1 第1课时 分式的概念
知识点 1 分式的概念
1.下列说法正确的是( )
A.分式的分子中一定含有字母
B.分式的分母中一定含有字母
C.分数一定是分式
D.具有的形式的式子一定是分式
2.下列式子:①,②,③,④,⑤,⑥+y中,属于分式的有 (填序号).
3.思考:是分式还是整式 小明是这样想的:因为a2÷a=a,而a是一个整式,所以是一个整式.你认为小明的想法正确吗
知识点 2 分式有、无意义的条件
4.要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0
5.若x=-3能使一个分式无意义,则这个分式可以是( )
A. B. C. D.
6.当x 时,分式有意义.
7.(教材习题5.1T2变式)已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式: .
知识点 3 分式的值
8.若分式的值是0,则x的值为( )
A.2 B.5 C.-2 D.-5
9.当a=-1时,分式的值是( )
A.2 B.-2 C.-4 D.无意义
10.若分式的值为0,则x的值为( )
A.±1 B.0 C.-1 D.1
11.(1)当a=1,b=5时,求分式的值;
(2)当x=0,-2,-时,求分式的值.
知识点 4 列分式
12.一个圆柱的体积为V,底面半径为r,则它的高为( )
A. B. C. D.
13.甲完成一项工作需要n天,乙完成该项工作需要的时间比甲多3天,则乙一天能完成该项工作的( )
A. B. C.+ D.
14.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每分钟收费b元.如果某人打一次该长途电话被收费m(m>a)元,那么这次长途电话的计费时间是( )
A.分钟 B.分钟
C.+1分钟 D.-1分钟
15.已知分式(a,b为常数)满足下列表格中的信息:
x的取值 -1 1 c d
分式的值 无意义 1 0 -1
则下列结论中错误的是( )
A.a=1 B.b=8 C.c= D.d=
16.把x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克奶糖混合成什锦糖.已知橘子糖的单价为每千克28元,椰子糖的单价为每千克32元,奶糖的单价为每千克48元,则这种什锦糖的单价可以表示为
( )
A.36元/千克 B.元/千克
C.元/千克 D.元/千克
17.当x=2时,分式无意义,当x=4时,此分式的值为0,则a-b= .
18.已知分式.
(1)当x=2时,求分式的值;
(2)当x为何值时,分式有意义
(3)当x为何值时,分式的值为0
19.仔细阅读下面的材料并解答问题:
例题:当x取何值时,分式的值为正
解:依题意,得>0,
则有①或②
解不等式组①,得解不等式组②,得不等式组无解,
故所以当仿照以上方法解答问题:当x取何值时,分式的值为负
答案
1 第1课时 分式的概念
1.B 解： A项,分式的分子中不一定含有字母,故A项错误;
B项,分子、分母都是整式,且分母中含有字母的式子叫做分式,故B项正确;
C项,分数一定不是分式,故C项错误;
D项,当A=0,B≠0时,的值为0(A,B为整式),故D项错误.故选B.
2.①③⑤ 解： ,,这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子的分母中均不含有字母,它们是整式,而不是分式.故填①③⑤.
3.解:小明的想法不正确.因为的分母中含有字母,所以是分式.
4.B
5.B
6.≠±1
7.答案不唯一,如 解： 根据“分式的分母为零时,分式无意义”可写出一个满足条件的分式.
8.D
9.B 解： 把a=-1代入分式,得=-2.
10.D
11.解:(1)当a=1,b=5时,==7.
(2)当x=0时,==-1;
当x=-2时,===-1;
当x=-时,==0.
12.B 解： 因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆柱的高=,即圆柱的高为.
13.D
14.C 解： 打电话的计费时间=(m-第一分钟收费的钱数)÷b+1.
15.D 解： A项,根据表格中的数据可知:当x=-1时,分式无意义,即x+a=0,所以-1+a=0,解得a=1,所以A选项正确,不符合题意;
B项,当x=1时,分式的值为1,即=1,解得b=8,所以B选项正确,不符合题意;
C项,当x=c时,分式的值为0,即=0,解得c=,所以C选项正确,不符合题意;
D项,当x=d时,分式的值为-1,即=-1,解得d=,所以D选项错误,符合题意.
