北师大版数学九年级下册 2.1 二次函数 同步课时练习 (word版含答案)

1　二次函数
知识点1　二次函数的定义
1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是 (　　)
A.y=2x2 　 B.y=2x-2
C.y=ax2+bx+c 　　 D.y=x2+
2.已知函数y=(m-1)x|m|+1+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为　　　　.
3.下列函数是不是二次函数 如果是二次函数,请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=-0.9x2+2x-3;(2)y=-2x2-7;(3)y=-x2+x;(4)y=(x+1)(x-1)-x2.
知识点2　建立二次函数模型
4.下列函数关系中,是二次函数的是 (　　)
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.正方体的体积与棱长之间的关系
D.等边三角形的面积S与边长a之间的关系
5.[教材随堂练习第2题变式题]正方形的边长为3,若正方形的边长增加x,面积增加y,则y与x之间的函数关系式为 (　　)
A.y=3x B.y=(3+x)2
C.y=9+6x D.y=x2+6x
6.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放y辆单车,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率均为x,那么y与x之间的函数关系式是(　　)
A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2
C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a
7.汽车刹车的距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数表达式是s=v2,填下表中v所对应的s值:
v(km/h) 60 70 80 90 100
s(m)
若一辆速度为100km/h的汽车的正前方80m处,发现停放着一辆故障车,此时刹车　　　　有危险.(填“会”或“不会”)
8.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.经市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元),那么每星期少卖出10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设每星期的利润为W元,写出W与x之间的函数关系式,并判断W是x的二次函数吗
9.如在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(不与点B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　.
答案
1.A　2.-1
3.解:
函数 关系式 是不是 二次函数 二次项 系数 一次项 系数 常数项
(1)y=-0.9x2+2x-3 是 -0.9 2 -3
(2)y=-2x2-7 是 -2 0 -7
(3)y=-x2+x 是 -1 1 0
(4)y=(x+1)(x-1)-x2 不是
4.D
5.D　解：∵新正方形的边长为x+3,原正方形的边长为3,∴新正方形的面积为(x+3)2,原正方形的面积为9,∴y=(x+3)2-9=x2+6x.
6.A　解：该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率均为x.
依题意,得第三个月投放单车a(1+x)2辆,
则y=a(1+x)2.故选A.
7.36　49　64　81　100　会
8.解:(1)由题意,得每星期的销量y=150-10x=-10x+150(0≤x≤5且x为整数).
(2)由题意,得W=(x+40-30)(150-10x)=-10x2+50x+1500(0≤x≤5且x为整数).
W是x的二次函数.
9.y=-x2+4x　解：在矩形ABCD中,
∵AB=8,BC=6,∴CD=8,
∴BD==10.
∵DM=BP=x,∴BM=10-x.
如如图,过点M作ME⊥BC于点E,
∴∠BEM=∠C=90°.
又∵∠MBE=∠DBC,
∴△BME∽△BDC,
∴=,∴ME=8-x.
∵S△MBP=BP·ME,
∴y=x8-x=-x2+4x.
故y与x之间的函数关系式为y=-x2+4x.