北师大版数学八年级下册同步课时练习：第五章　分式与分式方程　单元复习小结 (word版含答案)

回顾与思考
类型之一　分式的基本概念和基本性质
1.若分式有意义,则x应满足的条件为(　　)
A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-5 D.x≠0且x≠1
2.在分式:①,②,③,④中,最简分式有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列分式从左到右的变形正确的是(　　)
A.= B.= C.= D.=
4.若x+=3,求的值.
类型之二　分式的有关运算
5.下列运算正确的是(　　)
A.-= B.+=-1 C.·=-1 D.=-
6.计算÷的结果是(　　)
A. B. C. D.
7.计算:
(1)÷; (2)÷-.
8.先化简,再求值:÷a-,其中a=.
类型之三　分式方程的解法及应用
9.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,根据题意,下面所列方程正确的是(　　)
A.-=2 B.-=2 C.-=2 D.-=2
10.某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米,列方程为-=30,根据方程可知省略的部分是(　　)
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务
11.当m=　　　　时,解分式方程=会出现增根.
12.解下列分式方程:
(1)+2=; (2)=-1.
13.“阅读陪伴成长,书香润泽人生.”某校为了开展学生阅读活动,计划从书店购进若干本A,B两类如图书(每本A类如图书的价格相同,每本B类如图书的价格也相同),每本A类如图书的价格比每本B类如图书的价格多5元,用1200元购进的A类如图书与用900元购进的B类如图书本数相同.
(1)求每本A类如图书和每本B类如图书的价格分别为多少元;
(2)根据学校实际情况,需从书店一次性购买A,B两类如图书共300本,购买时得知:一次性购买A,B两类如图书超过100本时,A类如图书九折优惠(B类如图书按原价销售),若该校此次用于购买A,B两类如图书的总费用不超过5100元,那么最多可以购买多少本A类如图书
类型之四　综合与实践
14.先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x+=2+的根为x=2或x=;
方程x+=3+的根为x=3或x=;
方程x+=4+的根为x=4或x=;
……
(1)观察上述方程及其根,猜想关于x的方程x+=2022+的根是　　　　　;
(2)猜想关于x的方程x-=-+3的根,并验证你的结论;
(3)请仿照上述方程的解法,对方程y+=进行变形,并求出方程的根.
答案
回顾与思考
1.D　2.B　3.C
4.解:将x+=3两边平方,
整理可得x2++2=9,
所以x2+=7.
再把分式分子、分母都除以x2,
可得原式=
=
=.
5.B　解： 选项A,原式=,故A错误;
选项B,原式=-==-1,故B正确;
选项C,原式=·==1-,故C错误;
选项D,原式==,故D错误.故选B.
6.A　解： 原式=÷=·=.
故选A.
7.解:(1)原式=-.
(2)原式=·-
=-
=-.
8.解:原式=÷
=·
=.
当a=时,原式=3.
9.A　解： 原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据题意,可列方程为-=2.
10.C　解： 原计划每天绿化的面积为x万平方米,
∵所列分式方程为-=30,
∴为实际工作时间,为原计划工作时间,
∴省略的条件为实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务.
故选C.
11.2　解： 分式方程可化为x-5=-m,由分母可知分式方程的增根是x=3.当x=3时,3-5=-m,解得m=2.
12.解:(1)方程两边同乘(x-2),
得x-5+2(x-2)=-5.
去括号、移项并合并同类项,得3x=4.
解得x=.
经检验,x=是原分式方程的根.
(2)原方程化为=-1.
去分母,得3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
去括号,得15x-12=4x+10-3x+6.
解得x=2.
经检验,x=2是原方程的增根,
所以原方程无解.
13.解:(1)设每本A类如图书的价格是x元,则每本B类如图书的价格是(x-5)元.根据题意,可得=,
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
所以x-5=15.
故每本A类如图书的价格是20元,每本B类如图书的价格是15元.
(2)设该校购买A类如图书y本,则购买B类如图书(300-y)本.
根据题意,可得20×90%y+15×(300-y)≤5100,
解得y≤200.
故最多可以购买200本A类如图书.
14.解:(1)x=2022或x=
(2)猜想关于x的方程x-=-+3的根为x=3或x=-.
验证:当x=3时x-=3-=-+3成立,当x=-时,x-=--=-+3,成立.
(3)y+=,方程变形,得
y+=,y+2+=5+,
可得y+2=5或y+2=,
解得y=3或y=-.