2 第1课时 公因式为单项式的因式分解
知识点 1 公因式的定义
1.多项式3x2-6x中各项的公因式是( )
A.3 B.x C.3x D.3x2
2.(1)单项式12x12y3与8x10y6的公因式是 ;
(2)多项式-xy2z3+xz2中各项的公因式是 ;
(3)多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是 .
知识点 2 提公因式(单项式)因式分解
3.下列能用提公因式法因式分解的是( )
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
4.把多项式a2-2a因式分解,正确的是( )
A.a(a-2) B.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a)
5.把下列各式因式分解:
(1)2a2-12a= ;
(2)a2+ab-a= ;
(3)-a2b+5ab-9b= .
6.把下列各式因式分解:
(1)-5x+5xy; (2)2a2b+4ab2-6ab;
(3)-6x3y2+12x2y3-6x2y2.
7.多项式x2m-xm提取公因式xm后,另一个因式是( )
A.x2-1 B.xm-1 C.xm D.x2m-1
8.如相邻两边长分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6.
(1)a+b= ,ab= ;
(2)求a3b2+a2b3的值.
9.因式分解:
(1)6x4y3-3x2y2z-2x3y2;
(2)-10a2bc+15bc2-20ab2c.
10.已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.
答案
2 第1课时 公因式为单项式的因式分解
1.C
2.(1)4x10y3 (2)-xz2 (3)2x
3.B 解： A项,不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;B项,x2+2x可以提取公因式x,正确;C项,不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;D项,不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误.故选B.
4.A
5.(1)2a(a-6) (2)a(a+b-1)
(3)-b(a2-5a+9)
6.(1)-5x(1-y)
(2)2ab(a+2b-3) (3)-6x2y2(x-2y+1)
7.B
8.解： (1)由2(a+b)=10,解得a+b=5;
由面积可知ab=6.
解:(1)5 6
(2)a3b2+a2b3
=a2b2(a+b)
=(ab)2(a+b)
=62×5
=180.
9.解:(1)6x4y3-3x2y2z-2x3y2=x2y2(6x2y-3z-2x).
(2)-10a2bc+15bc2-20ab2c=-5bc(2a2-3c+4ab).
10.解:2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y).
当2x-y=,xy=2时,原式=23×=1.第2课时 公因式为多项式的因式分解
知识点 1 提公因式(多项式)因式分解
1.把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是( )
A.5+m B.5-m C.-5+m D.-5-m
2.在下列各式中,从左到右的变形错误的是( )
A.y-x=-(x-y) B.(y-x)2=(x-y)2
C.(y-x)3=-(x-y)3 D.(y-x)3=(x-y)3
3.把下列各式因式分解:
(1)3a(x+4)-2(x+4); (2)a(a-b)+(a-b);
(3)m(n-m)-n(m-n); (4)a(a-b)-(b-a)2.
知识点 2 提公因式法因式分解的应用
4.若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .
5.先因式分解,再求值.
(1)4x(m-2)-3x(m-2),其中x=15,m=6;
(2)(a-2)2-5(2-a),其中a=-2.
6.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
7.因式分解:x(x-2)-x+2= .
8.因式分解:m(n-2)-m2(2-n)= .
9.观察下列因式分解的过程,回答所提出的问题:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次;
(2)若分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2022,则需应用上述方法 次,结果是 ;
(3)分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n的结果是 (n为正整数).
答案
第2课时 公因式为多项式的因式分解
1.A
2.D 解： (y-x)3=-(x-y)3.
3.解:(1)原式=(x+4)(3a-2).
(2)原式=(a-b)(a+1).
(3)原式=(n-m)(m+n).
(4)原式=(a-b)(a-a+b)=b(a-b).
4.0 解： 因为a,b互为相反数,所以a+b=0,
所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(a+b)(x-2y)=0·(x-2y)=0.
5.解:(1)原式=(m-2)(4x-3x)=x(m-2).当x=15,m=6时,原式=15×(6-2)=60.
(2)原式=(a-2)2+5(a-2)=(a-2)(a-2+5)=(a-2)(a+3).当a=-2时,原式=(-2-2)×(-2+3)=-4.
6.A 解： 因为m-n=-1,所以(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(-1)2-2×(-1)=1+2=3.
7.(x-2)(x-1) 解： x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).
8.m(n-2)(1+m)
9.(1)提公因式 2
(2)2022 (1+x)2023
(3)(1+x)n+1
解： (3)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-2]
=(1+x)3[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-3]
=(1+x.
故答案为(1+x.
