必修第二册10.1随机事件与概率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.1 随机事件与概率 同步练习
一、单选题
1．抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（ ）
A． B． C． D．
2．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在，之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
5．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示第二次掷出的点数，则事件（ ）
A． B．
C． D．
7．“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件“向上的点数为”，“向上的点数为”，“向上的点数为或”，则有（ ）
A． B． C． D．
9．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点或正面向上”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕簧纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一质点从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么质点跳动的路线恰好在饕餮纹上的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知消费者购买家用小电器有两种方式：网上购买和实体店购买．经工商局抽样调查发现，网上家用小电器合格率约为，而实体店里家用小电器的合格率约为，工商局12315电话接到关于家用小电器不合格的投诉，统计得知，被投诉的是在网上购买的概率约为．那么估计在网上购买家用小电器的人约占（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中正确的是（ ）
A．事件发生的概率等于事件发生的频率
B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点
C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则
D．对于两个事件、，若，则事件与事件互斥
二、填空题
13．袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黑球，现随机从中不放回地依次摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为_________________．
14．同时抛三枚均匀的硬币，则样本点的总个数和恰有2个正面朝上的样本点个数分别为________.
15．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.
16．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是___________.
17．从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛，则选出的这2人性别不一样的概率为____________.
三、解答题
18．1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球.
(1)写出试验的样本空间；
(2)求摸出的2个球颜色相同的概率.
19．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．
（1）共有多少个样本点？
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
20．为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．
21．桌面上有2张红色纸牌（编号分别为1，2）和2张蓝色纸牌（编号分别为1，2），从中不放回地抽取三次，设事件表示随机事件“第二次抽到的是编号为2的红色纸牌”，事件表示随机事件“抽到2张蓝色纸牌”，事件表示随机事件“前两次抽到的编号之和为4”，试用样本点表示事件，，．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据古典概型的概率公式直接计算.
【详解】
由题意得：抛掷结果有6种可能的结果，
事件即为向上一面的点数为2或4或6，
事件即为向上一面的点数为1或2或3或6，
事件即为向上一面的点数为1或2或3或4或6，
所以，
故选：D.
2．B
根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.
【详解】
分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；
共有18种分法，
则2，3连号的概率为.
故选：B.
本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.
3．B
根据事件和事件，计算，，根据结果即可得到符合要求的答案.
【详解】
由题意可得：，，
，.
故选B.
本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.
4．C
由概率和频率的有关概念求出结果.
【详解】
：任何事件的概率总是在，之间，故错误；
：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故错误；
：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故正确；
：概率是客观的，在试验前能确定，故错误．
故选：C．
5．B
根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进一步求出答案.
【详解】
“金、石”为打击乐器共2种，“匏、竹”为吹奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器，共1种，5选2的基本事件有（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、丝），共10种情况，其中恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本事件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），共4种，
故所求概率为.
故选：B.
6．D
用列举法分别求解集合M和N，再求解他们的交集.
【详解】
根据题意，事件，
事件，
所以事件．选项D正确.
故选：D．
7．B
首先求出个红包供甲、乙等人抢共有种情况，求出甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元共有种情况，再利用古典概型公式计算即可.
【详解】
个红包供甲、乙等人抢共有种情况，
若甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，
2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四种情况，共有种情况.
故甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率为
故选：B
8．D
根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项
【详解】
对于A：事件“向上的点数为”发生，事件“向上的点数为”一定不发生，故选项A不正确；
对于B：事件“向上的点数为或”发生，事件“向上的点数为”不一定发生，但事件“向上的点数为”发生，事件“向上的点数为或” 一定发生，所以 ，故选项B不正确；
对于C：事件和事件不能同时发生，，故选项C不正确；
对于D：事件“向上的点数为”或事件“向上的点数为”发生，则事件“向上的点数为或”发生，故选项D正确；
故选：D
9．C
列出所有的基本事件，再结果中含有“点或正面向上”的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求得.
【详解】
分别独立的扔一枚骰子和硬币,所以的基本事件是：正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上.共个基本事件.
含有“点或正面向上”有正面向上，反面向上，正面向上，正面向上， 正面向上， 正面向上，正面向上，共个基本事件，
结果中含有“点或正面向上”的概率为：.
故选：.
本题主要考查的是随机事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列举法求解是解题的关键，是基础题.
10．D
利用列举法求出基本事件总数和其中恰好是沿着饕餮纹的路线到达的情况的种数，由此能求出恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率．
【详解】
质点从点出发跳动五次到达点，每次向右或向下跳一个单位长度，基本事件总数有：
右右下下下，右下右下下，右下下右下，右下下下右，下右右下下，
下右下右下，下右下下右，下下下右右，下下右右下，下下右下右，共10种，
其中恰好是沿着饕餮纹的路线到达的情况有1种，右右下下下，
恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为．
故选：D．
11．A
设在网上购买的人数占比为，实体店购买的人数占比为，分别求出各自被投诉的人数的占比，即可求解.
