2 第1课时 旋转的定义和性质
知识点 1 旋转的相关概念
1.下列运动属于旋转的是( )
A.火箭升空的运动 B.足球在草地上滚动
C.大风车运动的过程 D.传输带运输的东西
2.如△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,△ABD逆时针旋转后到达△ACE的位置,那么:(1)旋转中心是点 ;
(2)点B,D的对应点分别是点 ;
(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是线段 ;
(4)∠B的对应角是 ;
(5)旋转的角度为 .
知识点 2 旋转的性质
3.下列关于如图形旋转的说法不正确的是( )
A.对应点到旋转中心的距离相等
B.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
C.将一个如图形绕旋转中心旋转某个角度所得的如图形必与原如图形全等
D.旋转后,如图形的大小、形状与位置都发生了变化
4.如将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是( )
A.15° B.50° C.35° D.65°
5.如Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC',若点C'在AB上,则AA'的长为( )
A. B.4 C.2 D.5
6.如在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则其旋转中心的坐标是( )
A.(1.5,1.5) B.(2,0) C.(1,-1) D.(1.5,-0.5)
7.如在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
8.如在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数.
答案
2 第1课时 旋转的定义和性质
1.C
2.(1)A (2)C,E
(3)AC,CE,EA
(4)∠ACE (5)60°
3.D
4.C 解： ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD,
∴∠BOD=50°.∵∠AOB=15°,
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=50°-15°=35°.
5.C 解： 根据旋转可知
∠A'C'B=∠C=90°,A'C'=AC=4,BC'=BC=3.
根据勾股定理,得AB===5,
∴AC'=AB-BC'=2.在Rt△AA'C'中,根据勾股定理,得
AA'===2.
故选C.
6.C 解： 旋转中心在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上,通过画如图可确定旋转中心的坐标为(1,-1).
7.C
8.解:(1)证明:由旋转的性质得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.
又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE,
∴△ABD≌△ACE.
(2)由题意,得∠CAE=100°,AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC=×(180°-∠CAE)=×(180°-100°)=40°.第2课时 旋转作如图
知识点 旋转作如图
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作如图正确的是( )
2.如△ABC绕点O旋转后,顶点B的对应点为点E.
(1)确定顶点A,C旋转后对应点的位置,以及旋转后的三角形的位置;
(2)指出一个旋转角,并在如图上标记出来.
3.在平面直角坐标系中,把点P(-5,4)向右平移8个单位长度得到点P1,再将线段OP1绕原点顺时针旋转90°得到线段OP2,则点P2的坐标是( )
A.(-4,3) B.(4,3) C.(-4,-3) D.(4,-3)
4.如在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,1),B(-3,5),C(-3,1).
(1)在如图中画出△ABC以点A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△AB1C1,并写出B1,C1两点的坐标;(2)在如图中画出△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2,并写出B2,C2两点的坐标.
5.如,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后得到的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后得到的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
答案
第2课时 旋转作如图
1.C
2.解:(1)如如图,点A的对应点是点F,
点C的对应点是点G.△FEG即为所求.
(2)如如图,∠BOE就是其中的一个旋转角.(∠AOF或者∠COG也可)
3.D 解： 如如图,P1(3,4),P2(4,-3).故选D.
4.解:(1)如如图所示,△AB1C1即为所求.B1(4,4),C1(0,4).
(2)如如图所示,△A2B2C2即为所求.B2(3,-5),C2(3,-1).
5.解:(1)△A1B1C,△A2B2C2如如图所示.
(2)旋转中心的坐标为(1.5,3).
(3)点P的坐标为(-2,0).
