北师大版数学八年级下册同步课时练习：4.1　因式分解 (word版含答案)

1　因式分解
知识点 1　因式分解的概念
1.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.ab-a2=a(b-a)
C.x2+x-5=x(x+1)-5 D.x2+1=xx+
2.若多项式x2+mx+n因式分解的结果为(x-3)(x+1),则m,n的值分别为(　　)
A.2,3 B.-2,3 C.2,-3 D.-2,-3
3.(1)对于①(x+2)(x-1)=x2+x-2,②x-4xy=x(1-4y)从左到右的变形,表述正确的是(　　)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
(2)下面是小明所做的两道因式分解的题目.
(a)3x2-9x+3=3(x2-6x+1);(b)9x2-4=(3x+2)(3x-2).
请你判断小明的做法是否正确,并将错误的进行改正.
知识点 2　因式分解的简单应用
4.简便计算57×99+44×99-99,正确的是(　　)
A.原式=99×(57+44)=99×101=9999
B.原式=99×(57+44-1)=99×100=9900
C.原式=99×(57+44+1)=99×102=10098
D.原式=99×(57+44-99)=99×2=198
5.(教材习题4.1T4变式)如将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个直角三角形的斜边)拼接成一个梯形,请根据拼接前后如图形面积的关系写出一个多项式的因式分解:　　　　　　　　　.
6.下列各式由左到右的变形中,是因式分解的有　　　　(填序号).
①3abc3=3c·abc2;②6x2+9x+3=3(2x2+3x);③x2-2=xx-;④x2-2x-1=(x-1)2;
⑤4t2-9=(2t+3)(2t-3).
7.通过计算说明255+511能被30整除.
答案
1　因式分解
1.B　解： A项,是整式的乘法,故本选项不符合题意;
B项,把一个多项式化为几个整式的积的形式,故本选项符合题意;
C项,没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故本选项不符合题意;
D项,不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故本选项不符合题意.
故选B.
2.D　解： 因为(x-3)(x+1)=x2-2x-3,所以m=-2,n=-3.
3.解:(1)D
(2)(a)因为3(x2-6x+1)=3x2-18x+3≠3x2-9x+3,所以不对.
正确解法:3x2-9x+3=3(x2-3x+1).
(b)因为(3x+2)(3x-2)=9x2-4,所以正确.
4.B　解： 逆用乘法对加法的分配律可得原式=99×(57+44-1)=99×100=9900.
5.ab+(a2+b2)=(a+b)2
6.⑤
7.解:原式=(52)5+511=510+511=510+5×510=6×510=6×5×59=30×59.
因为30×59能被30整除,所以255+511能被30整除.