必修第二册10.3频率与概率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.3 频率与概率 同步练习
一、单选题
1．在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者（ ）
A．32名 B．33名 C．34名 D．35名
2．将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率
投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率
下面有三个推断：
①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是；
②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；
③当投篮达到200次时，运动员投中次数一定为160次.
其中合理的是（ ）.A．① B．② C．①③ D．②③
3．下列叙述正确的是（ ）
A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．若事件发生的概率为，则
C．频率是稳定的，概率是随机的
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
4．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93　28　12　45　85　69　68　34　31　25 73　93　02　75　56　48　87　30　11　35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（ ）
A．0.50 B．0.45 C．0.40 D．0.35
5．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一 三 四 五小组的频率分别为，，，，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ）
A．50， B．50， C．100， D．100，
6．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A． B． C． D．
7．农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）
A． B． C． D．
8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
9．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：
体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加
人数
如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（ ）A． B． C． D．
10．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为
A．， B．，
C．， D．，
11．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率为（ ）
A． B． C． D．
12．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
二、填空题
13．关于频率和概率，下列说法中正确的是______．（填序号）
①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；
②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；
③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；
④将一颗均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次．
14．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．
15．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．
16．判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不会成功；
（2）某校九年级共有学生400人，为了了解他们的视力情况，随机调查了20名学生的视力并对所得数据进行整理，若视力在0.95~1.15范围内的频率为0.3，则可估计该校九年级学生的视力在0.95~1.15范围内的人数为120；
（3）甲袋中有12个黑球，4个白球，乙袋中有20个黑球，20个白球，分别从两个袋子中摸出1个球，要想摸出1个黑球，由于乙袋中黑球的个数多些，故选择乙袋成功的机会较大．
17．一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______．
三、解答题
18．用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏公平吗？
19．在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：
学校
抽查人数 50 15 10 25
“创城”活动中参与的人数 40 10 9 15
（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
（1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；
（2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；
（3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？
20．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.
（1）求直方图中的值；
（2）求的值；
（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率.
21．将一枚骰子抛掷两次.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件“向上的点数之和大于8”.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
由题意可知，第二天需要完成的订单数约为，除去原来能完成的订单配货外，剩余订单达约为1200，再结合题意，即可求出结果.
【详解】
由题意可知，第二天需要完成的订单数为，需要志愿者x名
因为．所以至少需要志愿者34名．
故选：C.
2．B
事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得解答.
【详解】
解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着投篮次数增加，A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理；
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮200次时，只能估计投中160次，而不能确定一定是160次，故③不合理；
故选：B.
此题考查了利用频率估计概率的知识，属于容易题.
3．B
由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.
【详解】
解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；
对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；
对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；
对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，
即叙述正确的是选项B，
故选：B.
本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.
4．A
根据随机数以及古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
解析：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一.
它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，
因此所求的概率为=0.50.
故选：A.
5．C
由于所有组的频率和为1，从而可求出第二组的频率，再由第二组的频数可求出总人数，求出成绩优秀的频率可得其概率
【详解】
由已知得第二小组的频率是，频数为40，
设共有参赛学生x人，则，所以.
因为成绩优秀的频率为，
所以成绩优秀的概率为，
故选：C.
此题考查频率和频数的关系，考查频率与概率的关系，属于基础题
6．D
【详解】
每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D.
7．B
设“福”字的面积为，由几何概型建立比例关系，可以求出.
【详解】
设“福”字的面积为，
根据几何概型可知，解得.
故选：B.
本题考查几何概型的应用，属于基础题.
8．A
【详解】
试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．
考点：次独立重复试验．
9．D
由表中数据，用频率估计概率求解.
【详解】
由表中数据得：
估计这个人体重减轻的概率约为
故选：D
本题主要考查用频率估计概率，属于基础题.
10．D
由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90 km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.
【详解】
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：
（0.05+0.02）×5＝0.35，
∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，
故选D．
本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
11．D
根据频率等于频数比样本容量求解.
【详解】
因为样本在(10，50]上的频数为14，样本容量为20，
所以样本在(10，50]上的频率为
故选：D
本题主要考查统计中频率的求法，属于基础题.
