD＝－b，由向量减法的定义，
A→知 E＝a＋(－b) → →＝a－b.又 b＋BC＝a，所以BC＝a－b.
如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：
在 ABCD →中，AB＝a，A→D →＝b，则AC
a b D→＝ ＋ ， B＝a－b.
【合作探究】
探究一 向量减法的几何意义
→ →
【例 1-1】在△ABC中，D，E，F分别为 AB，BC，CA的中点，则AF－DB等于( )
A．F→D B．F→C
C F→． E D →．BE
答案：D
[ → → →解析]由题意可知AF－DB＝DE－D→B →＝BE．
【例 1-2】如图，已知向量 a，b，c，求作 a－b－c．
[ ] → → → → →解析 如图，以 A为起点分别作向量AB和AC，使AB＝a，AC＝B．连接 CB，得向量CB，
→
再以点 C为起点作向量CD，使C→D → →＝c．连接 DB，得向量DB.则向量DB即为所求作的向量 a
－b－c．
归纳总结：
1.作两向量的差的步骤
移 — 平移向量使之共起点
↓
连 — 连接两向量的终点，方向指向被减向量.
2．求两个向量的减法的注意点
(1)可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后用加法 a＋(－b)即可．
(2)向量减法的三角形法则对共线向量也适用．
【练习 1】如图，设 O为四边形 ABCD的对角线 AC与 BD →的交点，若AB a A→D b O→＝ ， ＝ ， D
c →＝ ，则OB＝a－b＋c.
解析：由于OB＝DB D→－ O，
而D→B →＝AB A→D a b D→－ ＝ － ， O＝－O→D＝－c，
→
所以OB＝a－b＋c.
探究二 向量的加减法运算
→ → → →
【例 2】化简AC－BD＋CD－AB得( )
A A→B B A→． ． D
C．B→C D．0
答案：D
[解析] (1)解法一：A→C－B→D＋C→D－A→B → → → →＝AC－BD＋CD＋BA
＝(A→C → → → → →＋CD)＋(BA－BD)＝AD＋DA＝0．
→
解法二：AC－B→D＋C→D－A→B＝A→C＋D→B＋C→D＋B→A
＝(A→C →＋CD) (D→B B→A) A→D D→＋ ＋ ＝ ＋ A＝0．
归纳总结： 1 首尾相接且为和； 2 起点相同且为差.,做题时要注意观察是否有这两种形式.
同时要注意逆向应用，统一向量起点方法的应用.
【练习 2】化简：(1)(A→B＋M→B) ( O→B →＋ － －MO)； (2)A→B－A→D－D→C.
[分析] 解答本题可先去括号，再利用相反向量及加法交换律、结合律化简．
[解] (1) → → → →解法一：原式＝AB＋MB＋BO＋OM
(A→B →＝ ＋BO)＋(O→M M→B) A→O →＋ ＝ ＋OB＝A→B.
→
解法二：原式＝AB M→B →＋ －OB M→－ O
A→B (M→B M→＝ ＋ － O)－O→B → → →＝AB＋(OB－OB)
→
＝AB＋0＝A→B.
D→B D→C C→(2)解法一：原式＝ － ＝ B.
A→ → →解法二：原式＝ B－(AD＋DC)＝A→B－A→C＝C→B.
探究三 向量加减运算几何意义的应用
【例 3-1】已知非零向量 a，b 满足|a|＝ 7＋1，|b|＝ 7－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|的值为 ．
答案：4
[ → → →解析] 如图，令OA＝a，OB＝b，则|BA|＝|a－b|．
以OA →与OB为邻边作平行四边形OACB，则|OC|＝|a＋b|. →由于( 7＋1)2＋( 7－1)2＝42.故|OA|2
＋|O→B|2＝|B→A|2，所以△OAB是∠AOB为 90°的直角三角形，从而 OA⊥OB，所以平行四边形
OACB → →是矩形．根据矩形的对角线相等有|OC|＝|BA|＝4，即|a＋b|＝4．
【例 3-2】如图所示，四边形 ACDE → →是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且AB＝a, AC
＝b，A→E＝c，试用向量 a，b，c → →表示向量CD，BC，B→D．
[解析] 因为四边形 ACDE是平行四边形，
所以C→D＝A→E → → →＝c，BC＝AC－AB＝b－a，
B→D B→C C→故 ＝ ＋ D＝b－a＋c．
归纳总结：
O ABCD O→A O→B O→C O→D O→【练习 3-1】已知 为四边形 所在平面外的一点，且向量 ， ， ， 满足 A＋
O→C＝O→B →＋OD，则四边形 ABCD的形状为_ __．
答案：平行四边形
[ ] (1) O→A O→解析 ∵ ＋ C＝O→B →＋OD，
∴O→A →－OD＝O→B O→C →－ ，∴DA C→＝ B．
∴|D→A|＝|C→B|，且 DA∥CB，
∴四边形 ABCD是平行四边形．
【练习 3-2】如图所示，解答下列各题：
①用 a、d、e →表示DB；
→
②用 b、c 表示DB；
→
③用 a、b、e 表示EC；
→
④用 c、d 表示EC．
[ → →解析] ①DB＝DE＋E→A＋A→B
＝d＋e＋a＝a＋d＋e．
②D→B → → → →＝CB－CD＝－BC－CD＝－b－c．
③E→C →＝EA → →＋AB＋BC＝a＋b＋e．
④E→C C→E → →＝－ ＝－(CD＋DE)＝－c－d．
课后作业
A 组 基础题
一、选择题
1．在平行四边形 ABCD中，下列结论错误的是( )
→ → → → →
A．AB－DC＝0 B．AD－BA＝AC
→ → → → →
C．AB－AD＝BD D．AD＋CB＝0
答案 C [因为四边形 ABCD是平行四边形，
→ → → →
所以AB＝DC，AB－DC＝0，
→ → → → →
AD－BA＝AD＋AB＝AC，
→ → →
AB－AD＝DB，
→ → → →
AD＋CB＝AD＋DA＝0，故只有 C错误．]
→ → →
2．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于( )
A．a＋b B．－a＋(－b)
C．a－b D．b－a
→ → →
答案 B [如图，∵BA＝BC＋CA＝a＋b，
→ →
∴AB＝－BA＝－a－b.]
