北师大版数学九年级下册同步课时练习：3.5　确定圆的条件(word版含答案)

5　确定圆的条件
知识点1　确定圆的条件
1.下列说法错误的是 (　　)
A.过一点有无数个圆
B.过两点有无数个圆
C.过三点只能确定一个圆
D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆
2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如示,用三块碎片中的一块最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的是 (　　)
A.① B.② C.③ D.均不可能
3.已知A,B,C为平面上的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则 (　　)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆内
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆内
4.如点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四点中的任意三点,能画圆的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2　三角形的外接圆与外心
5.如AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,其外心不是点O的是(　　)
A.△ABE 　　　 B.△ACF
C.△ABD 　　　 D.△ADE
6.若一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形的外接圆的半径是 (　　)
A.1 B.2.4 C.2.5 D.5
7.下列语句中,正确的是 (　　)
A.任何一个圆都只有一个圆内接三角形
B.钝角三角形的外心在三角形内部
C.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D.三角形的外心到三角形三边的距离相等
8.[2020·赤峰]如△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,且交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为 (　　)
A.3π B.4π C.6π D.9π
9.如方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为　　　　.
10.如在△ABC中,AB=AC=2,BC=4,☉O是△ABC的外接圆.
(1)求☉O的半径;
(2)若在同一平面内的☉P也经过B,C两点,且PA=2,请直接写出☉P的半径.
11.已知:如在△ABC中,AB=AC.
(1)求作:△ABC的外接圆(要求:尺规作如图,保留作如图痕迹,不写作法);
(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S☉O=　　　　.
12.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为(　　)
A.40° B.100°
C.40°或140° D.40°或100°
13.如在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　　　cm.
14.如OA=OB,点A的坐标是(-2,0),OB与x轴的夹角为60°,则过A,O,B三点的圆的圆心坐标是　　　　.
15.已知:如①,在△ABC中,BA=BC,D是平面内不与点A,B,C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如如图②,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.
16.问题:我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,那么任意一个四边形有外接圆吗
探索:如①②③给出了一些四边形,填写出你认为有外接圆的如图形序号:　　　　;
发现:相对的内角之间满足什么关系时,四边形一定有外接圆 写出你的发现:　　　　　　　　　　　　;
说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间有上面的关系吗 请结合如图④说明理由.
答案
1.C
2.A　解：第①块出现两条完整的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径.
故选A.
3.D　解：由题意知A,B,C三点共线,故过A,B,C三点不能作圆,A选项错误;如如图,经过A,B两点作圆,点C在圆外,B选项错误;经过A,C两点作圆,点B在圆内,C选项错误,D选项正确.故选D.
4.C　
5.B　
6.C　
7.C
8.D　解：∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴BD=CD,AD⊥BC.
又∵EF是AC的垂直平分线,
∴点O是△ABC外接圆的圆心.
∵OA=3,
∴△ABC外接圆的半径为3,
∴△ABC外接圆的面积=πr2=π×32=9π.
故选D.
9.(-1,-2)　解：连接CB,AB,作CB,AB的垂直平分线,如如图所示,两线交于点D,则点D就是过A,B,C三点的圆的圆心.由如图可得D(-1,-2).
10.解:(1)如如图,连接AO并延长交BC于点D,连接OB,OC.
∵AB=AC,OB=OC,
∴点A,O都在BC的垂直平分线上,
∴AD垂直平分BC,∴BD=BC=2.
又∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=2,
∴AD==6.
设OA=OB=r,则OD=6-r.
在Rt△OBD中,OD2+BD2=OB2,
即(6-r)2+22=r2,
解得r=,即☉O的半径为.
(2)∵☉P经过B,C两点,
∴点P在直线AD上.
①当点P在线段AD上时,
∵PA=2,∴PD=6-2=4,
∴PB==2.
②当点P在线段DA的延长线上时,
∵PA=2,∴PD=6+2=8,
∴PB==2.
综上,☉P的半径为2或2.
11.解:(1)如如图,☉O即为所求.
(2)如如图,设线段BC的垂直平分线交BC于点E,连接OB.
由题意知OE=4,BE=EC=3.
在Rt△OBE中,OB==5,
∴S☉O=π×52=25π.故答案为25π.
12.C
13.　解：能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆.如如图,设圆的圆心为点O.
∵在△ABC中,∠A=60°,∴∠BOC=120°.
过点O作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,BD=cm,∴OB==(cm),
∴2OB=cm,即△ABC外接圆的直径是cm.
14.(-1,)　解：分别作边OA,AB的垂直平分线,设交点为E,则点E即为过A,O,B三点的圆的圆心,以点E为圆心,AE长为半径画圆,则☉E即为过A,O,B三点的圆.
设F为OA的中点,
∵A(-2,0),∴F(-1,0).
∵OA=OB,∠BOC=60°,
∴∠BAO=∠BOC=30°,
∴∠AOE=90°-∠BAO=60°.
在Rt△EOF中,EF=OF·tan60°=1×=,∴E(-1,).
15.解:(1)证明:∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
∴∠ABD=∠CBE.
在△ABD和△CBE中,
∵BA=BC,∠ABD=∠CBE,BD=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)四边形BDCE是菱形.证明如下:
同(1)理可证△ABD≌△CBE,∴CE=AD.
∵点D是△ABC的外接圆圆心,
∴AD=BD=CD.
又∵BD=BE,∴BD=BE=CE=CD,
∴四边形BDCE是菱形.
16.解:探索:②
发现:相对的内角互补的四边形一定有外接圆
说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间没有上面的关系.
理由:如如图①,连接BE.
∵∠A+∠E=180°,∠BCD>∠E,
∴∠A+∠BCD>180°;
如如图②,连接DE.
∵∠A+∠BED=180°,∠BED>∠C,
∴∠A+∠C<180°.
综上可知,如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角不互补.