选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．已知点，点，直线的斜率为1，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
2．若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线经过，两点，那么直线的倾斜角的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．已知直线与直线垂直，则实数的值是
A．0 B． C．0或 D．或
5．已知，则直线与直线平行的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
6．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．设命题函数在上单调递减；命题若，则直线与直线平行，则下列结论中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1
9．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线与平行.则实数的值（ ）
A．2 B．-3 C． D．-3或2
12．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)
A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°
13．已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（　　）
A．直线l1与直线l2可能重合
B．直线l1与直线l2可能垂直
C．直线l1与直线l2可能平行
D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合
14．已知直线，，若直线l过且与直线m n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．2
15．已知直线和互相平行，则实数m的值为（ ）
A． B．2 C． D．2或4
二、填空题
16．如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B．l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________．
17．已知直线经过点和点，直线经过点和点．若与没有公共点，则实数的值为______．
18．若直线的倾斜角是，则实数是_______________.
三、解答题
19．若点在函数的图像上，当时，求的取值范围．
20．判断下列各对直线平行还是垂直：
(1)经过两点A（2，3），B（﹣1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；
(2)经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l3，与经过点M（1，﹣4）且斜率为﹣5的直线l4.
21．直线：与直线：平行，求的值.
22．已知直线：和：，分别就下列条件求出实数m的值.
（1）直线与垂直；
（2）直线与平行.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
带入两点斜率公式解方程即可.
【详解】
，解得：.
故选：D
本题主要考查两点斜率公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.
2．A
根据直线的垂直关系求解.
【详解】
由与垂直得：，解得 ，
故选A.
本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.
3．C
首先根据直线上的两点计算斜率，再根据，求倾斜角.
【详解】
根据斜率公式可知，即，
，.
故选：C
4．C
由一般式方程可知直线垂直时，从而构造方程求得结果.
【详解】
由直线垂直可得：，解得：或
本题正确选项：
本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.
5．C
利用直线平行的判定可得求参数a，注意验证是否存在重合情况.
【详解】
由题设，，解得或，
当a＝0时， ，两条直线重合，
当时，，故．
故选：C.
6．A
若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论．
【详解】
若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.
令，则有，，，即.
解得，
故选：A.
7．D
先判断出命题和命题的真假，进而得到和的真假，再依据真值表去判断即可.
【详解】
由，可得函数在上单调递增，则命题为假命题，为真命题.
时，直线与直线重合，
则命题为假命题，为真命题.
故为假命题，排除选项A；
为假命题，排除选项B；
为假命题，排除选项C；
为真命题，选D.
故选：D
8．D
根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.
【详解】
直线与直线垂直，
所以，解得或.
故选：D.
9．D
根据倾斜角与斜率的关系判断．
【详解】
由题图知直线的倾斜角为钝角，∴.∵直线，的倾斜角为锐角，且的倾斜角较大，∴，∴.
故选：D．
10．A
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为．当点的坐标为时，，，，
．∵，，∴四边形不是平行四边形．A不正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，B正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，C正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，D正确；
故选：A．
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
11．A
由两直线平行的条件直接列方程求解即可
【详解】
解：因为直线与平行，
所以，且，
解得
故选：A
此题考查已知两直线平行求参数，考查运算能力，属于基础题.
12．C
由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角.
【详解】
直线l的斜率的绝对值等于，
线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，
则或，
60°或120°.
故选：C.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想.
13．B
由直线位置关系的平行、重合、垂直的条件可得答案.
【详解】
直线l1∶xsina+y=0的斜率为，与直线l2∶3x+y+c=0斜率为，
若直线l1与直线l2重合，则，且，由于，故A错误；
若，则，直线l1与直线l2可能垂直，故B正确；
若直线l1与直线l2平行，则，由于，故C错误；
由AC知，直线l1与直线l2既不可能重合也不可能平行，只能相交，故直线l1不可能绕P旋转后与直线l2重合，故D错误.
故选：B.
14．A
根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，设直线的斜率为，
直线，，两直线相交于点，设，
点在直线上，直线与直线相交于点，
为等腰锐角三角形，
则，则，
故必为顶点，必有
则有，
必有，解可得：或，
则，
故选：．
关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.
15．A
根据两条直线平行的性质即可求出实数m的取值.
【详解】
因为直线和互相平行，
所以，
解得或，
当时，与重合，不符合题意，
故，
故选：A
16．30°
由已知条件结合图形可得∠BCA＝30°，再由l3平分∠BAC，可求出l3的倾斜角
【详解】
因为直线l1的倾斜角为150°，l2⊥l1，所以∠BCA＝30°，
因为l3平分∠BAC，
所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°．
故答案为：30°
17．
分析可知，可得出两直线的斜率相等，由此可得出关于实数的等式，即可求得实数的值.
【详解】
直线的斜率为，直线的斜率为，
由题意得，，即，解得，
又因为直线的斜率为，故点不在直线上.
综上所述，.
故答案为：.
18．
根据直线方程得直线斜率，结合倾斜角列方程，解得结果.
【详解】
因为直线的倾斜角是，
所以直线的斜率为
因此
或（舍）
故答案为：
本题考查斜率与倾斜角关系、由直线方程求直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.
19．．
由题意画出图形，由的几何意义即动点与定点连线的斜率求得答案.
【详解】
，而的几何意义是过，两点的直线的斜率．
由于点M在函数的图像上，且，
所以点M在线段上，且，如图．
由于，
所以，
故，
即的取值范围是．
本题主要考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.
20．(1)平行
(2)垂直
(1) 由题意可得直线l1的斜率，根据直线l1，l2的斜率关系，判断它们的位置关系，
(2) . 由题意可得直线l3的斜率，根据直线l3，l4的斜率关系，判断它们的位置关系，
(1)
由题意和斜率公式可得l1的斜率k11，l2斜率k2＝1，k1＝k2，又直线l1，l2不重合，所以两直线平行；
(2)
由题意和斜率公式可得l1的斜率k1，l2斜率k2＝﹣5，k1 k2＝﹣1，故两直线垂直.
21．或.
根据一般式方程中，两直线平行的系数关系，计算求值，即可得答案.
【详解】
因为，所以，
解得或.
故答案为：或.
22．（1）（2）
(1）由已知条件利用直线与直线垂直的条件直接求解；
(2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解.
【详解】
（1）：和：垂直
，
解得
（2）：和：平行，
且，
解得
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