选择性必修第一册2.2直线的方程 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.2 直线的方程 同步练习
一、单选题
1．“若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ）
A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)
C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)
3．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．经过两点、的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线过点和点，则该直线的方程为
A． B．
C． D．
6．直线和直线在同一坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如果且，那么直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．直线过定点（ ）
A． B． C． D．
10．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
12．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心 重心 垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为___________.
14．过点且与直线平行的直线方程为_______.
15．求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程__．
16．已知直线过点，并且倾斜角是直线的倾斜角的倍，则直线的方程是_______.
17．已知两条直线和都过点，则过，两点的直线方程是______．
三、解答题
18．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).
19．画出直线，并在直线l外取若干点，将这些点的坐标代入，求它的值；观察有什么规律，并把这个规律表示出来．
20．求经过下列两点的直线的两点式方程.
（1），；
（2），．
21．已知直线方程为，.
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
若一条直线的斜率为但不一定在，而直线时，直线斜率不存在，根据充分必要条件的定义，可得出结论.
【详解】
若一条直线的斜率为，
则此直线的倾斜角为，
且；若一条直线的倾斜角为，
则此直线的斜率不一定为，
如时，不存在，
综上：“若一条直线的斜率为”是“此直线的倾斜角为”
的既不充分也不必要条件.
故选：D.
本题考查充分必要条件的判断，注意直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
2．C
根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解.
【详解】
直线的斜率k=tan30°=，
由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)，
故选：C．
3．B
求出直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程，化简即可.
【详解】
所求直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即.
故选：B.
4．D
求出直线的两点式方程，再化为一般方程可得答案.
【详解】
经过两点、的直线的方程为，即.
故选：D.
5．A
（法一）利用直线的两点式方程直接求解；
（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程．
【详解】
解：（法一）因为直线过点和点，
所以直线的方程为，整理得；
（法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，整理得；
故选：A．
本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题．
6．D
由四个选项中的可知，分别由四个选项中的的符号推导的斜率和纵截距的符号可得解.
【详解】
根据题意可知，，
对于、、，由可知，，所以：的斜率为正数，故、、不正确；
对于，由可知，，此时：符合，故正确.
故选：D.
本题考查了根据直线方程识别图象，属于基础题.
7．C
根据且，得，则直线方程可化为斜截式，再根据的符号，即可得出结论.
【详解】
因为，所以，所以直线方程可化为．
因为且，所以同号，异号，从而有，
所以直线的斜率为负，且在y轴上的截距为正，所以直线不经过第三象限．
故选：C．
8．D
点斜式写出直线的方程，再表示出直线在轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解出不等式即可.
【详解】
设直线的斜率为，则直线方程为，直线在轴上的截距为1－，
令－3<1－<3，解不等式得或.
故选：D.
9．C
将直线方程变形，可得出关于、的方程组，即可解得定点坐标.
【详解】
直线方程可化为，由，解得，
因此，直线过定点.
故选：C.
10．B
根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】
因为直线与直线互相垂直,
所以,即,
因为,
所以,即,
故选:B.
本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
11．C
令，可得；令，可得，可得，，解出即可．
【详解】
解：令，可得；令，可得，
，，
解得，且．
故选：．
本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
12．D
由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.
【详解】
由两直线垂直得，解得，
所以原直线直线可写为，
又因为垂足为同时满足两直线方程，
所以代入得，
解得，
所以，
故选:D
13．
由题意知是直角三角形，即可写出垂心、外心的坐标，进而可得“欧拉线”的方程.
【详解】
由题设知：是直角三角形，则垂心为直角顶点，外心为斜边的中点，
∴“欧拉线”的方程为.
故答案为：.
14．
根据平行关系可设直线方程为，将点代入求得即可求解.
【详解】
设与直线平行的直线为，
因为点在直线上,
所以，可得：，
所以该直线方程为：，
故答案为：.
15．或
由已知求得直线的倾斜角及直线与轴的交点坐标，进一步求得所求直线的斜率，则直线方程可求．
【详解】
由直线，可得直线的斜率为，且与轴的交点坐标为，
所以直线的倾斜角为，
因为直线的夹角为，可得所求直线的倾斜角为或，
所以所求直线的斜率为或不存在，
故所求直线方程为或，
即或．
16．
求出直线的倾斜角，即可求得直线的倾斜角，从而可得直线的斜率，再根据直线的点斜式方程，即可求出直线的方程．
【详解】
∵直线的斜率为
∴直线的倾斜角为
∵直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍
∴直线的倾斜角为，即直线的斜率为
∵直线过点
∴直线的方程为，即.
故答案为：.
17．
结合直线方程的定义求过，两点的直线方程.
【详解】
点在直线上，
．
由此可知点的坐标满足．
点在直线上，
．
由此可知点的坐标也满足．
两点确定一条直线，过，两点的直线方程是，
故答案为：.
18．（1）,中点；（2），中点；（3），中点.
根据两点间的距离公式求得两点间的距离，根据中点坐标公式求得中点坐标.
【详解】
(1)，中点坐标.
(2)，中点坐标.
(3)，中点坐标.
本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.
19．在直线的左上方的点，坐标代入，值小于；在直线的右下方的点，坐标代入，值大于；在直线上的点，坐标代入，值等于；
画出直线的图象，分别在直线的两边取点，代入即可判断.
【详解】
画出直线的图象，如图：
取点，
把点代入直线方程，
代入分别为与；
将代入分别为与；
可得如下规律：
在直线的左上方的点，坐标代入，值小于；
在直线的右下方的点，坐标代入，值大于；
在直线上的点，坐标代入，值等于；
20．（1）；（2）；
根据直线的两点式方程求解即可.
【详解】
因为直线的两点式方程为：，
因为，，
所以直线的两点式方程：；
因为，，
所以直线的两点式方程：；
21．（1）
（2）或
(1)将含有的项提取出来,再令所乘的式为0,不含的项也为0,列方程求解即可.
(2)算出直线在轴上的截距令其相等求解即可.
【详解】
(1) 由化简得,
令 ,故直线恒过定点
(2)由题得中.
令有 ,故在轴上的截距为.
令有.故在轴上的截距为.
故,故或.
当时, 化简得,当时,化简得
故直线的方程为或
本题主要考查了直线方程的定点问题以及解决的问题等,属于中等题型.
答案第1页，共2页
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