人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元测试题 B卷（含答案）

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人教版九上数学 第21章一元二次方程单元综合与测试B卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.关于x的方程的根的情况 （ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定。
2.在实数范围内分解因式的结果正确的是 （ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对。
3.若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0
5.若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣3
6.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10
7.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）
A．12 B．18 C．20 D．12或20
8.已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（　　）
A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定
9.若关于 的方程 的一个根是0，则另一个根是（ ）
A、1 B、－1 C、5 D、
10.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　）
A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0
填空题（每小题3分，共24分）
11.关于x的方程，当k____时，它是一元二次方程；当k____时，它是一元一次方程。
12. 如果方程的一个根是-3，那么另一个根是____，k=______。
13.方程x2﹣3=0的根是　 　
14.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　 　．
15.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______．
16.设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=______．
17.若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．
18.如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为　 　．
三、解答题（19-21题，每题8分；22-24题，每题10分；25题12分。共计66分）
19.用恰当的方法解方程：
（1） （2）
20.已知：关于x的方程的两个实数根的平方和等于11，求k的值。
21.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
22.有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？
23.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？
24.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
参考答案：
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B
二、11.。
12.。
13.x=±
14.2016
15.2，﹣24．
16.4
17.5
18.（30﹣x）（20﹣x）=×30×20
三、解答题
19.（1）。 （2）。
20.
21.解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x﹣2） （2x﹣4）=288，
∴2（x﹣2）2=288，
∴（x﹣2）2=144，
∴x﹣2=±12，
解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2） （x﹣4）=288．
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．
所以x=28，x=×28=14．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
22.解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150
解这个方程；x2=10
当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，
当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．
答：鸡场的长与宽各为15m，10m．
23.解：设每件上衣应降价x元，则每件利润为（80﹣x）元，
列方程得：（80﹣x）（100+x）﹣3000=8000，
解得：x1=30，x2=25
因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，
所以x=30．
答：应将每件上衣的售价降低30元．
24.解：设每件童装应降价x元，
由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得：x=10或x=20．
因为减少库存，所以应该降价20元．
25.解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，
由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，
则×2x（6﹣x）=××8×6，
解得：x=2或x=4．
故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；
（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．
当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，
所以=，或=，
解得t=，或t=．
因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；
（ 3）有可能．
由勾股定理得AB=10．
∵CD为△ACB的中线，
∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，
又PQ⊥CD，
∴∠CPQ=∠B，
∴△PCQ∽△BCA，
∴=，=，
解得y=．
因此，经过秒，PQ⊥CD．
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