16.D
17.-2 解： 由题意知a=2,b=4,所以a-b=2-4=-2.
18.解:(1)当x=2时,==.
(2)当x+3≠0且x-4≠0,即x≠-3且x≠4时,分式有意义.
(3)要使分式的值为0,则
解得x=3.
所以当x=3时,分式的值为0.
19.解:依题意,得<0,
则有①或②
解不等式组①,得不等式组无解;
解不等式组②,得-故-所以当-知识点 1 分式的基本性质
1.使得等式=成立的m的取值范围为( )
A.m=0 B.m=1 C.m=0或m=1 D.m≠0
2.下列各式正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
3.(2019扬州)分式可变形为( )
A. B.- C. D.-
4.如果把分式中的x,y同时扩大为原来的4倍,那么该分式的值( )
A.不变 B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
5.填空:(1)==;
(2)==;
(3)==.
6.下列等式的右边是怎样从左边得到的
(1)=(c≠0);
(2)=.
7.不改变分式的值,使分子、分母的最高次项的系数都是正数.
(1); (2);
(3).
知识点 2 约分及最简分式
8.把分式约分为( )
A. B. C. D.
9.下列约分正确的是( )
A.=x3 B.=0 C.=x+y D.=x-y
10.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
11.(教材习题5.2T2变式)当x=-2022时,分式的值为( )
A.2022 B.-2022 C. D.
12.化简:= .
13.化简下列分式:
(1); (2).
14.下列变形中正确的有( )
①===x+y;②==-;
③=(p≠0);④==m2+9.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.若a=2b≠0,则的值为 .
16.已知=,则x的取值范围是 .
17.先化简,再求值:
(1),其中x=-1,y=2;
(2),其中x=5,y=-1.
18.小丽和小樱做游戏:从以下三个式子中任选两个构造一个分式,并化简该分式,然后自选合适的数代入求值.谁先按照要求做对,谁就赢.
x2-4xy+4y2,x2-4y2,x-2y.请你跟她们一起做这个游戏.
19.已知x=+1,y=-1,求的值.
20.阅读下面的解题过程,然后回答问题.
题目:已知==(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.
解:设===k,则x=k,y=k,z=k,
所以x+y+z=k=k×0=0,
所以x+y+z=0.
依照上述方法解答下列问题:
已知==(其中x,y,z为非零实数,且x+y+z≠0),求的值.
答案
第2课时 分式的化简
1.D 解： 分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,故m≠0.
2.A 3.D
4.D 解： 根据题意,x,y同时扩大为原来的4倍,
可得==·,
所以该分式的值是原分式值的.
故选D.
5.(1)5a 5a 10a2b
(2)y-2 y-2
(3)x-y x-y
6.解:(1)因为c≠0,所以==.
(2)=.
因为a+3≠0,
所以==.
7.解:(1)=.
(2)=-.
(3)=.
8.C
9.D 解： A项,原式=x4,所以A选项错误;
B项,原式=1,所以B选项错误;
C项,为最简分式,所以C选项错误;
D项,原式==x-y,所以D选项正确.故选D.
10.C 解： A项,=;B项,=;C项,是最简分式;D项,=-1.
11.D 12.
13.解： 分式的化简就是把分子、分母分别因式分解,然后再约掉它们的公因式.
解:(1)==-.
(2)原式==-.
14.C
15. 解： 因为a=2b≠0,所以====.
16.x<2 解： 因为==,
所以x-2<0,即x<2.
17.解:(1)原式==-.
当x=-1,y=2时,原式=-=2.
(2)原式==-.
当x=5,y=-1时,原式=-=-.
18.解:答案不唯一,如==.
取x=1,y=0,原式==1.
19.解:原式==.
当x=+1,y=-1时,
原式===.
20.解:设===k,则y+y,x+y=kz,
三式相加得2x+2y+2z=k.
因为x+y+z≠0,
所以k=2,所以x+y=2z,
所以===.
