五年级下册数学教案 - 8.5奇妙的图形密铺 苏教版

奇妙的图形密铺
【教学目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义；借助交互型白板实践操作，明确可以密铺的平面图形，加深对密铺的体会。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察，猜测，推理，探索，验证，和交流的能力，进一步发展学生的形象思维，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺艺术图案和创作简单的密铺画面，经历数学美、创造数学美，激发学生学习数学的兴趣，享受由数学艺术带来的愉悦。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学准备】
1.师:交互式电子白板及课件
2.生:4人一组,分成6组。
圆每人15个；6件学具袋（正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形各15个）水彩笔,格子纸24张。
【教学过程】
创设游戏情境，认识密铺。
1(课前游戏)联网:俄罗斯方块游戏
学生集体指导玩，点名玩。
怎样玩的？要怎样做？（一个挨一个，中间不能有空隙）
2师：其实，我们生活中随处可见这样的画面，丁老师每天等校车，这里的路面上也有别样的数学风景（演示）。你看出什么了？（课件突出：路面中的正六边形、正方形和长方形）
师：这些路面分别由某一种平面图形拼接在一起，美化了我们的环境。
3师：你见过圆形地砖吗？（演示:圆形）
师：你可以想一想，也可以用圆形动手铺一铺。
学生独立铺一铺，点名白板演示。
师：你有什么发现？（圆形地砖铺地的时候，中间会有空隙）。白板拍照记录：
师演示：这样铺，不就没有空隙了吗？
（重叠、会高低不平）
师：（演示对比）只用圆形地砖铺地的时候，要么有空隙，要么会重叠。(演示双页)前面几种图形的铺法，有什么特点？（结合学生发言板书：无空隙 不重叠 铺在平面上）
4小结：(演示)无论什么形状的图形，如果能像上面这样既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺”。（演示动态密铺画面）
师：今天这节课，我们就一起来研究图形密铺。（板书：图形密铺。）
【反思:新课开始,利用课前游戏，体会游戏中的密铺情境。引入各种图形地砖铺成的路面，激活了学生已有的生活经验,很容易发现生活中常用的密铺图形：正六边形、正方形和长方形。紧接着提出只用圆形地砖铺地，引发学生的思考，并组织想象，实践操作，使学生感受到只用圆形地砖铺地要么出现空隙、要么会重叠，然后在画面的对比中引导学生初步认识密铺无空隙、不重叠地在平面上无限地铺下去的基本特征。
本环节利用多媒体的动态演示和电子白板的即时演示功能，一方面帮助学生积累了密铺的表象，使学生初步了解了密铺的基本特征，感受数学与生活的联系；另一方面引导学生根据已有的生活经验和操作发现，对只用圆形地砖不能密铺的原因进行合理的推论。】
二、实践操作、体会密铺(单一平面图形的密铺)
1师：我们还认识很多平面图形，（出示）它们也能密铺吗？——“猜一猜：哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？”（板书：猜想）
师：看来意见并不一致。哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺，有什么办法来验证吗？（板书：验证）
2小组合作，将学具袋里的这些图形分别铺一铺，并说说验证的结果。
师：同学们，验证的结果怎样呢？（平行四边形、等边三角形和等腰梯形能密铺，正五边形不能密铺）
师：有不同意见吗？
3集体反馈：平行四边形谁上台来铺一铺？仔细观察，平行四边形为什么能密铺呢？（不管怎样铺，都能做到无空隙、不重叠地铺在平面上）