12．D
根据概率的意义判断各选项即可.
【详解】
概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为.
故答案为：D
13．②④
根据频率和概率的定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
①某同学投篮三次，命中两次，只能说明在这次投篮中命中的频率为，不能说概率，故错误；
②进行大量的实验，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正确；
③只能说明可能有1806粒种子发芽，具有随机性，并不是一定有1806粒种子发芽，故错误；
④出现点数大于2的次数大约为4000次，故正确.
故答案为：②④
14．白
利用频率估计概率，结合从中任取一球，取了10次有7个白球，即可得出结论．
【详解】
取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
故答案为白.
本题考查概率知识，考查频率估计概率，比较基础．
15．6912
计算出对“键盘侠”持反对态度的频率，由此计算出该地区对“键盘侠”持反对态度的人数.
【详解】
在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9600×＝6912（人）．
故答案为：
本小题主要考查利用频率进行估计，属于基础题.
16．（1）不正确，理由见解析（2）正确，理由见解析（3）不正确，理由见解析
（1）根据概率的定义,成功的概率为0.1%,表示成功的概率较小,但也有成功的可能性.
（2）根据抽样数据,估计总体的情况,符合要求.
（3）计算两个袋中取一个黑球的概率,比较大小即可判断.
【详解】
（1）不正确,因为成功的概率为0.1%表示试验很多次,平均每1000次有1次成功,不是不可能成功,只是成功的机会较小.
（2）正确,
根据样本概率,计算总的视力在0.95~1.15范围内的为:.
（3）不正确,因为在甲袋中（摸到黑球）,
在乙袋中（摸到黑球）,
因为,
所以选择甲袋成功的机会较大,因而不正确.
本题考查了概率的定义及简单应用,属于基础题.
17．
由题意，某人抛掷一次，骰子一次的点数为或时中奖，根据古典概型及其概率的计算，即可求解．
【详解】
由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖的概率为 ，若出现点数4,5,6无奖的概率也为，所以中奖的概率为.
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
18．公平，理由见解析
分别计算出甲胜和以胜的概率即可得解.
【详解】
解：这个游发是公平的，理由：抛掷两枚硬币共有4种等可能结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以甲、乙获胜的概率都是.
此题考查求事件发生的概率，利用概率解决实际问题，通过概率的计算决策游戏的公平性，关键在于准确求出概率.
19．（1）800；（2）；（3）
（1）根据总数、频数与频率关系求结果，（2）根据总数、频数与频率关系求概率，（3）利用枚举法确定总事件数以及所求事件包含事件数，最后根据古典概型概率公式求解.
【详解】
（1）学校高中生的总人数为人
学校参与“创城”活动的人数为人
（2）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为，
则
（3）校这5人分别记为，校这1人记为，
任取2人共15种情况，如下：
设事件为抽取2人中两校各有1人参与”创城”活动，
则
本题考查总数、频数与频率关系以及古典概型概率，考查分析求解能力，属基础题.
20．（1）；（2）；（3）.
（1）由频率分布直方图的高之和为组距分之一，即可得出结果；
（2）根据样本容量、总体与频率之间的关系计算即可得出结果；
（3）用总面积1减去左边2个矩形的面积即可.
【详解】
解：（1）由频率分布直方图的性质得：
，
解得.
（2）∵成绩在的学生人数为6，
由频率分布直方图得成绩在的学生所占频率为：，
∴.
（3）根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率：
.
21．（1）.
（2）
（1）方法一：用表示先后抛掷的点数，并列举所有的实验结果，方法二：（树状图法）画图表示；
（2）分别通过上述两种方法找到满足条件的基本事件.
【详解】
方法一（列举法）：
（1）用表示试验的结果，其中表示第1次抛掷后向上的点数，表示第2次抛掷后向上的点数，则样本空间
.
（2）.
方法二（树状图法）：
把一枚骰子抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示：
（1）由图，知样本空间
.
（2）事件包含10个样本点（已用“√”标记出），
故.
本题考查基本事件，属于简单题型.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页