北师大版数学八年级下册同步课时练习：第六章　平行四边形　单元复习小结 (word版含答案)

回顾与思考
类型之一　平行四边形的性质和判定
1.如 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是(　　)
A.S ABCD=4S△AOB B.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥DC D. ABCD是轴对称如图形
2.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
3.在 ABCD中,∠A=30°,AD=4,连接BD,若BD=4,则线段CD的长为　　　　.
4.如在 ABCD中,∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F.连接AF,CE,分别交BE,FD于点G,H,得到四边形EGFH.求证:四边形EGFH是平行四边形.
类型之二　三角形的中位线
5.如A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后找出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.下列有关他这次探究活动的描述错误的是(　　)
A.AB=24 m B.MN∥AB
C.S△ABC=2S△CMN D.△ABC的周长是△CMN周长的2倍
6.如在△ABC中,点D在BC上,BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=9,则MN=　　　　.
7.已知D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接DG,GF,FE,ED.如当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形.
类型之三　多边形的内角和与外角和
8.如果一个多边形的内角和是其外角和的5倍,那么这个多边形的边数是(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
9.(2020石家庄一模)如以正五边形ABCDE的对角线BE为边,作正方形BEFG,使点A落在正方形BEFG内,则∠ABG的度数为(　　)
A.18° B.36° C.54° D.72°
10.如在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的外角,则∠1+
∠2+∠3等于(　　)
A.180° B.90° C.210° D.270°
11.如已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是(　　)
A.360° B.540° C.720° D.630°
12.(2020福建)如示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=　　　　°.
类型之四　综合与实践
13.如①,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于点E.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如如图②,将如图①中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
答案
回顾与思考
1.D　2.D
3.8或4　解： 过点D作DE⊥AB于点E.
在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=4,
∴DE=AD=2,
∴AE===6.
在Rt△BDE中,∵BD=4,DE=2,
∴BE===2.
如如图①,此时AB=8,∴CD=AB=8;
如如图②,此时AB=4,∴CD=AB=4.
故答案为8或4.
4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,
∴∠ADF=∠DFC,
∵∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F,
∴∠CBE=∠ABC,∠ADF=∠ADC,
则∠ADF=∠CBE,
∴∠DFC=∠CBE,
∴BE∥DF.
又∵AD∥BC,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BF=DE.
又∵AD=BC,
∴AD-DE=BC-BF,
即AE=FC.
又∵AE∥FC,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥EC.
又∵BE∥DF,
∴四边形EGFH是平行四边形.
5.C
6.2　解： ∵BD=AB,AB=5,∴BD=5.∵BC=9,∴DC=4.
∵BD=AB,BM⊥AD,∴AM=MD.
又N是AC的中点,∴MN=DC=2.
7.证明:∵D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE∥BC且DE=BC.
同理,GF∥BC且GF=BC,
∴DE∥GF且DE=GF,
∴四边形DGFE是平行四边形.
8.C
9.C　解： 根据题意,得∠A==108°,
∴∠ABE==36°.
又∵∠EBG=90°,
∴∠ABG=∠EBG-∠ABE=90°-36°=54°.
故选C.
10.A　解： 如如图,延长AB,DC.
∵AB∥CD,
∴∠4+∠5=180°.
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选A.
11.D　解： 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种.
①若直线不经过任何一个原来长方形的顶点,
此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形(如如图(a))或两个四边形(如如图(b)),
则M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;
②若直线经过原来长方形的一个顶点,
此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形(如如图(c)),
则M+N=360°+180°=540°;
③若直线经过原来长方形的两个顶点,
此时长方形被分割为两个三角形(如如图(d)),
则M+N=180°+180°=360°.故选D.
12.30　解： 由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,所以这个六边形是正六边形,正六边形的每个内角的度数为=120°,所以∠ABC=120°-90°=30°.
13.解:(1)证明:在Rt△OAB中,D为OB的中点,∠AOB=30°,
∴DO=DB=OB=AB,∠OBA=60°,
∴△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°.
∵△OBC为等边三角形,
∴∠BOC=∠CBO=60°=∠OBA,
∴∠ABC=120°,AB∥OC,
则∠ABC+∠BAD=180°,∴BC∥AE,
∴四边形ABCE是平行四边形.
(2)∵△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,OC=OB=8.
∵∠AOB=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,
即△AOG为直角三角形.
设OG=x,由折叠的性质可知AG=GC=8-x.
由(1)知AB=OB=4,
∴OA===4.
在Rt△OAG中,∵OG2+OA2=AG2,
∴x2+(4)2=(8-x)2,解得x=1.
∴OG=1.