北师大版数学九年级下册 1.3 三角函数的计算 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 1.3 三角函数的计算 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 08:44:01 | ||
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文档简介
3 三角函数的计算
知识点1 利用计算器求三角函数值
1.用计算器求cos9°,以下按键顺序正确的是 ( )
A.cos9= B.9cos=
C.cos90= D.90cos=
2.用计算器求tan26°,cos27°,sin28°的值,它们的大小关系是 ( )
A.tan26°B.tan26°C.sin28°D.cos27°3.用计算器求下列式子的值(结果精确到0.001):
(1)3-2sin26°17';
(2)sin40°·cos40°-tan50°.
知识点2 利用计算器由三角函数值求角
4.一辆小车沿着如示的斜坡向上行驶了100m,其铅直高度上升了15m.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,运用计算器计算∠A的度数约为(精确到1°)( )
A.30° B.37° C.38° D.39°
6.若一个等腰三角形中,腰和底边的长分别是10和13,则这个三角形底角的度数约为( )
A.49°5' B.49.5° C.40.5° D.40°5'
7.根据下列条件求锐角θ的大小.(精确到1″)
(1)sinθ=0.3247; (2)cosθ=0.8607;
(3)tanθ=0.8790; (4)tanθ=9.2547.
知识点3 利用三角函数解决实际问题
8.某楼梯的侧面示意如图如示,已测得BC的长约为3.5m,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB约为( )
A.1.70m B.3.06m C.1.94m D.4.00m
9.如窗子高AB=2m,在窗子外面上方0.2m的点D处安装的水平遮阳板DC长为0.8m,若某一时刻光线正好不能直接射入室内,则太阳光线与水平线所夹锐角α至少是 .(精确到1°)
10.如已知墙高AB为6.5米,将一架长为6米的梯子CD斜靠在墙面上,梯子与地面所成的角∠BCD=55°,此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米 (结果精确到0.1米)
11.将45°的∠AOB按示的方式摆放在一把刻度尺上,顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为
cm.(结果精确到0.1cm)
12.[2020·枣庄]人字梯为现代家庭常用的工具(如.若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD约是 m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°
≈0.64,tan50°≈1.19)
13.[2020·成都]成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°,塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米,请计算观景台的高AB.
(结果精确到1米,参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
14.[教材“引例”变式题]某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造.如风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154m,步行道BD=168m,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).
15.如伞不论张开还是收紧,伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC.当伞收紧时,动点D与点M重合,且点A,E,D在同一条直线上.已知部分伞架的长度如下(单位:cm):
伞架 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
(1)求AM的长;
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(结果精确到1cm).
答案
1.A 2.C
3.(1)2.114 (2)-0.699
4.A
5.B
6.B
7.解：注意计算器的使用方法.
(1)18°56'51″ (2)30°36'17″
(3)41°18'56″ (4)83°49'59″
8.A
9.70°
10.解:在Rt△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=55°,CD=6米,
∴BD=CD·sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92(米),
∴AD=AB-BD≈6.5-4.92=1.58≈1.6(米).
故此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为1.6米.
11.2.7
12.1.5 解：由题意得AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵AB=AC=2m,
∴AD=AC·sin50°≈2×0.77≈1.5(m).
故答案为1.5.
13.解:如如图,过点D作DE⊥AB于点E.
根据题意可得四边形DCBE是矩形,
∴BE=CD=61.
在Rt△ADE中,
∵∠ADE=45°,
∴AE=DE.
在Rt△BDE中,∠BDE=22°,
∴DE=≈=152.5,
∴AB=AE+BE=DE+CD≈152.5+61≈214(米).
即观景台的高AB约为214米.
14.解:如如图,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,则四边形DECF为矩形,
∴FC=DE.
在Rt△DBE中,∠DBC=30°,BD=168m,
∴DE=BD=×168=84(m),
∴FC=DE=84m,
∴AF=AC-FC=154-84=70(m).
在Rt△ADF中,∠ADF=45°,
∴DA=AF=×70=70(m).
故电动扶梯DA的长为70m.
15.解:(1)当伞收紧时,动点D与点M重合,
∴AM=AE+DE=36+36=72(cm).
(2)∵AM平分∠BAC,∠BAC=104°,
∴∠EAD=∠BAC=52°.
如如图,过点E作EG⊥AD于点G.
∵AE=DE=36cm,∴AG=DG,∴AD=2AG.
在Rt△AEG中,∠AGE=90°,∴AG=AE·cos∠EAG=36×cos52°≈22.2(cm),
∴AD=2AG≈2×22.2≈44(cm).
