第3课时 平面直角坐标系中的平移(2)
知识点 依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的如图形与原如图形之间的关系
1.如,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点F的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
2.如,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(-1,-1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(3,0)
3.如,若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A.-3 B.3 C.-2 D.0
4.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-5,2),N(1,-4),将线段MN平移后,点M,N的对应点的坐标可以为( )
A.(-5,1),(0,-5) B.(-4,2),(1,-3)
C.(-2,0),(4,-6) D.(-5,0),(1,-5)
5.(教材例2变式)如,在平面直角坐标系中,将△ABC平移后,点A的对应点是点A'.
(1)作出平移后的△A'B'C',分别写出下列各点的坐标:B' ;C' .
(2)若P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 .
(3)若将△A'B'C'看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的方向和距离.
(4)求△ABC的面积.
6.如所示,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着折线OABCO移动(即沿着长方形的边逆时针移动一周).
(1)点B的坐标是 ;
(2)当点P移动了4秒时,在如图中描出此时点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
答案
第3课时 平面直角坐标系中的平移(2)
1.D 解： ∵把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,点C(0,-1),∴点C的对应点F的坐标为(0+3,-1+2),即F(3,1).
2.C 解： 由点A(2,1)平移后的对应点A1的坐标为(-2,2),可得线段AB的平移过程是向左平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,所以点B的对应点B1的坐标为(-1,0).故选C.
3.A
4.C 解： 先由点M及其对应点的坐标得出平移的方向、距离,再根据坐标系中点的坐标的平移规律得出点N的对应点的坐标.由M(-5,2)对应(-2,0)知点N(1,-4)的对应点应该是(4,-6),所以C选项正确.
5.解:(1)如如图. (-2,-2) (-1,-1)
(2)(a-4,b-2) (3)连接AA',可知AA'==2,
因此,若将△A'B'C'看成是由△ABC经过一次平移得到的,则这一平移的方向是由点A到点A'的方向,平移的距离是2个单位长度.
(4)S△ABC=2×3-×2×2-×1×3-×1×1=2.
6.解:(1)(4,6)(2)描点略.点P的移动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,共移动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4).
(3)根据题意,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:①若点P在AB上,则点P移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P移动了=4.5(秒);②若点P在OC上,则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P移动了=7.5(秒).综上所述,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间为4.5秒或7.5秒.第2课时 平面直角坐标系中的平移(1)
知识点 1 沿x轴平移的坐标变化
1.(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )
A.(2,7) B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1)
2.点P(2,2)到点P'(-3,2),是向 平移了 个单位长度.
3.如,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,),(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,),那么点E的坐标为 .
知识点 2 沿y轴平移的坐标变化
4.在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向上平移2个单位长度,得到的点的坐标是( )
A.(3,4) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,0)
5.在平面直角坐标系中,将三角形上各点的纵坐标都减4,横坐标保持不变,所得如图形与原如图形相比( )
A.向右平移了4个单位长度
B.向左平移了4个单位长度
C.向上平移了4个单位长度
D.向下平移了4个单位长度
6.将点P(m+2,2m+4)向左平移1个单位长度得到点Q,且点Q在y轴上,那么点P的坐标是 .
7.若点A(a-1,a+2)在x轴上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是 .
8.如,△A'B'C'是由△ABC经过某种平移得到的,点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点B和点B'的坐标,并说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的;
(2)连接BC',直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系;
(3)若M(a-1,2b-5)是△ABC内一点,它随△ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7,4-b),求a和b的值.
答案
第2课时 平面直角坐标系中的平移(1)
1.C
2.左 5
3.(7,0) 解： ∵A(3,),D(6,),∴点A向右平移3个单位长度得到点D.∵B(4,0),∴点B向右平移3个单位长度得到点E(7,0).
4.A 解： 将点P(3,2)向上平移2个单位长度所得到的点的坐标为(3,2+2),
即(3,4).
故选A.
5.D
6.(1,2) 解： 由题意可知点Q的坐标为(m+1,2m+4).∵点Q(m+1,2m+4)在y轴上,∴m+1=0,即m=-1,则点P的坐标为(1,2).
7.(-3,4)
8.解:(1)由如图知,B(2,1),B'(-1,-2),
△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度,向下平移3个单位长度得到的.(平移方法不唯一)
(2)连接BC'略,∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系为∠CBC'-∠B'C'O=90°.
(3)由(1)中的平移变换,得a-1-3=2a-7,2b-5-3=4-b,解得a=3,b=4.
故a的值是3,b的值是4.1 第1课时 如图形的平移
知识点 1 平移的概念
1.下列如图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
2.在下列现象中,属于平移的是 (填序号).
①方向盘的转动;②小明乘着电梯从一楼到二楼;③火箭升空;④地球围绕太阳转;
⑤小朋友荡秋千;⑥周一早上升国旗;⑦打气筒打气时的活塞运动.
