第2课时 二次函数y=ax2,y=ax2+c的如图象和性质
知识点1 二次函数y=ax2的如图象和性质
1.抛物线y=ax2(a>0)一定经过 ( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
2.在同一平面直角坐标系中,抛物线y=-4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是 ( )
A.关于y轴对称,开口向下
B.关于x轴对称,形状相同
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.顶点都是原点
3.若原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的取值范围是 ( )
A.m<0 B.m<1
C.m<-1 D.m>-1
4.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 ( )
A.y1>0>y2 B.y2>0>y1
C.y1>y2>0 D.y2>y1>0
5.如示,四个二次函数的如图象对应的表达式分别是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为 .(用“>”连接)
6.若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称,则a= .
知识点2 二次函数y=ax2+c的如图象和性质
7.二次函数y=x2-2的如图象的顶点坐标为 ( )
A.(0,0) B.(0,-2)
C.-,-2 D.-,2
8.二次函数y=-x2-1的如图象大致是 ( )
9.下列关于二次函数y=x2-3的如图象与性质的描述,不正确的是 ( )
A.该函数如图象的开口向上
B.函数值y随自变量x的值的增大而增大
C.抛物线的对称轴是直线x=0
D.抛物线与x轴有两个交点
10.如果抛物线y=(k-1)x2+9在y轴左侧的部分是上升的,那么k的取值范围是 .
知识点3 如图象的平移
11.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度,得到的抛物线的表达式为 ( )
A.y=2x2+3 B.y=2x2-3
C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2
12.[教材习题2.3第3题变式题]要得到抛物线y=x2-4,可将抛物线y=x2+2 ( )
A.向上平移2个单位长度
B.向下平移2个单位长度
C.向上平移6个单位长度
D.向下平移6个单位长度
13.把二次函数y=-x2的如图象向上平移2个单位长度.
(1)求新如图象的表达式、顶点坐标和对称轴;
(2)画出平移后的函数如图象;
(3)求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的x值.
14.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一直角坐标系中的大致如图象可能是的( )
15.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )
A.a+c B.a-c C.-c D.c
16.[2020·南充]如正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点,则实数a的取值范围是 ( )
A.≤a≤3 B.≤a≤1
C.≤a≤3 D.≤a≤1
17.已知二次函数y=ax2与y=-2x2+c.
(1)随着a和c的变化,分别说出这两个二次函数如图象的变与不变.
(2)若这两个函数如图象的形状相同,则a= ;若抛物线y=ax2沿y轴向下平移2个单位长度就能与二次函数y=-2x2+c的如图象完全重合,则c= .
(3)二次函数y=-2x2+c中x,y的几组对应值如下表:
x -2 1 5
y m n p
表中m,n,p的大小关系为 (用“<”连接).
18.如一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m,拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中间通过),抛物线的函数表达式为y=-x2+4.为保证安全,车顶离隧道的顶部至少要有0.5m的距离,那么货车的限高应是多少
19.已知抛物线y=x2+1具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相等.如,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一动点.
(1)当△POF的面积为4时,求点P的坐标;
(2)求△PMF周长的最小值.
答案
1.A 2.D
3.C 解：∵原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,∴m+1<0,即m<-1.故选C.
4.C 解：把A(-2,y1),B(1,y2)分别代入y=ax2,得y1=4a,y2=a.因为a>0,所以4a>a>0,即y1>y2>0.故选C.
5.a>b>d>c 6.-2
7.B 8.B 9.B
10.k<1
11.B 12.D
13.解:(1)新如图象的表达式是y=-x2+2,顶点坐标是(0,2),对称轴是y轴.
(2)略.
(3)平移后的函数的最大值为2,对应的x值为0.
14.D 解：由一次函数y=ax+a可知,一次函数的如图象与x轴交于点(-1,0),排除A,B;
当a>0时,二次函数的如图象开口向上,一次函数的如图象经过第一、二、三象限;当a<0时,二次函数的如图象开口向下,一次函数的如图象经过第二、三、四象限,排除C.故选D.
15.D 解：因为二次函数y=ax2+c的如图象的对称轴是直线x=0,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,所以x1=-x2,即x1+x2=0.把x=0代入y=ax2+c,得y=c.
