北师大版数学八年级下册同步课时练习:第四章 因式分解 单元测试 (word版含答案)

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名称 北师大版数学八年级下册同步课时练习:第四章 因式分解 单元测试 (word版含答案)
格式 docx
文件大小 52.1KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-06-19 09:25:39

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文档简介

第四章 因式分解 
一、选择题(每题3分,共21分)
1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(  )
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x2-x=x(x-1)
2.下列各组代数式中,没有公因式的是(  )
A.ax+y和x+y B.2x和4y
C.a-b和b-a D.-x2+xy和y-x
3.下列不能用公式法因式分解的是(  )
A.a2-6a+9 B.1+4a2 C.4b2+4b+1 D.a2+2ab+b2
4.下列因式分解正确的是(  )
A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c) B.4b2+4b-1=(2b-1)2
C.-4x2+1=(1+2x)(1-2x) D.a2+ab+b2=(a+b)2
5.计算39×0.18+3.9×0.2-0.39×30的结果是(  )
A.3.9 B.-3.9 C.1.3 D.-1.3
6.小组活动:把多项式x2+x+1因式分解.组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果“x+12”不同,他认真思考后,发现还有一种结果是正确的,你认为正确的是(  )
A.(x+1)2 B.(x+1)2 C.(x+2)2 D.(x+2)2
7.若整式4x2+ky2(k为不等于0的常数)能在有理数范围内进行因式分解,则k的值不能是
(  )
A.-1 B.-4 C.7 D.-16
二、填空题(每题5分,共20分)
8.因式分解:m2-3m=    .
9.因式分解:(m2+1)(x-y)+2m(y-x)=      .
10.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2=    .
11.为了烘托新年的节日氛围,市政人员在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛,已知该花坛的面积为(a>0,b>0)平方米,则这个圆形花坛的半径为      .
三、解答题(共59分)
12.(12分)把下列各式因式分解:
(1)8a3b2+12ab3c;
(2)-9x3+18x2-9x;
(3)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2.
13.(10分)利用公式法简便计算:
(1)2021×2023-4×10112;
(2)20212-2021×4044+20222.
14.(10分)先因式分解,再求值:
(1)4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3; (2)(2x-3y)2-(2x+3y)2,其中x=,y=.
15.(12分)已知△ABC的三边长a,b,c都是整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长.
16.(15分)(1)如,从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形,然后拼成一个平行四边形(如如图乙),那么通过计算两个如图形阴影部分的面积,可以验证的因式分解公式是        .
(2)根据下面四个算式:
52-32=(5+3)×(5-3)=8×2;
112-52=(11+5)×(11-5)=16×6=8×12;
152-32=(15+3)×(15-3)=18×12=8×27;
192-72=(19+7)×(19-7)=26×12=8×39.
请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式.
(3)用文字写出反映(2)中算式的规律,并证明这个规律的正确性.
答案
自我综合评价(四)
1.D 解: A项,是整式的乘法,故A不符合题意;
B项,没有把一个多项式化成几个整式的积的形式,故B不符合题意;
C项,是整式的乘法,故C不符合题意;
D项,是把一个多项式化成几个整式的积的形式,故D符合题意.
2.A
3.B
4.C
5.B 解: 原式=3.9×1.8+3.9×0.2-3.9×3=3.9×(1.8+0.2-3)=3.9×(-1)=-3.9.
6.D 解: x2+x+1=(x2+4x+4)=(x+2)2.
7.C 解: A项,整式=4x2-y2=(2x+y)(2x-y);
B项,整式=4x2-4y2=4(x+y)(x-y);
C项,整式=4x2+7y2,不能进行因式分解;
D项,整式=4x2-16y2=4(x+2y)(x-2y).
故选C.
8.m(m-3)
9.(x-y)(m-1)2
10.30 
11.(a+9b)米
12.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc).
(2)-9x3+18x2-9x
=-9x(x2-2x+1)
=-9x(x-1)2.
(3)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2
=(x2+4)2+2·(x2+4)·4x+(4x)2
=(x2+4+4x)2
=(x+2)4.
13.解:(1)原式=(2022-1)×(2022+1)-(2×1011)2=20222-1-20222=-1.
(2)原式=(2021-2022)2=1.
14.解:(1)原式=(x+7)(4a2-3).当a=-5,x=3时,
原式=(3+7)×[4×(-5)2-3]=970.
(2)原式=-24xy.当x=,y=时,原式=-24××=-.
15.解:因为2a2+b2-4a-6b+11=0,
所以2a2-4a+2+b2-6b+9=0,
所以2(a-1)2+(b-3)2=0,
所以(a-1)2=0,(b-3)2=0,
则a=1,b=3,
所以3-1所以c=3,
所以△ABC的周长是1+3+3=7.
16.解:(1)如图甲的阴影部分的面积为a2-b2,如图乙平行四边形的底为(a+b),高为(a-b),因此面积为(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)(答案不唯一)32-12=(3+1)×(3-1)=4×2=8×1,
172-52=(17+5)×(17-5)=22×12=8×33.
(3)两个奇数的平方差(较大奇数的平方减较小奇数的平方)一定能被8整除.
证明:设较大的奇数为(2n+1),较小的奇数为(2m-1),m,n为正整数.
则(2n+1)2-(2m-1)2=[(2n+1)+(2m-1)]·[(2n+1)-(2m-1)]=4(m+n)(n-m+1).
∵m+n与n-m+1中必有一个为偶数,
∴(m+n)(n-m+1)能被2整除,
∴(2n+1)2-(2m-1)2能被8整除.
即两个奇数的平方差(较大奇数的平方减较小奇数的平方)一定能被8整除.