1.3 集合的基本运算 教案—2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的基本运算
【教学分析】
本节内容从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比的方法，引入集合间交并运算，同时，结合相关内容介绍子集，引入全集，补集等概念．本节内容重点体现了知识间的逻辑思考的方法，如类比等．以及如何利用图形（Venn图）的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算．
【教学目标】
1．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集．
2．能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．
3．理解全集，补集的概念，掌握求某集合补集的方法．
【核心素养】
1．数学抽象：集合交集，并集的概念．
2．逻辑推理：本节内容依照集合前两节的内容，引出本节知识点，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性．
3．数学运算：会求两集合的交集，并集，补集．
4．直观想象：在理解集合的基本运算过程中，培养学生逻辑思维，以及了解类比方法；通过利用直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生数形结合的思想．
5．数学建模：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
【教学重难点】
教学重点：让学生掌握求集合间的并集、交集、补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算．
教学难点：弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系．
【课前准备】
PPT
【教学过程】
一、关于交集的理解
实例分析：
1．设集合，，，则集合是由集合与集合的所有公共元素组成的．
2．设集合，，，则集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的(如图1-7)．
图1-7
交集的概念：
一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合与的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即
可用Venn图(如图1-8)表示．
根据交集的定义，对于任何集合A，B，有
，，，，
例1求下列每一组中两个集合的交集：
（1），；
（2），D={x|x是直角三角形}．
解：（1）因为是不大于10的正奇数，是12的正因数，所以；
（2）依题意知是等腰三角形是直角三角形是等腰直角三角形．
二、关于并集的理解
实例分析
1．设集合，，，则集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．
2．设集合，，，则集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的．
并集的概念：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即
可用Venn图(如图1-9)表示．
根据并集的定义，对于任何集合A，B，有，，，，．
例2已知集合，，求，．
解在数轴上表示出集合A，B(如图1-10)，则
全集与补集概念
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合．
设U是全集，A是U的一个子集（即)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作，即，可用Venn图(如图1-11)表示．
图1-11
例如，设全(U为R，则无理数集是有理数(Q的补集，可以表示为．
由补集的定义，对任何集合A，有，，．
例3设全集，，，求，．
解 依题意知，因为，，所以，．
例4设全，，求：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
解：（1）在数轴上表示出集合A，B(如图1-12)，则，所以
（2）由图1-12可知，所以，
（3）在数轴上表示出集合CrA，CrB(如图1-13)，即，，所以
3．知识探讨：判断下列等式是否成立
（1）
（2）
（3）
（4）
4．集合基本运算综合题型
（1）集合基本运算的实际应用
例：经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为　80　．
解析：解：根据某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，画出韦恩图，
结合图形知，电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为．
故答案为：80．
总结：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
课堂练习：某学校先后举办了多个学科的课余活动．已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？
（2）利用集合基本运算求解集合中的参数问题
例：已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解析：解：（1）时，；
；
（2）；
；
解得；
实数的取值范围为．
课堂练习：已知集合，，若，求实数的取值范围．
【教学反思】
本节内容知识讲解中，主要依照集合前两节的内容，引出本节知识点，在教学知识讲解中，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性；在整节内容中，运用类比的方法和图像法（Venn图），抽象的概括了交集，并集，补集的概念，从而引导学生更好的理解集合之间的关系。
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