人教版数学二年级下册 第6单元第1课时《有余数除法的意义》教案

第1课时　有余数除法的意义
备教材内容
1．本课时学习的是教材59～61页的内容及相关习题。
2．主题图呈现了学生用11根小棒分别摆出正方形、三角形和五边形的活动场景，并且将要解决的问题完整地呈现在黑板上。图中的问题虽然简单，但起到了承上启下的作用，同时用小棒解决问题便于操作，激发了学生的学习兴趣，为学习新知作了铺垫。例1借助平均分物的操作活动，通过与表内除法的对比，使学生理解余数及有余数除法的意义。例2教学余数与除数的关系。
3．本课时是在学生已经掌握了表内除法的基础上进行教学的。教材通过创设情境、动手操作、观察比较，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解余数及有余数除法的意义，发现余数与除数的关系，为进一步学习有余数的除法做好准备。
备已学知识
1．乘法口诀表。
2．用2～9的乘法口诀求商。
3．表内除法。
备教学目标
知识与技能
1．通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物品时存在着分不完有剩余的情况。
2．探索并发现余数与除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
过程与方法
在获取知识的过程中，渗透借助直观、对比来研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
情感、态度与价值观
1．使学生在独立思考和合作交流的过程中获得成功的体验，树立学好数学的信心。
2．渗透借助直观、对比来研究问题的意识和方法，使学生感受到数学与生活的密切联系。
备重点难点
重点：理解余数及有余数除法的意义，探索并发现余数与除数的关系。
难点：理解余数要比除数小的道理。
备知识讲解
知识点一 有余数除法的意义(理解)
问题导入　把下面这些每2个摆一盘，摆一摆。(教材60页例1)
过程讲解
1．理解题意
题中有两幅图，左图中有6个草莓，右图中有7个草莓，分别把这两幅图中的草莓每2个摆一盘。
2．实际操作，摆一摆
(1)左图中的6个草莓，每2个摆一盘。
易错提示 剩余的1个草莓没有被平均分，所以不能写在商里面。
6个草莓，每2个摆一盘，正好摆3盘，用除法算式表示为6÷2＝3(盘)。
(2)右图中的7个草莓，每2个摆一盘。
7个草莓，每2个摆一盘，摆3盘，还剩1个草莓，用除法算式表示为7÷2＝3(盘)……1(个)。
3．明确有余数除法的意义
从分草莓的过程可以看出，在平均分时，会出现两种情况：一种是正好分完；另一种是有剩余。当有剩余且不够再分的时候，就把剩余的数叫余数。即：
4．有余数除法算式的写法和读法
(1)写法。
先在等号的右面写商，点上6个小圆点，再写上余数。如：
重点提示 商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数量。
7÷2＝3…… 1
　 　 　
　 　商　 余数
(2)读法。
7÷2＝3……1　读作：7除以2等于3余1。
归纳总结
当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。
知识点二 余数与除数的关系(理解)
问题导入　用不同数量的小棒摆正方形，你发现了什么？(教材61页例2)
过程讲解
1．摆正方形并列出相应的除法算式
8根 　　　 8÷4＝2(个)
9根 　　　　 9÷4＝2(个)……1(根)
10根 　　　10÷4＝2(个)……2(根)
11根　　　11÷4＝2(个)……3(根)
12根　　12÷4＝3(个)
难点点拨 在有余数的除法中，余数是不够分而剩下的，如果余数等于或大于除数，说明还可以再分，那就不是余数了。所以余数一定比除数小。
2．探究算式中余数与除数的关系
算式 商 余数
9÷4 2 1
10÷4 2 2
11÷4 2 3
这三道算式的除数都是4，余数分别是1、2、3，余数都比除数小。其中最小的余数是1，最大的余数是3。
归纳总结
在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数<除数。
备易错易混
误区 有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？
27÷5＝5(袋)……2(袋)
口答：可以装5袋，还剩2个。
错解分析　余数是被除数平均分后剩下的数量，所以余数的单位名称应和被除数的单位名称相同。
错解改正　 27÷5＝5(袋)……2(个)
口答：可以装5袋，还剩2个。
温馨提示 解决有余数除法的实际问题时，余数的单位名称要与被除数的单位名称相同。
备综合能力
能力点一 运用推理法解决求未知项的问题
典型例题　在算式(　　)÷(　　)＝7……7中，被除数最小是(　　)。
思路分析　算式的商和余数都是7，当商和余数一定，只有除数最小时，被除数才能最小，所以要想求出被除数最小是多少，首先要求出除数最小是多少。
已知余数是7，根据余数与除数的关系推断出：除数最小是7＋1＝8。
再根据关系式“被除数＝商×除数＋余数”，就能求出最小的被除数是7×8＋7＝63。
正确解答　63
方法总结 在有余数的除法中，根据余数可以推断出除数最小是“余数＋1”；根据除数可以推断出余数最大是“除数－1”；根据商和余数可以推断出最小的被除数＝商×最小的除数＋余数。
能力点二 运用倒推法解决有余数的除法的实际问题
典型例题　有27个气球，最少拿走几个，就能使6个小朋友分得的气球同样多？每个小朋友分得几个？
思路分析　要求从27个气球里最少拿走几个，就能使6个小朋友分得的气球同样多，就是求把27个气球平均分给6个小朋友后，余下几个；把余下的气球拿走，每个小朋友就能分得同样多的气球。
正确解答　27÷6＝4(个)……3(个)
口答：最少拿走3个，就能使6个小朋友分得的气球同样多，每个小朋友分得4个。
方法提示 平均分一些物品的时候，去掉剩余的部分，每份就能分得同样多。
备教学资料
要分几次过河
一天，小花猫要和它的17个伙伴到对岸去参加森林运动会。
可是撑船的白鹅大哥说：“这只船小，每次只能坐6个。”
小花猫心里算了一下：“我和17个伙伴，一共17＋1＝18(个)，18÷6＝3(次)。”便对白鹅大哥说：“辛苦你了，请你把我们平均分3次渡过河吧！”
白鹅大哥说：“不行，要分4次才能全部渡过河。”
小花猫一听，说：“怎么可能呢？每次坐6个，分3次，3×6＝18(个)，不是正好18个吗？”
白鹅大哥说：“不，可能是我没有说清楚，这只船每次只能坐6个。你想想，你们已经有6个了，还有我呢，包括我不是有7个了嘛，船超载了是会发生危险的。所以必须要分4次才能全部渡过河，虽然第4次过河时船上没有坐满，但也要渡一次啊！”
小花猫有些糊涂了。小朋友，你能帮助小花猫弄明白其中的道理吗？
想一想：如果小花猫和它的23个伙伴到对岸去参加森林运动会，那么要分几次才能全部渡过河呢？
解答：“每次只能坐6个”，除去撑船的白鹅大哥，每次只能载5个小动物过河。17＋1＝18(个)，18÷5＝3(次)……3(个)，3＋1＝4(次)，要分4次才能全部渡过河；23＋1＝24(个)，24÷5＝4(次)……4(个)，4＋1＝5(次)，要分5次才能全部渡过河。