16.A
17.解:(1)二次函数y=ax2的如图象随着a的变化,开口大小和开口方向都会变化,但是对称轴、顶点坐标不会改变;二次函数y=-2x2+c的如图象随着c的变化,开口大小和开口方向都没有改变,对称轴也没有改变,但是,顶点坐标会发生改变.
(2)函数y=ax2与y=-2x2+c的如图象形状相同,则a=±2.因为抛物线y=ax2沿y轴向下平移2个单位长度得到y=ax2-2,与二次函数y=-2x2+c的如图象完全重合,则c=-2.故答案为±2,-2.
(3)由函数y=-2x2+c可知,抛物线开口向下,对称轴为y轴.因为1-0<0-(-2)<5-0,则p18.解:∵抛物线的函数表达式为y=-x2+4,宽为2m的货车从正中间通过,
∴当x=1时,y=-×12+4=.
又∵车顶离隧道的顶部至少要有0.5m的距离,∴限高为-0.5=3.25(m).
即货车的限高应是3.25m.
19.解:(1)设点P的坐标为x,x2+1.
∵点F的坐标为(0,2),
∴OF=2,
∴当△POF的面积为4时,×2×|x|=4,
解得x=±4,
∴x2+1=×(±4)2+1=5,
∴点P的坐标为(-4,5)或(4,5).
(2)如如图,过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时△PMF的周长最小.
由题意,得PF=PE.
∵F(0,2),M(,3),
∴ME=3,FM==2,
∴△PMF周长的最小值=FM+PM+PF=FM+PM+PE=FM+ME=2+3=5.第3课时 二次函数y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的如图象和性质
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的如图象和性质
1.二次函数y=(x-2)2的如图象的开口方向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标为 ;当x 时,y随x的增大而减小;当x= 时,函数y有最 值,为 .
2.关于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是( )
A.如图象开口向下 B.如图象的对称轴是直线x=m
C.函数的最大值为0 D.如图象与y轴不相交
3.在下列二次函数中,如图象的对称轴为直线x=-2的是 ( )
A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2
C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2
4.已知函数y=-(x-2)2的如图象上有两点A(a,y1),B(1,y2),其中a<1,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2 B.y1知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的如图象和性质
5.二次函数y=(x+1)2-2的如图象大致是 ( )
6.[2020·甘孜州]如,二次函数y=a(x+1)2+k的如图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法中错误的是( )
A.a<0
B.如图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而增大
7.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是( )
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1
C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
8.如果抛物线y=(1-a)x2+1的开口向下,那么a的取值范围是 .
9.如果二次函数y=a(x-h)2+k的如图象的对称轴为直线x=-1,那么h= ;如果顶点坐标为(-1,-3),那么k的值为 .
10.已知抛物线y=(x-1)2-3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;
(2)函数y有最大值还是最小值 求出这个最大(小)值.
知识点3 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的如图象的关系
11.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线的函数表达式为 ( )
A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3
C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3
12.[2021·山西]抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为 ( )
A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3
C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1
13.已知抛物线y=-2x2,y=-2(x-2)2,y=-2(x-2)2+2,请回答下列问题:
(1)写出抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标、开口方向和对称轴;
(2)分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-2x2得到抛物线y=-2(x-2)2和y=-2(x-2)2+2
(3)如果要得到抛物线y=-2(x-2021)2-2022,应将抛物线y=-2x2怎样平移
14.已知二次函数y=a(x-1)2-c的如图象如所示,则一次函数y=ax+c的大致如图象可能是中的 ( )
15.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为 ( )
A.m>1 B.m>0
C.m>-1 D.-116.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为 ( )
A.3或6 B.1或6
C.1或3 D.4或6
17.某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的售价进行了预测,预测情况如,如图中的抛物线表示这种蔬菜的售价与月份之间的关系.观察如图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息 (至少写出四条)
18.如,已知二次函数y=a(x-h)2+的如图象经过原点O(0,0)和点A(2,0).
(1)写出该函数如图象的对称轴;
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°得到OA',则点A'是不是该函数如图象的顶点 请说明理由.
19.①是二次函数y=(x-a)2+(a为常数)当a=-1,0,1,2时的如图象.当a取不同值时,这些二次函数如图象的顶点在同一条直线上.
