人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元测试题 A卷（含答案）

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人教版九上数学 第21章一元二次方程单元综合与测试A卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.方程的两根倒数之和为 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都不对。
3.方程x2﹣4=0的根是（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
5.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定
6.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7.某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（　　）
A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000
C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000
8.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
9.关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述何者正确（　　）
A．无解 B．有两正根 C．有两负根 D．有一正根及一负根
10.下列命题：①关于x的方程 是一元二次方程；② 与方程 是同解方程；③方程 与方程 是同解方程；④由 可得 或 ．其中正确的命题有（　 ）.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
填空题（每小题3分，共24分）
11.方程化成一般式是__________,其中二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______。
12.方程的根是____________。
13.当k=　 　时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．
14.写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是　 　．
15.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=______，x1x2=______．
16.已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为______．
17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程______．
18.若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=　3　，x1x2=　 　，x12+x22=　 　．
三、解答题（19-21题，每题8分；22-24题，每题10分；25题12分。共计66分）
19.用恰当的方法解方程：
（1） （2）
20. k为什么数时，关于x的方程有两个实数根？
21.试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
24.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
25.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
参考答案：
一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A
二、11.。
12.。
13.0
14.x2+x﹣20=0
15.，﹣．
16.﹣．
17.x2﹣5x+6=0（答案不唯一）
18.1,7
三、解答题
19.（1）。 （2）。
20.。
21.证明：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
22.设每件衬衫应降价x元。
根据题意得：
；
因要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，
所以，每件衬衫应降价20元。
23.解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
24.解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意，得1500（1+x）2=2160．
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．
答：2007年该企业盈利1800万元．
（2）2160（1+0.2）=2592．
答：预计2009年该企业盈利2592万元．
25.解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：
×2t（6﹣t）=××6×8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一．
（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：
（6﹣x）2+（2x）2=36，
解得：x=0（舍去）或x=．
答：秒时，P、Q相距6厘米．
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