3 第1课时 利用平方差公式因式分解
知识点 1 利用平方差公式因式分解
1.下列多项式中,能运用平方差公式因式分解的是( )
A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2
2.下列因式分解中,结果正确的是( )
A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)
C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2
3.若x2-9=(x+a)(x+3),则a= .
4.因式分解:-0.81+121a2= .
5.把下列各式因式分解:
(1)x2-16; (2)49m2-n2;
(3)(2x+3y)2-1; (4)49m2-(2m+n)2.
知识点 2 先提取公因式,再利用平方差公式因式分解
6.(2020宁波)因式分解:2a2-18= .
7.把下列各式因式分解:
(1)x3y-xy3; (2)2a2(n-m)+8(m-n).
知识点 3 用平方差公式因式分解的应用
8.(教材“随堂练习”T3变式)如已知R=6.75,r=3.25,则如图中阴影部分的面积为(结果保留π)( )
A.3.5π B.12.25π C.27π D.35π
9.若k为整数,且993-99能被k整除,则k不可能是( )
A.100 B.99 C.98 D.97
10.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3,那么a+b的值为 .
11.把下列各式因式分解:
(1)(3x+2y)2-(2x+3y)2;
(2)-16a4b4+1.
答案
3 第1课时 利用平方差公式因式分解
1.C
2.A 解： x2-25=(x+5)(x-5);1-(x+2)2=(x+3)(-x-1)=-(x+3)(x+1);4m2-n2=(2m+n)(2m-n);
x2-4=(x+2)(x-2).故选A.
3.-3 解： 因为x2-9=(x-3)(x+3),所以a=-3.
4.(11a+0.9)(11a-0.9)
5.解:(1)x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).
(2)49m2-n2=(7m)2-=.
(3)(2x+3y)2-1=(2x+3y)2-12=(2x+3y+1)(2x+3y-1).
(4)49m2-(2m+n)2=(7m)2-(2m+n)2=(7m+2m+n)(7m-2m-n)=(9m+n)(5m-n).
6.2(a+3)(a-3)
7.解:(1)原式=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y).
(2)原式=2(n-m)(a2-4)=2(n-m)(a-2)(a+2).
8.D 解： πR2-πr2=π(6.752-3.252)=π(6.75+3.25)(6.75-3.25)=35π.
9.D 解： 993-99=99×(992-1)=99×(99-1)×(99+1)=98×99×100.因为993-99能被k整除,
所以k不可能是97.
10.±1 解： (2a+2b+1)(2a+2b-1)=3,(2a+2b)2-1=3,4(a+b)2=4,(a+b)2=1,开方得a+b=±1.
故答案为±1.
11.解:(1)(3x+2y)2-(2x+3y)2=(3x+2y+2x+3y)(3x+2y-2x-3y)=(5x+5y)(x-y)=5(x+y)(x-y).
(2)-16a4b4+1=1-16a4b4=12-(4a2b2)2=(1+4a2b2)(1-4a 2b2)=(1+4a2b2)(1+2ab)(1-2ab).第2课时 利用完全平方公式因式分解
知识点 1 利用完全平方公式因式分解
1.因式分解x2-2x+1的最终结果是( )
A.x(x-2)+1 B.(x+1)(x-2) C.(x-1)2 D.(x+1)2
2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
3.小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解,你认为正确的是( )
A.x2+4x+4=(x+4)2 B.4x2-2x+1=(2x-1)2
C.-a2-b2+2ab=-(a-b)2 D.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2
4.计算1002-2×100×99+992的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.39601
5.把下列各式因式分解:
(1)x2+6x+9; (2)-x2+2x-1;
(3)m2-mn+n2; (4)9(a-b)2+42(a-b)+49.
知识点 2 先提取公因式,再利用完全平方公式因式分解
6.多项式2m2-12m+18因式分解,正确的结果是( )
A.2m2(m+3) B.2(m-3)2
C.2m(m+3) D.2(m2-6m+9)
7.已知a+b=3,ab=2,则a3b+2a2b2+ab3的值为 .
8.把下列各式因式分解:
(1)x3-2x2y+xy2; (2)2a2b-a3-ab2;
(3)-3x2+2x-.
9.如果多项式9x2-mxy+16y2能因式分解为(a+b)2的形式,则m的值为( )
A.12 B.±12 C.24 D.±24
10.a2+25b2=6a-10b-10,则a+5b的值为 .
11.把下列各式因式分解:
(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1);
(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9.
答案
第2课时 利用完全平方公式因式分解
1.C 解： x2-2x+1=(x-1)2.故选C.
2.D
3.C 解： x2+4x+4=(x+2)2,故选项A错误;4x2-2x+1不符合完全平方公式的特点,故选项B错误;-a2-b2+2ab=-(a-b)2,故选项C正确;9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m+n)2,故选项D错误.故选C.
4.B
5.解:(1)原式=(x+3)2.
(2)原式=-(x2-2x+1)=-(x-1)2.
(3)m2-mn+n2=m2-2×mn+n2=m-n2.
(4)原式=[3(a-b)+7]2=(3a-3b+7)2.
6.B 解： 2m2-12m+18=2(m2-6m+9)=2(m-3)2.故选B.
7.18 解： a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×9=18.
8.解:(1)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.
(2)原式=-a(a2-2ab+b2)=-a(a-b)2.
(3)原式=-(9x2-6x+1)=-(3x-1)2.
9.D
10.2 解： a2+25b2=6a-10b-10,a2-6a+9+25b2+10b+1=0,
(a-3)2+(5b+1)2=0.
∴a-3=0,5b+1=0,
∴a=3,b=-,
∴a+5b=3-1=2.
11.解:(1)原式=(x2+2x+1)(y2-1)=(x+1)2(y+1)(y-1).
(2)原式=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.
