第2课时 一元一次不等式的应用
知识点 一元一次不等式的应用
1.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑,她已存有750元,并计划从本月起每月节省30元,直到她至少存有1080元,设x个月后小丽至少有1080元,则可列关于x的一元一次不等式为( )
A.30x+750>1080 B.30x-750≥1080
C.30x-750≤1080 D.30x+750≥1080
2.某次知识竞赛共20道题,每答对一道题得10分,答错或不答一道题扣5分,娜娜得分超过了90分.设她答对了x道题,则根据题意可列不等式为( )
A.10x-5(20-x)≥90 B.10x-5(20-x)>90
C.20×10-5x>90 D.20×10-5x≥90
3.某种型号汽车每行驶100 km耗油10 L,其油箱容量为40 L.为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km.
4.某水果店进了某种水果1 t,进价是7元/kg,售价是10元/kg,销售了一半以后,为了尽快售完,准备降价出售.如果要使总利润不低于2000元,那么设余下的水果按x元/kg出售,则可列不等式为 ;若将条件“如果要使总利润不低于2000元”改为“如果要使总利润率不低于20%”,设余下的水果按y元/kg出售,则可列不等式为 .
5.在精准扶贫中,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜,其中种植香瓜的成本为每棚8000元,种植甜瓜的成本为每棚5000元.根据种植经验及市场情况,他打算两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格如下:
产量(斤/棚) 销售价(元/斤)
香瓜 2000 12
甜瓜 4500 3
根据以上信息,李师傅至少种植多少个大棚的香瓜,才能使获得的利润不低于10万元
6.一方有难,八方支援.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武汉抗击新冠肺炎疫情.已知84消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28000元,求至少购买84消毒液多少瓶.
7.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是( )
A.39 B.36 C.35 D.34
8.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方案有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.世纪公园的门票是每人5元,一次购买门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.
10.某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队4天完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积,甲队3天完成绿化的面积比乙队5天完成绿化的面积多50 m2.
(1)求甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积各是多少;
(2)若甲工程队每天的绿化费用是1.2万元,乙工程队每天的绿化费用是0.5万元,要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天
11.如,一个有弹性的小球从点A下落到地面,弹起到点B后,再次落到地面又弹起到点C,已知弹起的高度是前一次落下高度的80%.
(1)若点A离地面的高度为80 cm,则弹起到点B时离地面的高度为多少
(2)若点C的高度不低于80 cm,求点A离地面的高度至少为多少;
(3)如如图②,小球从点A'下落,落到一处高出地面20 cm的平台上弹起到点B'再下落(弹性不变),为了使点B'离地面的高度也不低于80 cm,求点A'离地面的高度至少为多少.
答案
第2课时 一元一次不等式的应用
1.D 2.B
3.350 解： 设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为x km.
由题意,得40-x≥40×,
解得x≤350.
故按此建议,一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350 km.
故答案为350.
4.1000÷2×(10-7)+1000÷2×(x-7)≥2000
1000÷2×(10-7)+1000÷2×(y-7)≥7×1000×20%
5.解:设种植n个大棚的香瓜,则种植(8-n)个大棚的甜瓜.
依题意,得(12×2000-8000)n+(3×4500-5000)(8-n)≥100000,
解得n≥4.
∵n为正整数,
∴n的最小值为5.
因此,李师傅至少种植5个大棚的香瓜,才能使获得的利润不低于10万元.
6.解:设购买84消毒液x瓶,则购买75%酒精消毒水(4000-x)瓶.
依题意,得3x+13(4000-x)≤28000,
解得x≥2400.
因此,至少购买84消毒液2400瓶.
7.B 解： 设三个连续正整数分别为x-1,x,x+1.由题意得(x-1)+x+(x+1)<39,解得x<13.因为x为正整数,所以当x=12时,三个连续正整数的和最大,此时三个连续正整数的和为11+12+13=36.
8.B 解： 设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-x)个.依题意,得500x+550(6-x)≤3100,解得x≥4.∵x,6-x均为非负整数,∴4≤x≤6,∴x可以为4,5,6,∴共有3种购买方案.
9.33 解： 设x人进公园,若购买40张门票,则需要40×(5-1)=40×4=160(元).当5x>160时,x>32,则当有32人时,购买32张门票和40张门票的价格相同,再多1人时买40张门票较合算;
32+1=33(人),故至少要有33人进公园,买40张门票反而合算.
10.解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为x m2,则甲工程队每天能完成绿化的面积为
2x m2.依题意,得3×2x-5x=50,解得x=50.
所以2x=100.
所以甲工程队每天能完成绿化的面积为100 m2,乙工程队每天能完成绿化的面积为50 m2.
(2)设安排乙工程队绿化m天,则安排甲工程队绿化天.
依题意,得1.2×+0.5m≤40,
解得m≥32.
所以至少应安排乙工程队绿化32天.
11.解:(1)弹起到点B时离地面的高度为80×0.8=64(cm).
(2)设点A离地面的高度为x cm,则(0.8)2x≥80,解得x≥125.
故点A离地面的高度至少为125 cm.
(3)设点A'离地面的高度为y cm,
则(y-20)×0.8+20≥80,解得y≥95.
