1.4.2 充要条件 教案—2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2.2充要条件
一、设计理念
按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
在理论方面，要让学生利用等价转化的思想来判断充要条件，实现从感性认识到理性思维的质的飞跃；
在实践与能力方面，让学生从问题中质疑、尝试归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
二、教材分析
《充要条件》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版选修1-1第一章《常用逻辑用语》1.2.2节，主要内容是充要条件的概念、充要条件的证明、判断充要条件的方法，是一节概念及应用课．充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。充要条件是高考中的一个重点，多以选择题、填空题的形式出现，常以集合、函数、数列、向量、几何等知识为载体考查，难度适中。
本节课是在学生学习了四种命题及其关系、充分条件和必要条件的基础上的一次延伸。学生已经具备了数学逻辑思维的能力，和初步判断条件的能力。通过本节课的学习使学生掌握充要条件的判定方法，进一步完善学生的逻辑思维能力，为后续知识的学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
三、学情分析
高二的学生已经具备了数学逻辑思维判断能力。通过前几节课的学习，学生已经对四种命题及其关系有了一个比较系统的认识与理解．对充分条件和必要条件也有了一定的认识，这些为充要条件的学习奠定了一定的基础。但由于这部分内容常与集合、函数、数列、向量、几何等知识联系紧密，学生对这些在必修一至五教材中的知识点遗忘很多，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，针对这一现状，教师在问题的选取上要精益求精，尽量选择学生较为熟悉的问题。我在本节课的教学过程中，从学生已有的知识经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位，完成教学任务。
四、教学目标
1、知识技能
（1）正确理解充要条件的定义,了解充分不必要条件, 必要不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义。
（2）正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
2、数学思考
（1）培养学生逻辑思维能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
（2）在学习中体验数学逻辑思想的意义与价值，发展学生对数学逻辑的认识，体会逻辑知识的核心作用，能将生活中的问题转化为数学问题去思考．
3、问题解决
通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索四种命题间的关系，经历““分析”—“探究”—“总结””的过程，在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性，学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。
4、情感态度
让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于创新，克服畏惧感，激发求知欲。培养严谨的学习态度和积极进取的精神。
五、教学重、难点
重点：正确认识充要条件；正确运用“条件”的定义解题。
难点：正确区分四种条件。
六、教法与学法
在教法上，本节课采用“提出问题——自主探究——合作交流——归纳概括——形成概念——获得方法——实际应用”的教学模式。在教学手段上，我采取多媒体课件，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，增加课堂教学的信息容量，为学生提供直观感性的材料，既有助于学生对问题的理解和认识，又能利用情境营造课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效益。
在学法上，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台．通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进。通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的能力。最后把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”。
七、教学流程图
八、教学用具 投影仪、多媒体课件、学案、数学积累本
九、教学过程
（一）创设情境，提出问题。
1、数学来源于生活，又应用于生活。逻辑关系的问题在我们的日常生活中有很多，比如“水滴石穿”，从数学的角度来分析，改写成数学命题的形式“若有水滴则穿石”。显然这是真命题，说明水滴是穿石的充分条件。
【设计意图】感悟数学，调动学生学习兴趣,引出新课学习内容。
2、复习旧知（课件展示）
（1）复习 命题的含义 真命题与假命题的含义 命题的表达形式_
（2）复习 四种命题及其真假关系
（3）复习 充分、必要条件的定义
如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
【设计意图】复习旧知,为新课学习作好准备。
（二）互动交流，探索新知，建构充要条件概念
指出下列“若p则q”的命题及其逆命题的真假？用推出符号表示。
（1）p:x>0,y>0, q:xy>0
（2）p:两三角形面积相等， q:两个三角形全等
（3）p: a>b ; q: a2>b2
（4）p:a>b, q:a+c>b+c
学生回答，教师指导
根据四种命题间的真假关系的学习知道，原命题与逆命题的真假关系不定，但是在（4）这个命题中，原命题和其逆命题都是真命题，他们反映在逻辑关系上就是命题中既充分又必要的条件问题。
【设计意图】巩固旧知，铺垫新知，建构概念。
类比归纳 充要条件的定义
一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.
概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.
强调：（1）符号“”叫做等价符号。“p q”表示“条件p结论q 且条件p结论q”；
（2）若条件 结论为充分性；不能推出则不充分；
若结论 条件为必要性；不能推出则不必要。
结合充要条件拓展，类比定义
一般地，
若pq ,但qp，则称p是q的充分不必要条件；
若pq，但qp，则称p是q的必要不充分条件；
若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．
（三）例题讲解，深化认识
例题1 判断下列问题中的p是q的什么条件
（1） p：x=1, q:x2-4x+3=0
（2） p：x>3, q:x>5
（3）p：三角形的三条边相等，q:三角形的三个角相等
例题2 若a∈R，命题p:“a＝1”，命题q：“|a|＝1”。则q是p的(　　)条件
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
教师和学生一起读题，确定条件和结论是谁，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断条件关系的基本方法步骤。
【设计意图】巩固新知，明确思路，为方法总结铺路。
（四）学生活动,消化理解,巩固提高
(1)总结解题方法步骤
▲四种条件关系判断的基本方法步骤：
（1）分清条件是什么和结论是什么 ；
（2）考察条件和结论间的相互推出关系；
（3）根据定义作出判断，确定条件是结论的什么条件。
若条件结论则为充分条件，若不能则不是充分条件；
若结论条件则为必要条件；若不能则不是必要条件。
(2)学生利用数学积累本上的自选问题，以投影的方式讲解
【设计意图】强化应用，突出重点，训练学生解决问题能力和表达能力，进一步深化理解知识。
备选：思维提升训练
例题： │x│>1 的一个充分不必要条件是（ B ）
A. x<0或 x>1 B. x>3 C. x<-1或 x>1 D. x<0
【设计意图】强化应用，突出重点，进一步深化理解。
备选练习
1. “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
2.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
3.设A是B的充分不必要条件，则 A是 B的 条件
4.设 A是 B的充要条件， C是 B的充要条件，则A为C的 条件
5.若A 是B 的充要条件，B 是C 和D 的必要条件， E 是D 的充分条件，E 是A 的充要条件，则E是B 的 条件， C 是A 的 条件，A 是D 的 条件，D 是C 的 条件.
（五）反思小结，提高认识．
教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．
（1）充要条件定义：
（2）四种条件：
（3）四种条件的判断方法：
（六）布置作业，巩固提高
学案作业
十、教学反思
这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。受课堂教学时间所限，例3这个教学设计不可能也不必花过多的时间。启动学生的数学思维后，目的是将课堂上的数学思维延伸到了课外。
附：板书设计：
1.2.2充要条件1、充要条件定义： 3、判断充要条件的步骤： （1）分清条件和结论 （2）考察条件和结论间的相互推出关系；2、四种条件 （3） 根据定义作出判断。 若pq ,但qp若pq，但qp若pq ，且qp若pq，且qp 4、例题分析： 小结 作业：
小结反思，提高认识
应用与巩固
例题变式，深化拓展
辨析应用，熟练操作
实例尝试，归纳方法
辨析讨论，明确概念
创设情境，感知概念
充要条件判断方法的探究
充要条件概念的建构
结课
布置作业，独立探究
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