【详解】
设在网上购买的人数占比为，实体店购买的人数占比为，
由题意可得，网上购买的合格率为，
则网上购买被投诉的人数占比为，实体店里购买的被投诉的人数占比为，
所以，解得.
故选：A．
本题主要考查了概率的应用，其中解答中认真审题，求出各自被投诉的人数的占比是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.
12．C
根据频率与概率的关系判断即可得A选项错误；根据概率的意义即可判断B选项错误；根据古典概型公式计算即可得C选项正确；举例说明即可得D选项错误.
【详解】
解：对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A选项错误；
对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，表示一次实验发生的可能性是，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B选项错误；
对于C选项，根据概率的计算公式得，，故，故C选项正确；
对于D选项，设，A事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，B事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，显然，此时A事件与B事件不互斥，故D选项错误.
本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D选项的判断，适当的举反例求解即可.
13．
先由题中条件，确定总的情况个数，以及“第二次摸到红球”对应的情况个数，个数比即为所求概率.
【详解】
因为三个小球的大小质地完全相同，
所以从袋中不放回的依次摸出2个球，所包含的总的情况有：第一次红球第二次黑球，第一次黑球第二次红球，第一次和第二次都是黑球，共种情况；
满足第二次摸到红球的只有一种，
故所求的概率为．
故答案为：
14．8，3
利用列举法计数可得．
【详解】
同时抛三枚均匀的硬币的可能的不同结果有：
正正正，正正反，正反正，反正正，
反反正，反正反，正反反，反反反，
样本点的总个数为8，
恰好有2个正面朝上的样本点为正正反、正反正、反正正，
共3个.
故答案为8，3.
15．②
根据所给条件，结合互斥事件和对立事件的性质，直接判断即可得解.
【详解】
①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.
故答案为：②
16．
利用列举法，按照古典概型的计算公式计算概率.
【详解】
将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，共有种情况，其中两次结果都为偶数，包含共9种情况，则两次结果都为偶数的概率.
故答案为：
17．
利用列举法即求.
【详解】
记男生分別为a，b，c，女生分別为x，y，
则基本事件共10个，分别为；
选出的2人性别不同包括的基本事件共6个，分别为.
故选出这2人性別不一样的概率为.
故答案为：.
18．(1)
(2)
（1）列举法把所有情况写出来，用集合表示，就是试验的样本空间；（2）有古典概率的公式进行计算
(1)
试验的样本空间为：
(2)
设事件“摸出的两个球的颜色相同”
所以，
，
所以
19．（1）10个；（2） .
（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，即可枚举出基本事件；
（2）根据古典概型公式即可得到结果.
【详解】
（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．
因此，共有10个样本点；
（2）上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A)＝.
故摸出2只球都是白球的概率为.
20．（1）答案见解析，67分；（2）.
（1）出成绩落在的频率，可补全频率分布直方图，用每组数据中间值乘以频率加得均值；
（2）根据分层抽样得出成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，，，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，用列举法写出往往可任取2人的所有基本事件，并得出至少有一名参赛者成绩不低于分的基本事件，计数后可得概率．
【详解】
解：（1）成绩落在的频率：
，
补全的频率分布直方图如图：
样本的平均数：
（分）
（2）由分层抽样知，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，，，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，，则满足条件的所有基本事件为：
，，，，，，，，，，，，，，，共个，
记“至少有一名参赛者成绩不低于分”为事件，则事件包含的基本事件有：
，，，，，，，，共9个．
故所求概率为．
21．答案见解析
根据题意直接列举即可.
【详解】
记2张红色纸牌为红1，红2，2张蓝色纸牌为蓝1，蓝2，
则事件{（红1，红2，蓝1），（红1，红2，蓝2），（蓝1，红2，红1），（蓝2，红2，红1），（蓝1，红2，蓝2），（蓝2，红2，蓝1）}．
事件{（蓝1，蓝2，红1），（蓝1，红1，蓝2），（红1，蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1，红1），（红1，蓝2，蓝1），（蓝2，红1，蓝1），（蓝1，蓝2，红2），（蓝1，红2，蓝2），（红2，蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1，红2），（红2，蓝2，蓝1），（蓝2，红2，蓝1）}．
事件{（蓝2，红2，红1），（蓝2，红2，蓝1），（红2，蓝2，红1），（红2，蓝2，蓝1）}．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页