第2课时 一元一次不等式组的解法(2)
知识点 1 解复杂的一元一次不等式组
1.(2020广东)不等式组的解集为( )
A.无解 B.x≤1 C.x≥-1 D.-1≤x≤1
2.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1) (2) (3)
3.(1)求不等式组3<≤7的整数解;
(2)解不等式组并求出它的所有整数解的和.
知识点 2 一元一次不等式组的应用
4.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是( )
A. B. C. D.
5.(2020宜昌改编)红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地,以75 km/h的平均速度,用时2 h到达.由于天气原因,原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50 km/h且不高于60 km/h的范围内,这样需要用t h到达,则t的取值范围为 .
6.对于不等式组下列说法正确的是( )
A.此不等式组的正整数解为1,2,3
B.此不等式组的解集为-1
C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
7.若关于x的一元一次不等式组的解集是x<3,则m的取值范围是( )
A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4
8.如有长为40 m的篱笆,现利用一面墙围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD,墙的长度MN=30 m,要使靠墙的一边AD的长不小于25 m,设与墙垂直的一边AB的长为x m,可得不等式组: .
9.若关于x的不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a的取值范围是 .
10.某商家欲购进甲、乙两种医疗用品共180件,其进价和售价如下表:
甲 乙
进价(元/件) 14 35
售价(元/件) 20 43
(1)若商家计划销售完这批医疗用品后能获利1240元,则购进甲、乙两种医疗用品各多少件(请用二元一次方程组求解)
(2)若商家计划投入资金少于5040元,且销售完这批医疗用品后获利不少于1314元,则有哪几种购货方案 并直接写出其中获利最大的购货方案.
答案
第2课时 一元一次不等式组的解法(2)
1.D 解： 解不等式2-3x≥-1,得x≤1,解不等式x-1≥-2(x+2),得x≥-1,则不等式组的解集为-1≤x≤1.
2.解:(1)
解不等式①,得x≤2.
解不等式②,得x>1.
所以不等式组的解集为1将解集表示在数轴上如如图所示.
(2)
解不等式①,得x<3.解不等式②,得x≥1.
所以不等式组的解集是1≤x<3.
将解集表示在数轴上如如图所示.
(3)
解不等式①,得x≥4.
解不等式②,得x>1.
所以不等式组的解集为x≥4.
将解集表示在数轴上如如图所示.
3.解:(1)原不等式组可化为
解不等式①,得x>;解不等式②,得x≤.
所以此不等式组的解集为所以此不等式组的整数解为5,6,7,8,9.
(2)
由①,得x≥-3,
由②,得x<2,
所以不等式组的解集是-3≤x<2,
所以它的整数解为-3,-2,-1,0,1,所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5.
4.A
5.2.5≤t≤3 解： 依题意,得
解得2.5≤t≤3.
故t的取值范围为2.5≤t≤3.
6.A
7.B 解：
由①,得x<3,由②,得x∵不等式组的解集为x<3,
∴m-1≥3,
∴m≥4.
故选B.
8.
9.a≤-6 解：
解不等式①,得x>-,
解不等式②,得x>-+2,
所以不等式组的解集为x>-+2.
因为不等式x-5>0的解集是x>5,且不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,
所以-+2≥5,
解得a≤-6,
故答案为a≤-6.
10.解:(1)设购进甲种医疗用品x件,乙种医疗用品y件.
依题意,得
解得
因此,购进甲种医疗用品100件,乙种医疗用品80件.
(2)设购进甲种医疗用品m件,则购进乙种医疗用品(180-m)件.
依题意,得
解得60∵m为正整数,
∴m的值为61,62或63,
∴共有3种购货方案:
方案1:购进甲种医疗用品61件,乙种医疗用品119件;
方案2:购进甲种医疗用品62件,乙种医疗用品118件;
方案3:购进甲种医疗用品63件,乙种医疗用品117件.
方案1可获得的利润为(20-14)×61+(43-35)×119=1318(元);
方案2可获得的利润为(20-14)×62+(43-35)×118=1316(元);
方案3可获得的利润为(20-14)×63+(43-35)×117=1314(元).
