最大公因数（课件）-五年级下册数学 人教版（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 最大公因数（课件）-五年级下册数学 人教版（22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 17:19:39 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
《最大公因数》
1
姜秀双
五年级数学-/下册-第四单元4
目录
CONTENTS
2
1.一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
2.一个数因数的个数是（ ）的。
3.6的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
4.10的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
1
它本身
有限
1、
2、
3、
6
1、2、5、10
怎样快速找出一个数的因数？
1
6
2
3
我们可以一对一对地找出。
导入
1，2，4是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中, 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
8 的因数
12 的因数
1. 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
你是怎样理解公有的因数的？
既是8的因数又是12的因数
8 的因数
12 的因数
1，
8和12的公因数
2，
4，
8
1，
2，
3，
4，
6，
12
1，
2，
4，
1，
2，
4，
8
1，
1，
2，
2，
4，
4，
8
3，
6，
12
知识讲解
难点突破
2. 怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：
27的因数：
1，2，3，6，9，18
1，3，9，27
18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9。
方法一：可以分别找出18和27各自的因数，然后再
找出它们的公因数和最大公因数。
知识讲解
难点突破
方法二：可以先找出18的因数，然后看18的因数里有哪些是27的因数。
2. 怎样求18和27 的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18
18和27 的最大公因数
27的因数：1， 3， 9， 27
知识讲解
难点突破
怎样求18和27的最大公因数？
方法三：
分解质因数法
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数：
3×3=9
我会利用分解质因数的方法。
为了简便，通常写成右侧的形式。
18 27
6 9
3
3
2 3
…用公有的质因数3除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公因数1为止
18和27的最大公因数：
3×3=9
知识讲解
难点突破
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
8和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4.
1，2，4
4
1，2，4分别是4的因数
18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9.
1，3，9
9
1，3，9分别是9的因数
公因数
最大公因数
倍数关系
知识讲解
难点突破
找出下面每组数的最大公因数
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
4
12
1
1
1
做完后你发现了什么？
如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是那个较小的数。
如果两个数除了1没有其它公因数，它们的最大公因数就是1。
课堂练习
难点巩固
1、2、3、6
4、12
9、18
课堂练习
难点巩固
是１２不是１８的因数
１２和１８的公因数
是１８不是１２的因数
通过本节课的学习，你有什么收获？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中, 最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
方法一：可以分别找出两个数各自的因数，然后再找出它们的公因数和最大公因数。
方法二：可以先找出一个数的因数，然后看这个数的因数里有哪些是另一个数的因数，再找出两个数的最大公因数
方法三：分解质因数法。用两个数的公因数（1除外）分别去除这两个数，除到两个数的商为互质数为止，这几个公因数的积就是这两个数的最大公因数。
怎样求两个数的最大公因数？
小结
02
创设情境 提出问题
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
03
深入理解 分析问题
16dm
12dm
？dm
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
整块正方形地砖正好铺满。
长 ÷ 边长 ＝ 整数
因数
正方形地砖的边长是16的因数
03
16dm
12dm
？dm
整块正方形地砖正好铺满。
长 ÷ 边长 ＝ 整数
因数
正方形地砖的边长是16的因数
宽 ÷ 边长 ＝ 整数
因数
正方形地砖的边长也是12的因数
深入理解 分析问题
04
自主探索 解决问题
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……
12的 因数：1，2，3，4，6，12
16和
12和16的公因数：1、2、4，最大公因数是4。
所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，边长最大是4dm。
公
16dm
12dm
？dm
整块正方形地砖正好铺满。
05
用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？
边长2dm和4dm的呢？可以画图来验证。
动手操作：请你在如下图所示的长方形纸上画一画。
操作验证 总结提升
16dm
12dm
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
06
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长是1dm的正方形地砖铺地。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
能铺满
宽边：
12÷1＝12（块）
长边：
16÷1＝16（块）
16dm
12dm
07
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长是2dm的正方形地砖铺地。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
能铺满
宽边：
12÷2＝6（块）
长边：
16÷2＝8（块）
16dm
12dm
08
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长是4dm的正方形地砖铺地。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
能铺满
宽边：
12÷4＝3（块）
长边：
16÷4＝4（块）
16dm
12dm
09
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求。