知识点 2 平移的性质
3.线段AB经过平移后,得到了线段CD,那么直线AB与直线CD的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或重合
4.如将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF,有以下说法:①BC=DF;②AB∥DE;③△ABC的周长=△EDF的周长;④∠HCF=∠HEC+∠B;⑤AE=CF.其中正确的是( )
A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④⑤ D.①③④⑤
5.如△DAF沿直线AD平移得到△CDE,CE,AF的延长线交于点B.若∠AFD=111°,则∠CBA的度数为( )
A.110° B.111° C.112° D.113°
6.如示,将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,若BC1=8,B1C=2,则平移距离为 .
7.如将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
知识点 3 平移作如图
8.如在由边长均为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点C移到了点C'的位置.
(1)画出平移后的△A'B'C'(点A'与点A对应,点B'与点B对应);
(2)指出平移的方向和平移的距离.
9.如经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的△EFG.
10.如一块形状为长方形ABCD的场地,长AB=98米,宽AD=46米,A,B两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路口宽2米,其余部分种植草坪,那么草坪的面积为( )
A.4320平方米 B.4410平方米
C.4416平方米 D.4508平方米
11.如∠1=72°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3等于( )
A.72° B.98° C.108° D.112°
12.如,在△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF,已知EF=8,BE=3,CG=3,则如图中阴影部分的面积是( )
A.12.5 B.19.5 C.32 D.45.5
13.如,I为△ABC三条角平分线的交点,AB=8,AC=6,BC=4,将∠ACB平移使其顶点C与点I重合,则如图中阴影部分的周长为( )
A.9 B.8 C.6 D.4
14.如,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿射线BC的方向平移到△DCE的位置,连接AE.
(1)求△ABC平移的距离;
(2)求AE的长.
15.如,在等腰直角三角形PMN中,∠MPN=90°,PM=PN=3厘米.正方形ABCD的边长也为3厘米.点P,M,A,B在同一条直线l上,且AM=4厘米,△PMN的两条直角边以每秒2厘米的速度不断加长.同时正方形ABCD也以每秒1厘米的速度沿直线l向右平移.设时间为t秒.
(1)在变化过程中,等腰直角三角形PMN的直角边长为 厘米,面积为 平方厘米(用含t的式子表示);
(2)在变化过程中,当t为何值时,△PMN的斜边MN恰好经过正方形ABCD的顶点.
答案
1 第1课时 如图形的平移
1.D
2.②③⑥⑦
3.D
4.A 解： ①△ABC在平移的过程中,对应线段一定相等,正确;
②△ABC在平移过程中,对应线段要么平行,要么在一条直线上,由如图可知,正确;
③△ABC在平移过程中,周长保持不变,正确;
④△ABC在平移过程中,对应角分别相等,∠HCF=∠A+∠B=∠HEC+∠B,正确.
⑤△ABC在平移的过程中,对应线段一定相等,AC=EF,所以AC-EC=EF-EC,即AE=CF,正确.
故选A.
5.B
6.3 解： ∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1,∴BB1=CC1.∵BC1=8,B1C=2,
∴BB1=CC1==3,即平移距离为3.故答案为3.
7.12 解： ∵△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,∴AD=CF=2,AC=DF.∵△ABC的周长为8,∴AB+BC+AC=8,∴AB+BC+DF=8,
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12.
8.(1)略 (2)平移的方向是点C到点C'的方向,平移的距离是
9.解:如如图所示.
10.A 解： 由题如图可知长方形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为98-2=96(米),宽为46-1=45(米),
所以草坪的面积=长×宽=96×45=4320(米2).
故选A.
11.C 解： 如如图,∵直线a平移后得到直线b,
∴a∥b,∴∠1+∠5=180°.
又∵∠1=72°,
∴∠5=108°.
∵∠3=∠4,∠2=∠4+∠5,
∴∠2-∠3=∠2-∠4=∠5=108°.
故选C.
12.B 解： ∵△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF,
∴△DEF≌△ABC,
∴EF=BC=8,S△DEF=S△ABC,
则S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG,
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG.
∵CG=3,∴BG=BC-CG=8-3=5,
∴如图中阴影部分的面积=S梯形BEFG=×(5+8)×3=19.5.故选B.
13.B 解： 连接AI,BI,如如图.
∵I为△ABC三条角平分线的交点,
∴AI平分∠CAB,
∴∠CAI=∠BAI.
由平移得AC∥DI,
∴∠CAI=∠AID,
∴∠BAI=∠AID,∴AD=DI.
同理可得BE=EI,
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=8,即如图中阴影部分的周长为8.
故选B.
14.解:(1)∵△DCE由△ABC平移而成,
∴△ABC平移的距离=BC=2.
(2)如如图,过点A作AF⊥BC于点F.
∵△ABC是等边三角形,AF⊥BC,
∴FC=BC=1,∴AF===,FE=1+2=3,
∴AE===2.
15.解:(1)(3+2t) (3+2t)2
(2)当斜边MN恰好经过点A时,3+2t=7+t,解得t=4;
当斜边MN恰好经过点B,D时,3+2t=7+t+3,解得t=7;
当斜边MN恰好经过点C时,3+2t=7+t+3+3,解得t=10.
综上所述,t=4秒或7秒或10秒时,△PMN的斜边MN恰好经过正方形ABCD的顶点.
