第2课时 多边形的外角和
知识点 多边形的外角和
1.(2020北京)正五边形的外角和为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
2.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
4.若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
5.如∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68°,则∠DEF的度数是( )
A.88° B.98° C.92° D.112°
6.一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻内角的,则这个多边形是正 边形.
7.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是几边形
8.一个n边形变成(n+1)边形,外角和将( )
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.不变
9.如示,小明从点A出发,沿直线前进8米后左转40°,再沿直线前进8米,又左转40°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时:
(1)整个行走路线是什么如图形
(2)一共走了多少米
10.(1)如,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿如图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于
( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如如图②,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2= °;
(3)如如图②,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ;
(4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如如图③所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
答案
第2课时 多边形的外角和
1.B
2.D
3.A
4.B 解： 设该正多边形的边数为n.
根据题意列方程,得(n-2)·180°=1260°,
解得n=9.
∴该正多边形的边数是9.
∵多边形的外角和为360°,
360°÷9=40°,
∴该正多边形的一个外角为40°.
故选B.
5.A 解： 根据多边形外角和定理得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠DEF=360°,
∴∠DEF=360°-4×68°=88°.
故选A.
6.十 解： 由正多边形的外角等于与它相邻的内角的可知该正多边形的每个内角为144°,每个外角为36°,根据正多边形的外角和都等于360°,可知它的边数=360°÷36°=10.
故答案为十.
7.解:设这个多边形的边数为n.
由题意可得(n-2)·180°+360°=1800°,
解得n=10.
故这个多边形是十边形.
8.D
9.解:(1)由题意知行走路线是一个正多边形,设其边数为n,
则n==9,
所以整个行走路线是正九边形.
(2)8×9=72(米),故一共走了72米.
10.解： (1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角的和为90°,
∴∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°.故选C.
(2)∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-140°=220°,
故答案是220.
解:(1)C (2)220
(3)∠1+∠2=180°+∠A
(4)∠1+∠2=2∠A.
理由:∵△EFP是由△EFA折叠得到的,
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF,
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.4 第1课时 多边形的内角和
知识点 1 多边形的内角和
1.(2020淮安)六边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.1080°
2.(2020济宁)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将( )
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°
4.若一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,则这个多边形的边数是 .
5.一个多边形从一个顶点出发有4条对角线,则这个多边形的内角和为 .
知识点 2 正多边形
6.下列如图形中一定是正多边形的是( )
A.三角形 B.四边形 C.平行四边形 D.正方形
7.若正多边形的每一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )
A.6 B.12 C.16 D.18
8.如已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为 .
9.如若干个全等的正五边形排成环状,如图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
10.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,则这个多边形原来的边数为
( )
A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能
11.如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数.
12.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是小马虎认真地检查了一遍.
(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少;
(2)若他检查发现漏算了一个内角,则漏算的那个内角是多少度 这个多边形是几边形
答案
4 第1课时 多边形的内角和
1.C 2.B
3.C 解： [(n+1)-2]·180°-(n-2)·180°=180°.故选C.
4.9 解： 因为四边形的内角和为360°,所以这个多边形的内角和为360°×3+180°=1260°,由(n-2)·180°=1260°,得n=9.
5.900°
6.D 解： 由正多边形的概念可知正方形是正多边形.故选D.
7.B
8.90° 解： 在正六边形ABCDEF中,∠E=∠EDC=120°.∵EF=DE,∴∠EDF=∠EFD=30°,∴∠FDC=90°.
9.D 10.D
11.解:设这两个多边形的边数分别为n,2n.根据题意,得(n-2)·180°+(2n-2)·180°=1440°,
解得n=4.所以2n=8.
故这两个多边形的边数分别为4和8.
12.解:(1)设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,则
(n-2)·180°=1840°-x.
∵1840°=10×180°+40°,多边形的内角和为180°的整数倍,0°∴x=40°,n-2=10,∴n=12.
故这个多边形的边数是12.
(2)设这个多边形的边数是m,漏算的内角的度数是y,则
(m-2)·180°=1840°+y.
∵1840°=11×180°-140°,0°∴y=140°,m-2=11,
∴m=13.
故漏算的那个内角是140°,这个多边形是十三边形.
