北师大版数学八年级下册同步课时练习：第四章　因式分解　单元复习小结 (word版含答案)

回顾与思考
类型之一　因式分解的基本概念
1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3从左到右的变形,下列表述正确的是(　　)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
2.如果多项式x2-mx-35可因式分解为(x-5)(x+7),那么m的值是(　　)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
类型之二　因式分解的方法
3.下列因式分解正确的是(　　)
A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2
C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b)
4.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x-2)的是(　　)
A.x3-4x2-12x B.(x-3)2+2(x-3)+1
C.x2-2x D.x2-4
5.因式分解:a2b+ab2-a-b=　 .
6.在做因式分解的练习题时,小胡不小心将一道题弄污了:3m3,他只记得将这个多项式因式分解时应提公因式,再用完全平方公式,请你帮小胡想一想,老师布置的原题可能是　　　　　,因式分解的结果是　　　　　.(填一个合适的即可)
7.把下列各式因式分解:
(1)-5x2y2+10xy3-15x2y;
(2)2x2-4x+2; (3)(x2+1)2-4x2.
8.先因式分解,再求值:15x2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.
类型之三　因式分解的应用
9.简便计算2×2022+4×202×98+2×982等于(　　)
A.1800 B.180000 C.225000 D.100000
10.若x+y=2,则多项式x2+2xy+2y2的值为(　　)
A.2 B.4 C.8 D.16
11.如在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为bb<米的正方形修建花坛,其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.6,b=1.8时,草坪的面积.
12.已知a,b,c分别是△ABC的三边长.
(1)分别将多项式ac-bc,-a2+2ab-b2进行因式分解;
(2)若ac-bc=-a2+2ab-b2,试判断△ABC的形状,并说明理由.
类型之四　综合与实践
13.把几个如图形拼成一个新的如图形,再通过两种不同的方式计算同一个如图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则如图形的面积.
例如,由可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
解答下列问题:
(1)由如图②可得等式　 .
(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如如图③,将两个边长分别为a,b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a,b如如图标注,且满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
(4)如图④中给出了边长分别为a,b的小正方形纸片和邻边长分别为a,b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.
(a)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并仿照如图①、如图②画出拼法并标注a,b;(b)研究(a)中的拼如图,分解因式:2a2+5ab+2b2=　　　　　　.
答案
回顾与思考
1.C
2.B　
3.C
4.A　解： x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6),故A选项符合题意;
(x-3)2+2(x-3)+1=(x-2)2,故B选项不符合题意;
x2-2x=x(x-2),故C选项不符合题意;
x2-4=(x+2)(x-2),故D选项不符合题意.
故选A.
5.(ab-1)(a+b)　解： a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(ab-1)(a+b).
6.答案不唯一,如:3m3-6m2+3m　3m(m-1)2
7.解:(1)-5x2y2+10xy3-15x2y
=-5xy(xy-2y2+3x).
(2)原式=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.
(3)原式=(x2+1-2x)(x2+1+2x)=(x-1)2(x+1)2.
8.解:原式=15x(y+4)(x-2).
当x=2,y=-2时,原式=0.
9.B　解： 2×2022+4×202×98+2×982
=2(2022+2×202×98+982)
=2×(202+98)2
=2×3002
=2×90000
=180000.故选B.
10.C　解： 因为x+y=2,所以x+2y=4,
所以x2+2xy+2y2
=(x2+4xy+4y2)
=(x+2y)2
=×16
=8.
11.解:由如图可得,草坪的面积是(a2-4b2)平方米.
当a=13.6,b=1.8时,
a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)
=(13.6+2×1.8)×(13.6-2×1.8)
=17.2×10
=172,
即草坪的面积是172平方米.
12.解:(1)ac-bc=c(a-b);
-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2.
(2)△ABC是等腰三角形.
理由:因为ac-bc=-a2+2ab-b2,
所以c(a-b)=-(a-b)2,
c(a-b)+(a-b)2=0,
(a-b)(c+a-b)=0.
因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以它们满足任意两边之和大于第三边,
所以c+a-b>0,
所以a-b=0,
即a=b,
故△ABC是等腰三角形.
13.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-76=45.
(3)因为a+b=10,ab=20,
所以S阴影=a2+b2-(a+b)·b-a2
=a2+b2-ab
=(a+b)2-ab
=×102-×20
=50-30
=20.
(4)(a)(答案不唯一)根据题意,作出如图形如下:
(b)(a+2b)(2a+b)