北师大版数学八年级下册同步课时练习：3.3　中心对称 (word版含答案)

3　中心对称
知识点 1　中心对称
1.下列各组如图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　)
2.如△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是(　　)
A.AB=A'B',AC∥A'C' B.△ABC≌△A'B'C'
C.OB=OA',OC=OC' D.∠BAO=∠B'A'O
3.如在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中心的坐标为(　　)
A.(0,0) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1)
4.如已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C中心对称,则AE的长是　　　　.
知识点 2　画成中心对称的如图形
5.如在平面直角坐标系中,画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.
6.如△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称,点A,B的对称点分别为点A',B',请找出对称中心O,同时把如图形补充完整,并简要说明作法.
知识点 3　中心对称如图形
7.我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车如图标是中心对称如图形的是(　　)
8.如示的如图形是中心对称如图形,则其对称中心是(　　)
A.点C B.点D
C.线段BC的中点 D.线段FC的中点
9.如由5个全等的小正方形组成的如图案,请用两种不同的方法分别在两幅如图中各添加1个正方形,使整个如图案成为中心对称如图形.
10.将△ABC绕原点旋转180°得到△A'B'C',点A的对应点A'的坐标为(a,b),则点A的坐标为
(　　)
A.(-a,-b) B.(a,-b) C.(-a,b) D.(a,b)
11.如,在Rt△ABC中,斜边AB的长为8 cm,直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE与扇形DBE关于点E对称,点E在边AB上,则如图中阴影部分的面积是　　　　　　.
12.如,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)仅用直尺画出对称中心点Q的位置,并求点Q的坐标;
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
13.数学兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
(1)如(a),在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD长的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2(2)解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如如图(b),在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;
②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.
答案
3　中心对称
1.D
2.C
3.B　
4.　解： ∵△DEC与△ABC关于点C中心对称,∴DC=AC=1,DE=AB=3,点D,C,A在同一条直线上,∴在Rt△EDA中,AE===.
5.解:△A'B'C'如如图所示.
6.解:如如图,点O即为对称中心,△A'B'C'即为所求.
作法:
①连接BB'和AA',交于点O,则点O就是对称中心;
②连接CO并延长至点C',使CO=C'O;
③连接A'B',B'C',A'C',则△A'B'C'即为所求.
7.B　
8.D
9.解:如如图所示.
10.A　解： ∵将△ABC绕原点旋转180°得到△A'B'C',
∴点A与点A'关于原点对称.
∵点A'的坐标为(a,b),
∴点A的坐标为(-a,-b).
故选A.
11.24 cm2　
12.解:(1)如如图,连接BB1交AA1于点Q,
则点Q即为所求.
根据对称中心的性质,可得Q是D1D的中点.
∵点D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),
∴点Q的坐标是(0,2.5).
(2)∵点A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,
∴点B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).
∵A1D1=2,点D1的坐标是(0,3),
∴点A1的坐标是(0,1),
∴点B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3).
综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).
13.解:(2)①证明:如如图,将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD,连接EG,
∴CF=BG,DF=DG.
又∵DE⊥DF,
∴EF=EG.
在△BEG中,BE+BG>EG,
∴BE+CF>EF.
②BE2+CF2=EF2.
证明:若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°.
由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,BG=CF,
∴∠EBC+∠DBG=90°,
即∠EBG=90°,
∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,
∴BE2+CF2=EF2.