(1)如图①中这些二次函数如图象的顶点所在直线的函数表达式为 ;
(2)如如图②,当a=0时,二次函数如图象上有一点P(2,4).将此二次函数如图象沿着(1)中发现的直线向右平移,点P的对应点为P1.若点P1到x轴的距离为5,求平移后二次函数如图象所对应的函数表达式.
答案
1.向上 x=2 (2,0) <2 2 小 0
2.D
3.A 解：根据题意可知,A选项中函数如图象的对称轴为直线x=-2;B选项中函数如图象的对称轴为直线x=0;C选项中函数如图象的对称轴为直线x=0;D选项中函数如图象的对称轴为直线x=2.故选A.
4.B 5.C
6.D 解：观察如图象可知a<0,由二次函数的表达式可知其如图象的对称轴为直线x=-1.
∵A(-3,0),点A,B关于直线x=-1对称,
∴B(1,0),
故选项A,B,C的说法正确.
故选D.
7.A 解：当x=1时,y1=-(1+1)2+2=-2;当x=2时,y2=-(2+1)2+2=-7.
所以2>y1>y2.故选A.
8.a>1
9.-1 -3
10.解:(1)抛物线的开口向上,对称轴为直线x=1.
(2)∵a=>0,∴函数y有最小值,最小值为-3.
11.B
12.C
13.解:(1)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),开口向下,对称轴为直线x=2.
(2)抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),抛物线y=-2(x-2)2+2的顶点坐标为(2,2),
∴抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2,
抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2+2(答案不唯一,其他答案合理也可).
(3)∵抛物线y=-2(x-2021)2-2022的顶点坐标为(2021,-2022),
∴应将抛物线y=-2x2向右平移2021个单位长度,再向下平移2022个单位长度得到抛物线y=-2(x-2021)2-2022(答案不唯一,其他答案合理也可).
14.A 解：∵二次函数y=a(x-1)2-c的如图象开口向上,∴a>0.∵二次函数如图象的顶点(1,-c)在第四象限,∴-c<0,∴c>0,∴一次函数y=ax+c的如图象经过第一、二、三象限.故选A.
15.B 解：抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1).∵顶点在第一象限,∴m>0且m+1>0,∴m的取值范围为m>0.故选B.
16.B 解：当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去),h4=6.
综上所述,h的值为1或6.故选B.
17.解:答案不唯一,如:①2月份售价为3.5元/千克;②7月份售价为0.5元/千克;③7月份的售价最低;④2~7月份售价持续下跌.
18.解:(1)∵二次函数y=a(x-h)2+的如图象经过原点O(0,0)和点A(2,0),
∴该函数如图象的对称轴为直线x=1.
(2)点A'是该函数如图象的顶点.理由如下:
如如图,过点A'作A'B⊥x轴于点B.
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°得到OA',
∴OA'=OA=2,∠A'OA=60°.
在Rt△A'OB中,∠OA'B=30°,∴OB=OA'=1,∴A'B=,
∴点A'的坐标为(1,).
∵二次函数y=a(x-h)2+的如图象的对称轴为直线x=1,
∴如图象的顶点坐标为(1,),
∴点A'是函数y=a(x-h)2+的如图象的顶点.
19.解:(1)y=x
(2)由题意得,点P1的纵坐标为5,
∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位长度.
设平移后的抛物线的顶点为O1,此时点O1的纵坐标为1.
将y=1代入y=x,得x=3,∴点O1的坐标为(3,1),
∴平移后二次函数如图象所对应的函数表达式为y=(x-3)2+1.2 第1课时 抛物线的认识
知识点1 二次函数y=x2的如图象和性质
1.下列关于二次函数y=x2的如图象与性质的说法:①如图象是一条抛物线;②如图象过点(0,0);③如图象开口向上;④如图象是轴对称如图形;⑤y随x的增大而增大;⑥当x=0时,函数有最小值,是0.其中正确的有 ( )
A.0个 B.5个 C.4个 D.3个
2.已知正方形的边长为x(cm),则它的面积y(cm2)与边长x(cm)之间的函数关系用如图象表示为的 ( )
3.已知A(-1,y1),B(-3,y2)是二次函数y=x2如图象上的两点,则y1,y2的大小关系是 ( )
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1知识点2 二次函数y=-x2的如图象和性质
4.对于二次函数y=-x2,下列说法正确的是 ( )
A.当y=-2时,x=
B.当x=0时,y有最大值
C.其如图象与x轴没有交点
D.当x<0时,y随x的增大而减小
5.关于抛物线y=x2和y=-x2,下列说法错误的是 ( )
A.对称轴都是y轴
B.顶点坐标都是原点(0,0)
C.在y轴右侧都呈下降趋势
D.形状相同,开口方向相反
6.二次函数y=-x2的如图象的顶点坐标是 ,若点(a,-4)在其如图象上,则a的值是 .