3．已知非零向量 a 与 b 同向，则 a－b( )
A．必定与 a 同向
B．必定与 b 同向
C．必定与 a 是平行向量
D．与 b 不可能是平行向量
答案 C [a－b 必定与 a 是平行向量．]
4.化简 + =( )
A. B.0 C. D.
解析 + = = + = .故选 A.
答案 A
5.若 O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )
A. = + B. =
C. =- + D. =-
解析由平面向量的线性运算可知, = .故选 B.
答案 B
6.(多选)化简以下各式,结果为 0的有( )
A. + +
B. +
C. +
D. + +
解析 + + = + =0;
+ = + = =0;
+ = + = =0;
+ + = + = =0.故选 ABCD.
答案 ABCD
→
7．(多选)下列各式中能化简为AD的是( )
→ → →
A．(AB－DC)－CB
→ → →
B．AD－(CD＋DC)
→ → → →
C．－(CB＋MC)－(DA＋BM)
→ → →
D．－BM－DA＋MB
→ → → → → → → → → →
答案 ABC [选项 A中，(AB－DC)－CB＝AB＋CD＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD；选项 B中，
→ → → → → → → → → → → → →
AD－(CD＋DC)＝AD－0＝AD；选项 C中，－(CB＋MC)－(DA＋BM)＝－CB－MC－DA－BM
→ → → → → → → → → → → → → →
＝BC＋CM＋AD＋MB＝(MB＋BC＋CM)＋AD＝AD；选项 D中，－BM－DA＋MB＝MB＋AD
→ → →
＋MB＝2MB＋AD.]
8．(多选)若 a，b 为非零向量，则下列命题正确的是( )
A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则 a 与 b 方向相同
B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则 a 与 b 方向相反
C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|
D．若||a|－|b||＝|a－b|，则 a 与 b 方向相同
答案 ABD [当 a，b 方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当 a，b 方向相反时，
有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故 A，B，D均正确．]
二、填空题
→ → →
9．如图，在△ABC中，若 D是边 BC的中点，E是边 AB上一点，则BE－DC＋ED＝________.
答案 0 [因为 D是边 BC的中点，
→ → →
所以BE－DC＋ED
→ → →
＝BE＋ED－DC
→ →
＝BD－DC＝0.]
→ → → →
10．如图所示，已知 O 为平行四边形 ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝
________.(用 a，b，c 表示)
→ → → → →
答案 a－b＋c [由题意，在平行四边形 ABCD中，因为OA＝a，OB＝b，所以BA＝OA－OB
＝a－b，
→ →
所以CD＝BA＝a－b，
→ → →
所以OD＝OC＋CD＝a－b＋c.]
11．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且 a，b 不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．
答案[2,6) [根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即 2≤|a－b|＜6.]
三、解答题
→ → →
12．如图，O为△ABC内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c.求作：
答案(1)b＋c－a；(2)a－b－c.
→ → → → →
[解] (1)以OB，OC为邻边作 OBDC，连接 OD，AD，则OD＝OB＋OC＝b＋c，所以 b＋c
→ → →
－a＝OD－OA＝AD，如图所示．
→ → →
(2)由 a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作 OBEC，连接 OE，则OE＝OB＋OC＝b＋c，
→
连接 AE，则EA＝a－(b＋c)＝a－b－c.
→ →
13．已知△OAB中，OA＝a，OB＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
→ → → →
答案 3 [解] 由已知得|OA|＝|OB|，以OA，OB为邻边作平行四边形 OACB，则可知其
→ →
为菱形，且OC＝a＋b，BA＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则 OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
→
∴|a＋b|＝|OC|＝2× 3＝2 3，
S 1△OAB＝ ×2× 3＝ 3.2
B 组 能力提升
一、选择题
→ → → → → →
1．设点 M是线段 BC的中点，点 A在直线 BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|
＝( )
A．8 B．4
C．2 D．1
→ → → →
答案 C [根据|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，
→
△ABC是以 A为直角的直角三角形，∵|BC|2＝16，
→
∴|BC|＝4，又∵M是 BC的中点，
→ 1 →|AM| |BC| 1∴ ＝ ＝ ×4＝2.]
