北师大版数学九年级下册 3.7 切线长定理 同步课时练习 (word版含答案)

*7　切线长定理
知识点　切线长定理
1.如P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=3,则PB的长为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如四边形ABCD的四边分别与☉O相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为 (　　)
A.50 B.52 C.54 D.56
3.若直角三角形的两条直角边长分别是5和12,则它的内切圆半径为　　　　.
4.如PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.
求:(1)PA的长;
(2)∠COD的度数.
5.如正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积为 (　　)
　A.12cm2　　　　 B.24cm2
C.8cm2　　　　　 D.6cm2
6.如PA,PB分别切☉O于点A,B,PO与AB相交于点D,C是☉O上一点,∠C=60°,PO=20cm,求△AOB的面积.
7.如直线AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.
求:(1)∠BOC的度数;
(2)BE+CG的长;
(3)☉O的半径.
答案
1.B
2.B　解：根据切线长定理可证AB+CD=AD+BC,∴四边形ABCD的周长=2×(16+10)=52.故选B.
3.2
4.解:(1)∵CA,CE都是☉O的切线,∴CA=CE.
同理DE=DB,PA=PB,
∴△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+DB=PA+PB=2PA=12,∴PA=6.
(2)∵∠P=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°,
∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°.
连接OA,OE.
∵OA=OE,CA=CE,OC=OC,
∴△OAC≌△OEC,
∴∠OCE=∠OCA=∠ACD.
同理∠ODE=∠CDB,∴∠OCE+∠ODE=(∠ACD+∠CDB)=120°,
∴∠COD=180°-120°=60°.
5.D　解：设DE=xcm,则CE=(4-x)cm,根据题意知EF=CE=(4-x)cm,AF=AB=4cm,
∴AE=(8-x)cm.
在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.
∴△ADE的面积=AD·DE=×4×3=6(cm2).
6.解:∵PA,PB分别切☉O于点A,B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=∠PBO=90°.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°,
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°.
易证Rt△PAO≌Rt△PBO,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°,∠AOP=∠AOB=60°,∴OP⊥AB.
∵OP=20cm,∴OA=10cm,
∴PA=10cm.
∵PA=PB,∠APB=60°,
∴△PAB是等边三角形,则AB=10cm.
在Rt△AOD中,易得OD=OA=5cm,
∴△AOB的面积=AB·OD=×10×5=25(cm2).
7.解:(1)如如图,连接OE,OF.
∵直线AB,BC分别与☉O相切于点E,F,∴OE⊥AB,OF⊥BC,BE=BF.
又∵OB=OB,∴Rt△OBE≌Rt△OBF,
∴∠OBE=∠OBF.同理,∠OCF=∠OCG.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠OBF+∠OCF=90°,
∴∠BOC=90°.
(2)由切线长定理,得BE=BF,CF=CG,
∴BE+CG=BF+CF=BC.
∵∠BOC=90°,OB=6cm,OC=8cm,
∴BC==10cm,
∴BE+CG=10cm.
(3)∵OF⊥BC,OB⊥OC,
∴OF==4.8cm.
即☉O的半径为4.8cm.