7.已知二次函数y=-x2,当-4≤x≤2时,y的取值范围是 ( )
A.-16≤y≤-4 B.-16≤y≤0
C.-4≤y≤2 D.-4≤y≤0
8.如A,B为抛物线y=x2上两点,且线段AB⊥y轴.若AB=6,则点A的坐标为 ( )
A.(3,3) B.(3,9)
C.(-3,3) D.(-3,9)
9.已知y=(k+2)是二次函数,且函数如图象有最高点,则k= ;当x 时,y随x的增大而减小.
10.如边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则如图中阴影部分的面积是 .
11.已知抛物线y=-x2与直线y=3x+m都过点(2,n).
(1)画出函数y=-x2的如图象,并求出m,n的值.
(2)两者是否存在另一个交点 若存在,请求出这个点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
1.B 解：对于二次函数y=x2,其如图象是一条抛物线;因为二次项系数1>0,所以二次函数的如图象开口向上;二次函数y=x2的如图象是关于直线x=0对称的轴对称如图形;如图象过点(0,0),当x=0时,函数有最小值,是0,y随x的变化情况在对称轴的两边不同.所以①②③④⑥正确.故选B.
2.C 解：y与x之间的函数关系式为y=x2,x的取值范围是x>0.
3.C 4.B 5.C
6.(0,0) ±2
7.B
8.D
9.-3 >0
10.2 解：根据如图示及抛物线、正方形的性质,S阴影=S正方形=×2×2=2.故答案为2.
11.解:(1)如图象略.
把代入y=-x2,得n=-22=-4.
把(2,-4)代入y=3x+m,得-4=3×2+m,
解得m=-10.
(2)存在.由题意,得
解得或
所以两者存在另一个交点,其坐标为(-5,-25).第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的如图象和性质
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的如图象的对称轴和顶点坐标的确定
1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为 ( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
2.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 ( )
A.直线x=2 B.直线x=-2
C.直线x=1 D.直线x=-1
3.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.二次函数y=2x2-6x+10的如图象的对称轴为 ,顶点坐标为 .
5.若抛物线y=x2+(a-4)x+c的顶点在y轴上,则a的值为 .
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的性质
6.[2020·成都]关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是 ( )
A.如图象的对称轴在y轴的右侧
B.如图象与y轴的交点坐标为(0,8)
C.如图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)
D.y的最小值为-9
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的如图象如所示,那么下列判断正确的是 ( )
A.a>0,b>0,c>0
B.a<0,b<0,c<0
C.a<0,b>0,c>0
D.a<0,b<0,c>0
8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 ( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
9.当x= 时,二次函数y=x2-2x+6有最小值 .
10.已知二次函数y=-2x2+4x+6.
(1)求出该函数如图象的顶点坐标,对称轴,如图象与x轴、y轴的交点坐标,并在中的直角坐标系中画出这个函数的大致如图象.
(2)利用函数如图象回答:
①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大 当x在什么范围内时,y随x的增大而减小
②当x在什么范围内时,y>0
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c的平移
11.如果将抛物线y=x2-2平移,使平移后的抛物线与抛物线y=x2-8x+9重合,那么它平移的过程可以是 ( )
A.向右平移4个单位长度,向上平移11个单位长度
B.向左平移4个单位长度,向上平移11个单位长度
C.向左平移4个单位长度,向上平移5个单位长度
D.向右平移4个单位长度,向下平移5个单位长度
12.在直角坐标系中,将抛物线y=-x2-2x先向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得新抛物线的函数表达式为 .
13.已知抛物线y=-2x2-4x+1.
