北师大版数学九年级下册同步课时练习：3.1　圆(word版含答案)

1　圆
知识点1　圆的定义
1.下列条件中,能确定一个圆的是 (　　)
A.以已知点O为圆心　
B.以1cm长为半径
C.经过已知点A,且半径为2cm　
D.以点O为圆心,1cm长为半径
知识点2　与圆有关的概念
2.如示,在☉O中,　　　　是直径,　　　　　　是弦,圆中以A为一个端点的劣弧有　　　　　,优弧有　　　　　　.
3.下列说法中错误的是 (　　)
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.直径把圆分成两条弧,这两条弧都是半圆
4.如AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为 (　　)
A.70° B.60°
C.50° D.40°
5.已知☉O的直径AB=6cm,则圆上任意一点到圆心的距离等于　　　　.
6.如AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,若AB=2DE,∠C=40°,求∠E及∠AOC的度数.
　
知识点3　点与圆的三种位置关系
7.☉O的半径为6cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与☉O的位置关系为 (　　)
A.点A在☉O上 B.点A在☉O内
C.点A在☉O外 D.无法确定
8.已知点A在直径为8cm的☉O外,则OA的长可能是 (　　)
A.2cm B.3cm
C.4cm D.5cm
9.以坐标原点为圆心,以2个单位长度为半径画☉O,下面的点中,在☉O外的是 (　　)
A.(1,1) B.(,)
C.(1,3) D.(1,)
10.如在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于点D,以点C为圆心作圆.
(1)若以4为半径,则点A在圆　　　　,点B在圆　　　　;
(2)若以3为半径,则点A在圆　　　　,点B在圆　　　　;
(3)若以2.4为半径,则点B在圆　　　　,点D在圆　　　　.
11.如在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为 (　　)
A.2C.12.如在△ABC中,∠A=50°,O是BC的中点,以点O为圆心,OB长为半径画圆,分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,则∠DOE的度数是 (　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
13.如点A,D,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,MNOH均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是 (　　)
A.a>b>c B.a=b=c
C.c>a>b D.b>c>a
14.在一个平面内,一点和☉O上的点的最近距离为4,最远距离为9,则☉O的半径是　　　　　　.
15.如半径为1的☉O从数轴上的原点开始以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,在原点右边且距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动,经过　　　　秒后,点P在☉O上.
16.如示,BD,CE是△ABC的高.求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.
17.[教材习题3.1第1题变式题]如,一片草地上有两点A,B,点A,B之间的距离为6m,在点A处拴了一头牛,拴牛的绳子长5m,在点B处拴了一只羊,拴羊的绳子长3m,请画出牛和羊都可以吃到草的区域.
方法微练　连接半径构造等腰三角形解决问题
思路指导
因为圆中的半径相等,所以连接圆心和圆上任意两点就会组成等腰三角形.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如,AB是☉O的直径,D是☉O上的一点,∠DOB=75°,DC交BA的延长线于点E,交☉O于点C,且CE=AO,则∠E=　　　　°.
2.将量角器按如所示的方式放置在三角形纸片AOB上,使点O在半圆圆心上,点B在半圆上,边AB,AO分别交半圆于点C,D,点B,C,D对应的读数分别为160°,72°,50°,则∠A=　　　　°.
3.如,点D,E分别在△ABC的边BC,AB上,过A,C,D三点的圆的圆心为点E,过B,F,E三点的圆的圆心为点D,如果∠A=57°,那么∠B=　　　　°.
答案
1.D　2.AD　AD,AC　　
3.B　4.D　5.3cm
6.解:连接OD,如如图.
∵OC=OD,∠C=40°,
∴∠ODC=∠C=40°.
∵AB=2DE,OD=AB,
∴OD=DE,∴∠E=∠EOD.
∵∠ODC是△DOE的外角,
∴∠E=∠ODC=20°.
∵∠AOC是△COE的外角,
∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°.
7.B　
8.D
9.C
10.(1)上　内　(2)外　上　(3)外　上
11.B　12.D
13.B
14.2.5或6.5　解：这个点可能在圆外,也可能在圆内.若这个点在圆外,则r==2.5;若这个点在圆内,则r==6.5.
15.2或
16.证明:如如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形,
∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,
∴DF=BF=CF=EF,
∴E,B,C,D四点在以点F为圆心,BC的长为半径的圆上.
17.解:分别以点A,B为圆心,以AB的长,AB的长为半径作圆,两圆的公共部分即为所求,如如图中的阴影部分(含边界).
方法微练
1.25
2.24
3.22