2 2
2.已知 =a, =b, =c, =d,且四边形 ABCD为平行四边形,则( )
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
解析易知 = , = ,而在平行四边形ABCD中, = ,所以 =
,即 b-a=c-d,也即 a-b+c-d=0.故选 B.
答案 B
3．(多选)对于菱形 ABCD，下列各式正确的是( )
→ →
A．AB＝BC
→ →
B．|AB|＝|BC|
→ → → →
C．|AB－CD|＝|AD＋BC|
→ → → →
D．|AD＋CD|＝|CD－CB|
→ →
答案 BCD [菱形 ABCD中，如图，|AB|＝|BC|，∴B正确．
→ → → → → → →
又|AB－CD|＝|AB＋DC|＝|AB＋AB|＝2|AB|，
→ → → → → →
|AD＋BC|＝|AD＋AD|＝2|AD|＝2|AB|，
→ → → → → → → → →
∴C正确；又|AD＋CD|＝|DA＋DC|＝|DB|，|CD－CB|＝|BD|＝|DB|，∴D正确；A肯定
不正确，故选 BCD．]
4.(多选)下列说法中正确的是( )
A.若 = ,则 A,B,C,D四点构成一个平行四边形
B.若 a∥b,b∥c,则 a∥c
C.互为相反向量的两个向量模相等
D. + =
答案 CD
解析当 A,B,C,D四点共线时,不成立,故 A错误;零向量与任何向量共线,当 b=0时,a∥b,b∥c,
则 a∥c不成立,故 B错误;互为相反向量的模相等,方向相反,故 C正确; + = +
= ,故 D正确;故选 CD.
5.(多选)已知 a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是( )
A.若|a|+|b|=|a+b|,则 a与 b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,则 a与 b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,则 a与 b有相等的模
D.若||a|-|b||=|a-b|,则 a与 b方向相同
答案 ABD
解析如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,
当 a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,有
||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.当 a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|.当 a,b反向时有
|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|,故选 ABD.
二、填空题
→ → →
6．已知|OA|＝a，|OB|＝b(a＞b)，|AB|的取值范围是[5,15]，则 a＝________，b＝________.
→ → → → → → →
答案 10 5 [因为 a－b＝||OA|－|OB||≤|OA－OB|＝|AB|≤|OA|＋|OB|＝a＋b，
a＋b＝15，
所以
a－b＝5，
a＝10，
解得 ]
b＝5.
→ → → → →
7．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|CA|＝1，则|AB－BC|＝________.
答案 3 [如图，延长 CB到点 D，使 CB＝BD，连接 AD．
在△ABD中，AB＝BD＝1，
∠ABD＝120°，
→ → → →
AB－BC＝AB＋CB
→ → →
＝AB＋BD＝AD.
易求得 AD＝ 3，
→
即|AD|＝ 3.
→ →
所以|AB－BC|＝ 3.]
8.如图所示,在梯形 ABCD中,AD∥BC,AC与 BD交于 O点,则
+ + = .
解析 + + =( )+( )+ = + + = .
答案
9.若 a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则 a与 a+b所在直线的夹角是 .
答案 30°
解析：设 =a, =b,以 OA,OB为邻边作平行四边形 OACB,如图所示,
则 a+b= ,a-b= ,因为|a|=|b|=|a-b|,所以| |=| |=| |,
所以△OAB是等边三角形,所以∠BOA=60°,
在菱形 OACB中,对角线 OC平分∠BOA,
所以 a与 a+b所在直线的夹角为 30°.
10.已知非零向量 a,b满足|a|= 7+1,|b|= 7-1,且|a-b|=4,则|a+b|= .
答案 4
解析如图所示,设 =a, =b,
则| |=|a-b|,以 OA,OB为邻边作平行四边形 OACB,则| |=|a+b|,
由于( 7+1)2+( 7-1)2=42,
故| |2+| |2=| |2,
所以△OAB是直角三角形,∠AOB=90°,
从而 OA⊥OB,所以平行四边形 OACB是矩形,
根据矩形的对角线相等得| |=| |=4,即|a+b|=4.
三、解答题
→ →
11.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边 AB的中点，CM＝a，CA＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
[证明] 因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
所以 CA＝CB．又 M是斜边 AB的中点，
所以 CM＝AM＝BM.
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(1)因为CM－CA＝AM，
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又|AM|＝|CM|，所以|a－b|＝|a|.
(2)因为 M是斜边 AB的中点，
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所以AM＝MB，
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所以 a＋(a－b)＝CM＋(CM－CA)＝CM＋AM＝CM＋MB＝CB，
→ →
因为|CA|＝|CB|，所以|a＋(a－b)|＝|b|.