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
14.已知一次函数y=x+c的如图象如,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的如图象可能是中的 ( )
15.[2020·孝感]将抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的表达式为 ( )
A.y=-x2-2 B.y=-x2+2
C.y=x2-2 D.y=x2+2
16.二次函数y=x2-ax+b的如图象如所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是( )
A.a=4
B.当b=-6时,顶点坐标为(2,-10)
C.b>-5
D.当x>3时,y随x的增大而增大
17.[2021·苏州]已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是 ( )
A.-5或2 B.-5
C.2 D.-2
18.已知点(-1,y1),(,y2),(2,y3)在函数y=ax2-2ax+a-2(a>0)的如图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是
(用“<”连接).
19.如,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-a上,C(3,0)为抛物线上一点.
(1)求a的值;
(2)抛物线与y轴交于点B,试判断△ABC的形状.
20.如,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;
(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
答案
1.B
2.C
3.A 解：∵y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+(m2+1),∴抛物线的顶点坐标为(1,m2+1).
∵1>0,m2+1>0,∴顶点在第一象限.
4.直线x= ,
5.4 解：由题意知-=0,解得a=4.
6.D 解：∵y=x2+2x-8=(x+1)2-9=(x+4)(x-2),
∴该函数如图象的对称轴是直线x=-1,在y轴的左侧,故选项A错误;
当x=0时,y=-8,即该函数如图象与y轴交于点(0,-8),故选项B错误;
当y=0时,x=2或x=-4,即该函数如图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(-4,0),故选项C错误;
当x=-1时,该函数取得最小值y=-9,故选项D正确.
故选D.
7.C
8.B 解：∵抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,
∴这个抛物线的对称轴为直线x=1,
∴-=1,∴b=2,∴y=-x2+2x+4.
将点(-2,n)的坐标代入,得n=-4.
故选B.
9.1 5 解：将二次函数一般式变为顶点式,则y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,二次函数y=x2-2x+6有最小值5.
10.解:(1)∵a=-2,b=4,c=6,
∴-=1,=8,
∴该函数如图象的顶点坐标为(1,8),对称轴为直线x=1.
当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x1=3,x2=-1;当x=0时,y=6,
∴函数如图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,6).
这个函数的大致如图象如如图.
(2)由如图象可知:
①当x<1时,y随x的增大而增大;
当x>1时,y随x的增大而减小.
②当-10.
11.D
12.y=-x2
13.解:(1)y=-2x2-4x+1
=-2(x2+2x+1)+2+1
=-2(x+1)2+3,
∴这个抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3).
(2)∵新顶点为P(2,0),
∴所得新抛物线的表达式为y=-2(x-2)2.
∵2-(-1)=2+1=3,0-3=-3,
∴平移过程为向右平移3个单位长度,向下平移3个单位长度(答案不唯一,其他答案合理也可).
14.A
15.A 解：∵抛物线C1:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∴抛物线C1开口向上,顶点坐标为(1,2).
∵抛物线C1向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,
∴抛物线C2开口向上,顶点坐标为(0,2).
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,
∴抛物线C3开口向下,顶点坐标为(0,-2),
∴抛物线C3的表达式为y=-x2-2.
故选A.
16.C
17.B 解：∵抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,
∴x=->0,∴k<0.
∵抛物线y=x2+kx-k2=x+2-,
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线的表达式是y=x+-32-+1,
∴将(0,0)代入,得0=0+-32-+1,
解得k1=2(舍去),k2=-5.故选B.
18.y219.解:(1)∵点C(3,0)在抛物线y=x2-2x+c上,
∴9-6+c=0,解得c=-3.
由y=x2-2x-3=(x-1)2-4,得顶点A的坐标为(1,-4).
∵顶点A在直线y=x-a上,
∴当x=1时,y=1-a=-4,解得a=5.
(2)由(1)可知,抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3,∴B(0,-3),
∴BC2=OB2+OC2=18,AB2=[(-4)-(-3)]2+(1-0)2=2,AC2=(3-1)2+42=20,
∴BC2+AB2=AC2,
∴△ABC是直角三角形.
20.解:(1)把点B(3,0)的坐标代入y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2,
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
(2)如如图,连接BC交抛物线的对称轴l于点P,连接AP.∵点A,B关于对称轴l对称,
∴PA=PB,此时PA+PC=PB+PC=BC,PA+PC的值最小.
将x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,∴C(0,3).
设直线BC的函数表达式为y=kx+b.∵点C(0,3),B(3,0)在直线BC上,
∴解得
∴直线BC的函数表达式为y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).