故AD的长约为44cm.
知识点1 利用计算器求三角函数值
1.用计算器求cos9°,以下按键顺序正确的是 ( )
A.cos9= B.9cos=
C.cos90= D.90cos=
2.用计算器求tan26°,cos27°,sin28°的值,它们的大小关系是 ( )
A.tan26°
(1)3-2sin26°17';
(2)sin40°·cos40°-tan50°.
知识点2 利用计算器由三角函数值求角
4.一辆小车沿着如示的斜坡向上行驶了100m,其铅直高度上升了15m.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,运用计算器计算∠A的度数约为(精确到1°)( )
A.30° B.37° C.38° D.39°
6.若一个等腰三角形中,腰和底边的长分别是10和13,则这个三角形底角的度数约为( )
A.49°5' B.49.5° C.40.5° D.40°5'
7.根据下列条件求锐角θ的大小.(精确到1″)
(1)sinθ=0.3247; (2)cosθ=0.8607;
(3)tanθ=0.8790; (4)tanθ=9.2547.
知识点3 利用三角函数解决实际问题
8.某楼梯的侧面示意如图如示,已测得BC的长约为3.5m,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB约为( )
A.1.70m B.3.06m C.1.94m D.4.00m
9.如窗子高AB=2m,在窗子外面上方0.2m的点D处安装的水平遮阳板DC长为0.8m,若某一时刻光线正好不能直接射入室内,则太阳光线与水平线所夹锐角α至少是 .(精确到1°)
10.如已知墙高AB为6.5米,将一架长为6米的梯子CD斜靠在墙面上,梯子与地面所成的角∠BCD=55°,此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米 (结果精确到0.1米)
11.将45°的∠AOB按示的方式摆放在一把刻度尺上,顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为
cm.(结果精确到0.1cm)
12.[2020·枣庄]人字梯为现代家庭常用的工具(如.若AB,AC的长都为2m,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD约是 m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°
≈0.64,tan50°≈1.19)
13.[2020·成都]成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°,塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米,请计算观景台的高AB.
(结果精确到1米,参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
14.[教材“引例”变式题]某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造.如风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154m,步行道BD=168m,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).
15.如伞不论张开还是收紧,伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC.当伞收紧时,动点D与点M重合,且点A,E,D在同一条直线上.已知部分伞架的长度如下(单位:cm):
伞架 DE DF AE AF AB AC
长度 36 36 36 36 86 86
(1)求AM的长;
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(结果精确到1cm).
答案
1.A 2.C
3.(1)2.114 (2)-0.699
4.A
5.B
6.B
7.解：注意计算器的使用方法.
(1)18°56'51″ (2)30°36'17″
(3)41°18'56″ (4)83°49'59″
8.A
9.70°
10.解:在Rt△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=55°,CD=6米,
∴BD=CD·sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92(米),
∴AD=AB-BD≈6.5-4.92=1.58≈1.6(米).
故此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为1.6米.
11.2.7
12.1.5 解：由题意得AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵AB=AC=2m,
∴AD=AC·sin50°≈2×0.77≈1.5(m).
故答案为1.5.
13.解:如如图,过点D作DE⊥AB于点E.
根据题意可得四边形DCBE是矩形,
∴BE=CD=61.
在Rt△ADE中,
∵∠ADE=45°,
∴AE=DE.
在Rt△BDE中,∠BDE=22°,
∴DE=≈=152.5,
∴AB=AE+BE=DE+CD≈152.5+61≈214(米).
即观景台的高AB约为214米.
14.解:如如图,过点D作DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,则四边形DECF为矩形,
∴FC=DE.
在Rt△DBE中,∠DBC=30°,BD=168m,
∴DE=BD=×168=84(m),
∴FC=DE=84m,
∴AF=AC-FC=154-84=70(m).
在Rt△ADF中,∠ADF=45°,
∴DA=AF=×70=70(m).
故电动扶梯DA的长为70m.
15.解:(1)当伞收紧时,动点D与点M重合,
∴AM=AE+DE=36+36=72(cm).
(2)∵AM平分∠BAC,∠BAC=104°,
∴∠EAD=∠BAC=52°.
如如图,过点E作EG⊥AD于点G.
∵AE=DE=36cm,∴AG=DG,∴AD=2AG.
在Rt△AEG中,∠AGE=90°,∴AG=AE·cos∠EAG=36×cos52°≈22.2(cm),
∴AD=2AG≈2×22.2≈44(cm).
故AD的长约为44cm.