∵1318>1316>1314,
∴获利最大的购货方案为购进甲种医疗用品61件,乙种医疗用品119件.6 第1课时 一元一次不等式组的解法(1)
知识点 1 一元一次不等式组的概念
1.下列是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
2.小明要制作一个长方形的相片框架(长、宽不等),这个框架的长为25 cm,面积不小于500 cm2,则宽x(cm)应满足的不等式组为( )
A. B. C. D.
知识点 2 一元一次不等式组的解集
3.不等式组的解集在数轴上的表示为( )
4.一个关于x的不等式组中的两个不等式的解集如示,则这个不等式组的解集为
( )
A.-2知识点 3 解简单的一元一次不等式组
5.不等式组的解集是( )
A.-3≤x<3 B.x>-2 C.-3≤x<-2 D.x≤-3
6.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是( )
7.在平面直角坐标系中,若点Ax+3,-4在第四象限,则x的取值范围是( )
A.-36 D.38.不等式组的最小整数解是 .
9.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
10.解下列不等式组,并把解集表示在数轴上.
(1) (2) (3)
11.若不等式组的解集是x>4,则m的取值范围是( )
A.m=3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤3
12.(教材习题2.8T3变式)若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是( )
A.513.如果关于x的不等式组有解,那么m的取值范围为 .
14.有关于x,y的二元一次方程组:
(1)用含m的代数式表示x,y;
(2)若方程组的解中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围;
(3)在(2)条件下,已知m+n=4,且n>1,z=2m-3n,求z的取值范围.
15.先阅读,再完成练习.
因为|x|<2,从数轴(如)上可以观察到大于-2且小于2的数的绝对值是小于2的,所以|x|<2的解集为-22的数用数轴表示为如图②,也就是说小于-2的数与大于2的数的绝对值是大于2的,所以|x|>2的解集为x<-2或x>2.
(1)|x|0)的解集为 ,|x|>a(a>0)的解集为 ;
(2)求不等式|x-2|<1的解集实质上是求不等式组 的解集;
(3)求不等式|x-5|>3的解集,应先求出不等式 与不等式 的解集,再得关于x的不等式|x-5|>3的解集为 .
答案
6 第1课时 一元一次不等式组的解法(1)
1.C 解： 选项A中第二个不等式不是一元一次不等式,选项B中两个不等式都含有两个未知数,选项D中未知数的最高次数不是一次.故选C.
2.A 3.A 4.D
5.C 解： 由x-1<-3,得x<-2,由2x+9≥3,得x≥-3,则不等式组的解集为-3≤x<-2.
6.D 解： 解不等式组得-2≤x<2,故只有选项D符合题意.
7.A 解： ∵点Ax+3,-4在第四象限,
∴x+3>0,-4<0,
解得-3故选A.
8.0 解： 解不等式2-x≥0,得x≤2.
解不等式2x>x-1,得x>-1.
所以不等式组的解集为-1所以最小的整数解为0.故答案为0.
9.解:(1)x≤1
(2)x≥-3
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)-3≤x≤1
10.解:(1)
由①得x>,由②得x>1.
故不等式组的解集为x>1.
不等式组的解集在数轴上的表示如如图.
(2)
由①得x>5,由②得x<8.
故不等式组的解集为5不等式组的解集在数轴上的表示如如图.
(3)
由①得x<3,
由②得x≥-1.
故不等式组的解集为-1≤x<3.
不等式组的解集在数轴上的表示如如图.
11.D 解： 解不等式组得
∵不等式组的解集是x>4,
∴m+1≤4,
∴m≤3.
故选D.
12.B 解： 由①得x≥3,由②得x13.m<3 解： 由x-m>0得x>m,由2x-3≥3(x-2)得x≤3.
因为该不等式组有解,
所以m<3.
14.解:(1)
①+②,得2x=4m-2,则x=2m-1.
②-①,得2y=2m+8,则y=m+4.
(2)∵x的值为负数,y的值为正数,
∴
解得-4(3)∵m+n=4,
∴m=4-n,
∴
∴∵z=2m-3n=2(4-n)-3n=8-5n,
∴-32<8-5n<-,
则-3215.(1)-aa或x<-a
(2)
(3)x-5>3 x-5<-3 x>8或x<2