5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
1.如若一次函数y=kx+b的如图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(3,0),则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )
A.x> B.x< C.x>3 D.x<3
2.如一次函数y=kx+b的如图象经过点A(-2,4),则关于x的不等式kx+b>4的解集为
( )
A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4
3.(教材习题2.6T1变式)如一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的如图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集在数轴上的表示正确的是( )
4.如甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行进,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中离出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系如图象.试根据如图象回答下列问题:(1)甲、乙两名学生中,谁的速度较快 (2)在什么时间段内甲在乙的前面 在什么时间段内甲在乙的后面 在什么时间甲、乙二人相遇
5.如直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),当kx+b≥x时,x的取值范围为( )
A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1
6.如示,已知一次函数y2=kx+b的如图象过原点,且与一次函数y1=x+a的如图象交于点P(-1,2),则满足x+a>kx+b>0的x的取值范围为 .
7.如已知直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B.(1)求△AOB的面积;
(2)求当y1>y2>0时,x的取值范围.
答案
5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1.D
2.A 解： 观察如图象易知当x>-2时,y>4.
3.C 解： 不等式x+b>kx+4的解集是一次函数y1=x+b的如图象在一次函数y2=kx+4的如图象上方时的x的取值范围,故x>1.故选C.
4.解:(1)甲的速度较快.
(2)由如图象可看出:在8 s之后,甲在乙的前面;在8 s之前,甲在乙的后面;在8 s时,甲、乙二人相遇.
5.A
6.-10,即kx+b>0;
当函数y1=x+a的如图象在函数y2=kx+b的如图象的上方时,不等式x+a>kx+b成立,此时x>-1.故答案为-17.解:(1)由y1=-x+1,可知当y1=0时x=2,
所以点A的坐标是(2,0),
所以OA=2.
因为直线y1=-x+1与直线y2=-x交于点B,
所以点B的坐标是(-1,1.5),
所以S△AOB=×2×1.5=1.5.
(2)由(1)可知两直线的交点B的坐标是(-1,1.5),
由函数如图象可知当y1>y2>0时,x的取值范围为-1知识点 一元一次不等式与一次函数的综合应用
1.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,其如图象如示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y12.如,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入>成本)时,销售量x必须 .
3.某单位要印刷一批宣传材料,在甲印刷厂不管一次印刷多少页,每页收费0.1元.在乙印刷厂,一次印刷页数不超过20时,每页收费0.12元;一次印刷页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设该单位需要印刷宣传材料的页数为x(x>20,且x为整数),在甲印刷厂实际付费为y1(元),在乙印刷厂实际付费为y2(元).
(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好
4.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折付款.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,若干支水性笔(不少于4支).
(1)分别写出按两种优惠方法购买的费用y1,y2(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数表达式;
(2)如果商店规定不能同时享受两种优惠,请对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)现在小丽和同学需买4个书包和12支水性笔,请你设计怎样购买最经济.
5.(教材习题2.7T1变式)某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.60元;由公路运输每千克需运费0.30元,另需补助600元.设该公司运输的这批牛奶为x千克,选择铁路运输时,所需费用为y1元,选择公路运输时,所需费用为y2元.
(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式;
(2)若公司只支出费用1500元,则选择哪种运输方式运送的牛奶多 若公司运送1500千克牛奶,则选择哪种运输方式所需费用较少
(3)该公司选择哪种运输方式所需费用较少
6.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱
7.因工作需要,某工厂要招聘甲、乙两个工种的工人共30人,甲、乙两个工种的工人的月工资分别为每人1500元和2000元.
(1)设招聘甲工种的工人x人,则招聘乙工种的工人 人,设工厂每月所付的工资为y元,则y与x之间的函数表达式是 (不用写x的取值范围);
(2)若工厂计划每月所付的工资总额不超过50000元,则最少应招聘甲工种的工人多少人
(3)根据工作需要,乙工种的人数不得少于甲工种人数的2倍,则此时x的取值范围是 ,根据(1)中的函数表达式分析当招聘甲、乙两个工种的工人各多少人时,该厂每月所付的工资最少,最少为多少元.
答案
第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用
1.A
2.大于4
3.解:(1)由题意得y1=0.1x,y2=20×0.12+0.09(x-20)=0.09x+0.6,
∴y1,y2与x之间的函数关系式分别为y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.
(2)由y1=y2,得0.1x=0.09x+0.6,解得x=60;
由y1由y1>y2,得0.1x>0.09x+0.6,解得x>60.
∵x>20,且x为整数,
∴当x=60时,选择甲、乙两家印刷厂印刷这批宣传材料都可以;当2060,且x为整数时,选择乙印刷厂印刷这批宣传材料较好.
4.解:(1)y1=(x-4)×5+20×4=5x+60(x≥4,且x为整数),
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72(x≥4,且x为整数).
(2)由y1=y2,得5x+60=4.5x+72,解得x=24;
由y1>y2,得5x+60>4.5x+72,
解得x>24;
由y1故当x=24时,按优惠方法①②购买均可;
当x>24且x为整数时,按优惠方法②购买比较便宜;
当4≤x<24且x为整数时,按优惠方法①购买比较便宜.
(3)方案一:按优惠方法①购买,需5x+60=120(元).
方案二:按优惠方法①购买4个书包,需要20×4=80(元),同时获赠4支水性笔;
按优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).
共需80+36=116(元).
方案三:按优惠方法②购买,需4.5×12+72=126(元).
∵116<120<126,
∴按优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再按优惠方法②购买8支水性笔这样最经济.
5.解:(1)由题意,得y1=0.6x,y2=0.3x+600.
(2)当y=1500时,0.6x=1500,
解得x=2500,即铁路运输的质量为2500千克;
1500=0.3x+600,
解得x=3000,即公路运输的质量为3000千克.
∵2500<3000,
∴若公司只支出费用1500元,则选择公路运输运送的牛奶多.
当x=1500时,
选择铁路运输所需费用为
y1=0.6×1500=900(元);
选择公路运输所需费用为
y2=0.3×1500+600=1050(元).
∵1050>900,∴若公司运送1500千克牛奶,则选择铁路运输所需费用较少.
(3)当y1=y2时,0.6x=0.3x+600,
解得x=2000;
当y1>y2时,0.6x>0.3x+600,
解得x>2000,
当y1解得x<2000,
故当x>2000时,该公司选择公路运输所需费用较少;当x<2000时,该公司选择铁路运输所需费用较少;当x=2000时,选择两种运输方式所需费用一样多.
6.解:(1)设y甲=kx,把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x(x>0).
当0把(2000,2000)代入,得2000a=2000,
解得a=1,所以y乙=x(0当x≥2000时,设y乙=mx+n,
把(2000,2000),(4000,3400)代入,得解得
所以y乙=0.7x+600(x≥2000).
所以y乙=
(2)当0当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,
则0.8x<0.7x+600,
解得x<6000;
若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;
若到甲、乙两家商店购买的付款金额一样,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000.
综上,当0当x=6000时,到甲、乙两家商店购买的付款金额一样;当x>6000时,到乙商店购买更省钱.
7.解:(1)(30-x) y=-500x+60000
(2)由题意得-500x+60000≤50000,解得x≥20.因为x为正整数,所以x最小取20.
故最少应招聘甲工种的工人20人.
(3)由题意得30-x≥2x,解得x≤10,则x的取值范围是0此时30-x=30-10=20.故当招聘甲工种的工人10人,乙工种的工人20人时,该厂每月所付的工资最少,最少为55000元.
