北师大版数学八年级下册同步课时练习：第五章　分式与分式方程　单元测试 (word版含答案)

第五章　分式与分式方程　
一、选择题(每题3分,共21分)
1.下列各式:①,②,③,④中,是分式的为(　　)
A.①②③④ B.①④ C.①②④ D.②④
2.若式子有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≥- B.x≥-2 C.x≠-2 D.x≠-
3.小明的练习本上有如下四道题目,其中只有一道题目他做对了,这道题目是(　　)
A.2= B.-= C.=-1 D.+=
4.分式方程+1=的根为(　　)
A.无解 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2
5.如果a-3b=0,那么代数式a-÷的值是(　　)
A. B.- C. D.1
6.已知关于x的方程=2的解是负数,则m的取值范围为(　　)
A.m>-6且m≠-3 B.m>-6
C.m<-6且m≠-3 D.m<-6
7.某中学开展“垃圾分类进校园”活动,学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶,再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶,已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍,且购买的数量比小号垃圾桶少40个,设每个小号垃圾桶的价格是x元,根据题意,可列方程为(　　)
A.-=40 B.-=40
C.-=40 D.-=40
二、填空题(每题4分,共16分)
8.若分式的值为0,则x的值为　　　　.
9.若ab=1,a-b=4,则+=　　　　.
10.解关于x的方程=-3有增根,则常数a的值等于　　　　.
11.小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米.他从家出发到达上班地点,用乘公交车方式所用时间是用自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶　　　　千米.
三、解答题(共63分)
12.(6分)计算:÷.
13.(12分)解下列分式方程:
(1)=;
(2)=1-.
14.(8分)先化简,再求值:-÷,其中a,b满足a+b-=0.
15.(12分)已知x=2022,求代数式-÷的值,小贝觉得这道题直接代入太麻烦,小微一看,就说:“这题不难,我来帮你解决.”请利用所学知识写出小微解题的具体过程.
16.(12分)李明到离家2.1千米的学校参加八年级联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有48分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了2分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度是多少
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校
17.(13分)为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
答案
自我综合评价(五)
1.B　解： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母,若含有字母则是分式,若不含有字母则不是分式,故是分式的为:①,④.
2.C
3.B
4.B　解： 去分母,得1+x-3=-x,
解得x=1.
经检验,x=1是分式方程的根.
故选B.
5.A　解： 当a-3b=0,即a=3b时,原式=·=·===.
6.A　解： 方程两边同时乘(x+3),得x-m=2(x+3),
解得x=-m-6.
又∵方程的解是负数,且x≠-3,
∴-m-6<0,-m-6≠-3.
解不等式,得m>-6且m≠-3,
综上可知,m>-6且m≠-3.
故选A.
7.B　解： 每个小号垃圾桶的价格是x元,则每个大号垃圾桶的价格是4x元,
依题意,得-=40.
故选B.
8.-1　解： 因为分式的值为0,
则有=0,
所以x=±1且x≠1,
所以x=-1.
9.18　解： 原式==.
因为ab=1,a-b=4,
所以原式=18.
10.-2　解： 由x-5=0得x=5,
∴分式方程的增根为x=5.
把分式方程两边同乘(x-5),得
x-3=-a-3(x-5),
把x=5代入,得
5-3=-a-3(5-5),∴a=-2.
故答案为-2.
11.27　解： 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米,则用乘公交车方式上班平均每小时行驶(2x+9)千米.
根据题意,得×=,
解得x=27,
经检验,x=27是所列分式方程的根,且符合题意.
12.解:原式=-·
=-·
=-
=-.
13.解:(1)方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3).
解得x=9.
检验:当x=9时,x(x-3)≠0.
所以原方程的根为x=9.
(2)原方程可变形为=,
即=.
方程两边同乘2(x+1),得3=2x.
解得x=.
经检验,x=是原方程的根.
14.解:原式=·=.
由a+b-=0得a+b=,则原式=2.
15.解:原式=-·(x+1)
=·(x+1)-·(x+1)
=+
=.
当x=2022时,原式===.
16.解:(1)设李明步行的速度为x米/分,则骑自行车的速度为3x米/分.
依题意,得-=20,
解得x=70.
经检验,x=70是原方程的解,且符合题意.
故李明步行的速度是70米/分.
(2)++2=42(分).
∵42<48,
∴李明能在联欢会开始前赶到学校.
17.解:设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.
根据题意,得=2×,
解得x=3.2.
经检验,x=3.2是所列分式方程的根,且符合题意.
故A4薄型纸每页的质量为3.2克.