边长1dm地砖
边长2dm地砖
边长4dm地砖
10
操作验证 总结提升
归纳总结：
运用最大公因数解决实际问题，要把实际问题转化成求两个数的公因数和最大公因数的问题。
勤学多思 循序渐进
《最大公因数》
1
姜秀双
五年级数学-/下册-第四单元4
目录
CONTENTS
2
1.一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
2.一个数因数的个数是（ ）的。
3.6的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
4.10的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
1
它本身
有限
1、
2、
3、
6
1、2、5、10
怎样快速找出一个数的因数？
1
6
2
3
我们可以一对一对地找出。
导入
1，2，4是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中, 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
8 的因数
12 的因数
1. 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
你是怎样理解公有的因数的？
既是8的因数又是12的因数
8 的因数
12 的因数
1，
8和12的公因数
2，
4，
8
1，
2，
3，
4，
6，
12
1，
2，
4，
1，
2，
4，
8
1，
1，
2，
2，
4，
4，
8
3，
6，
12
知识讲解
难点突破
2. 怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：
27的因数：
1，2，3，6，9，18
1，3，9，27
18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9。
方法一：可以分别找出18和27各自的因数，然后再
找出它们的公因数和最大公因数。
知识讲解
难点突破
方法二：可以先找出18的因数，然后看18的因数里有哪些是27的因数。
2. 怎样求18和27 的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18
18和27 的最大公因数
27的因数：1， 3， 9， 27
知识讲解
难点突破
怎样求18和27的最大公因数？
方法三：
分解质因数法
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数：
3×3=9
我会利用分解质因数的方法。
为了简便，通常写成右侧的形式。
18 27
6 9
3
3
2 3
…用公有的质因数3除
…用公有的质因数3除
…除到两个商只有公因数1为止
18和27的最大公因数：
3×3=9
知识讲解
难点突破
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
8和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4.
1，2，4
4
1，2，4分别是4的因数
18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9.
1，3，9
9
1，3，9分别是9的因数
公因数
最大公因数
倍数关系
知识讲解
难点突破
找出下面每组数的最大公因数
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
4
12
1
1
1
做完后你发现了什么？
如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是那个较小的数。
如果两个数除了1没有其它公因数，它们的最大公因数就是1。
课堂练习
难点巩固
1、2、3、6
4、12
9、18
课堂练习
难点巩固
是１２不是１８的因数
１２和１８的公因数
是１８不是１２的因数
通过本节课的学习，你有什么收获？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中, 最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
方法一：可以分别找出两个数各自的因数，然后再找出它们的公因数和最大公因数。
方法二：可以先找出一个数的因数，然后看这个数的因数里有哪些是另一个数的因数，再找出两个数的最大公因数
方法三：分解质因数法。用两个数的公因数（1除外）分别去除这两个数，除到两个数的商为互质数为止，这几个公因数的积就是这两个数的最大公因数。
怎样求两个数的最大公因数？
小结
02
创设情境 提出问题
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
03
深入理解 分析问题
16dm
12dm
？dm
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
整块正方形地砖正好铺满。
长 ÷ 边长 ＝ 整数
因数
正方形地砖的边长是16的因数
03
16dm
12dm
？dm
整块正方形地砖正好铺满。
长 ÷ 边长 ＝ 整数
因数
正方形地砖的边长是16的因数
宽 ÷ 边长 ＝ 整数
因数
正方形地砖的边长也是12的因数
深入理解 分析问题
04
自主探索 解决问题
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……
12的 因数：1，2，3，4，6，12
16和
12和16的公因数：1、2、4，最大公因数是4。
所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，边长最大是4dm。
公
16dm
12dm
？dm
整块正方形地砖正好铺满。
05
用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？
边长2dm和4dm的呢？可以画图来验证。
动手操作：请你在如下图所示的长方形纸上画一画。
操作验证 总结提升
16dm
12dm
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
06
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长是1dm的正方形地砖铺地。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
能铺满
宽边：
12÷1＝12（块）
长边：
16÷1＝16（块）
16dm
12dm
07
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长是2dm的正方形地砖铺地。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
能铺满
宽边：
12÷2＝6（块）
长边：
16÷2＝8（块）
16dm
12dm
08
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长是4dm的正方形地砖铺地。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？
能铺满
宽边：
12÷4＝3（块）
长边：
16÷4＝4（块）
16dm
12dm
09
操作验证 总结提升
验证： 边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求吗？
边长1dm、2dm、4dm的正方形地砖都符合铺地的要求。
边长1dm地砖
边长2dm地砖
边长4dm地砖
10
操作验证 总结提升
归纳总结：
运用最大公因数解决实际问题，要把实际问题转化成求两个数的公因数和最大公因数的问题。
勤学多思 循序渐进