故点A'离地面的高度至少为95 cm.4 第1课时 一元一次不等式的解法
知识点 1 一元一次不等式的定义
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.x2+3>2x B.-3>0 C.x-3>2y D.3y>-3
2.已知(k+3)x|k|-2+5A.-3 B.3 C.±3 D.2
3.请写出一个关于x的一元一次不等式: .
知识点 2 一元一次不等式的解法
4.不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是( )
5.不等式≥2x的解集为( )
A.x≤1 B.x≤-1 C.x≤- D.x≥-
6.解下列不等式:
(1)6x≤2x-24; (2)3x-5<2(2+3x);
(3)5(x-3)-2(x-4)>2; (4)7.下面是马小虎同学做的一道题:
解方程:>1-.
解:去分母,得4(2x-1)>12-3(x+2). ①
去括号,得8x-4>12-3x+6. ②
移项,得8x+3x>12+6+4. ③
合并同类项,得11x>22. ④
两边都除以11,得x>-2. ⑤
(1)在“去分母”环节,这一步的变形依据是 (填写“A”或“B”);
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
(2)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是 (填序号);
(3)请写出解该不等式的正确步骤.
8.已知点P(2m-1,3)在第二象限,则m的取值范围是( )
A.m> B.m≥ C.m< D.m≤
9.如在数轴上所表示的是下列哪个一元一次不等式的解集( )
A.x>-1 B.(x+3)≥-3 C.x+1≥-1 D.-2x>4
10.若代数式+1的值不小于-1的值,则x的取值范围是( )
A.x>-37 B.x≥-37 C.x>- D.x≥-
11.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,若b为整数,则b的值为 .
12.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:
(1)x+≥x; (2)x-1≥+3; (3)>1-; (4)->-3.
13.若不等式-≤1的最小整数解是方程x=1+的解,求m的值.
14.若不等式①的解集中的任意解都满足不等式②,则称不等式①被不等式②覆盖,特别地,若一个不等式无解,则它被其他任意不等式覆盖.
例如:不等式x>1被不等式x>0覆盖;
不等式x2<-1无解,被其他任意不等式覆盖.
(1)下列不等式中,能被不等式x<-2覆盖的是( )
A.3x-2<0 B.-2x+2<0 C.-11<2x<-4 D.x2+2<-6
(2)若关于x的不等式2x-a-2>0被关于x的不等式x>3覆盖,求a的取值范围;
(3)若不等式-1≤2-x被关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)覆盖,求m的取值范围.
答案
4 第1课时 一元一次不等式的解法
1.D
2.B 解： ∵(k+3)x|k|-2+5∴k+3≠0且|k|-2=1,解得k=3.
3.答案不唯一,如x+1<0
4.C 解： 移项,得2x≤3+1.合并同类项,得2x≤4.两边都除以2,得x≤2.故C选项正确.
5.B 解： 去分母,得3x-1≥4x.移项,得3x-4x≥1.合并同类项,得-x≥1.两边都除以-1,得x≤-1.
6.解:(1)移项,得6x-2x≤-24.合并同类项,得4x≤-24.两边都除以4,得x≤-6.
(2)去括号,得3x-5<4+6x.移项、合并同类项,得-3x<9.两边都除以-3,得x>-3.
(3)去括号,得5x-15-2x+8>2.移项、合并同类项,得3x>9.两边都除以3,得x>3.
(4)去分母,得5x-1<3(x+1).去括号、移项,得5x-3x<3+1.合并同类项,得2x<4.两边都除以2,得x<2.
7.解:(1)A (2)②
(3)去分母,得4(2x-1)>12-3(x+2).去括号,得8x-4>12-3x-6.移项,得8x+3x>12-6+4.合并同类项,得11x>10.两边都除以11,得x>.
8.C
9.C
10.B 解： 根据题意,得+1≥-1,解得x≥-37.故选B.
11.-3 解： 由x-b>0,得x>b.因为不等式恰有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2.
又因为b为整数,所以b的值为-3.
12.解:(1)去分母,得4x+3≥3x.移项,得4x-3x≥-3.合并同类项,得x≥-3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(2)去分母,得2(x-1)≥x-2+6.去括号、移项,得2x-x≥-2+6+2.
合并同类项,得x≥6.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(3)去分母,得2x>6-(x-3).去括号,得2x>6-x+3.
移项、合并同类项,得3x>9.
两边都除以3,得x>3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(4)去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30.去括号,得2x-4-5x-20>-30.移项、合并同类项,得-3x>-6.
两边都除以-3,得x<2.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
13.解:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,得4x-15x≤6+2+3.
合并同类项,得-11x≤11.两边都除以-11,得x≥-1.所以不等式的最小整数解为-1.
根据题意,将x=-1代入方程x=1+,得-1=1+,解得m=-1.
14.解： 由3x-2<0,得x<,故A项不符合题意;由-2x+2<0,得x>1,故B项不符合题意;
由-11<2x<-4,得-5.5故选C,D.
解:(1)C,D(2)由2x-a-2>0,得x>.因为关于x的不等式2x-a-2>0被不等式x>3覆盖,
所以≥3,解得a≥4.
(3)由-1≤2-x,得x≤.由3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<.
因为不等式-1≤2-x被关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)覆盖,
即x≤被x<覆盖,所以>,
解得m<-.