师：还可以继续铺吗？点名操作。
师：闭上眼睛,想象一下，让它照这样再继续往上,往下,往左,往右铺满整个平面。（演示平行四边形无限密铺）请看,果真，平行四边形能在平面上无空隙、不重叠地一直铺下去。所以，平行四边形能密铺。
4点名操作正五边形，你有什么发现？
师：有不同的意见吗？点名操作（有空隙）
5等边三角形和等腰梯形呢？点名演示，统计对错。
6师：实践出真知！（回忆记录）通过动手操作，我们明确了平行四边形、等边三角形和等腰梯形能密铺，而正五边形不能密铺。
【反思:通过学生合作操作、自主探索，不仅知道了平行四边形、等边三角形和等腰梯形能密铺，正五边形不能密铺，而且在操作对比中进一步体会了密铺的特征。课堂在学生的争论中引发思考，激起实践操作的需求，学生在实践过程中得到验证和发现，这不仅调动了学生参与实践操作的积极性、主动性，还引发学生体会到实践出真知的科学思想。
本环节利用电子交互式白板的灵活交互式功能，将学生作品及时呈现，并组织交流和讨论，不仅有效地推进了教学，而且让教师与学生的思维都变得开阔，师生思维进行碰撞，不但可以调动学生的积极性，同时也进一步提高了学生的课堂参与度，通过这种交互活动，学生的交流能力也得到了培养。】
三、自主探索、思辨密铺。
1师：可是如果不动手操作，你还能准确判断吗？
2（出示）思考一：一般三角形和梯形能不能密铺？
师：我们已经知道了等边三角形和等腰梯形都能密铺，请同学们想一想：一般的三角形或梯形能不能密铺呢？（画出一般三角形）
3交流：一般的三角形能不能密铺？
生：因为是相同的三角形，只要把其中一个三角形旋转、平移就能转化成平行四边形。刚才我们已经验证了平行四边形能密铺，因此一般三角形一定能密铺。（板书：转化）
4交流：那一般梯形呢？（拖出一般梯形）
生：一般的梯形也能转化成平行四边形，也能密铺。
师：为什么要转化成平行四边形？
生小结：只要将图形能转化成已经确定可以密铺的图形，这个图形就可以密铺。
5师：真了不起！同学们利用已有的知识解决了问题。
6（出示）思考二：两种平面图形的密铺。
师：我们已经知道单独用圆不能密铺，但还是可以看到许多的密铺现象里用到了圆，这又是什么原因呢？（演示：）
生：圆是和另一种图形组合密铺的。
师：在实际操作中，人们经常会把两种图形组合起来密铺。
7（出示七巧板）你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
师：请每位同学认真地想一想，你准备选哪两种图形？怎样组合密铺？
A：（魔术笔演示）平行四边形和三角形，组合成梯形
B：（创作笔）一个小三角形和一个正方形，组合成梯形
C：（拖动）两个三角形，可以组合成平行四边形，三角形，正方形。
【反思:学生学习的快感源于成功，挑战成功是一种享受。学生享受学习是对教学的较高要求。本环节中以问题驱动的教学，是让学生置身问题情境中，挑战自我能力，引发学生的思辨，谋求问题解决。第一个问题是思考一般三角形和梯形能不能密铺，学生通过智慧碰撞，明确通过转化成已知密铺图形。提升了学生的推理能力，渗透了数学思想方法。第二个问题是思考两种组合图形能不能密铺，学生通过交流、实践，再次利用转化的思想解决了问题，加深了对密铺的认识。在这个环节中，学生的主体性和实践能力进一步得到了体现。
电子白板的灵活运用激发了学生的灵感，并通过个性功能将学生课堂生成的思维展现，分享。为学生的互动交流、思维碰撞、闪现智慧火花提供了平台。】
四、密铺欣赏、创新设计。
1师：选择不同，组合也不同，密铺的图案更是千变万化。相信每位同学都有了自己的奇思妙想，每个同学从七巧板中选出你需要的两种不同的图形，在方格纸上密铺一个平面。教师巡视，展示。
2讲述：你知道吗？欣赏密铺图案。
3师：同学们，欣赏了这么多作品，你有什么感想呢？
数学与艺术的完美结合，真是奇妙无比！（板书：奇妙的）
4结束语：其实，你也可以将奇妙进行到底，想想完整的七巧板，我们的课前游戏,俄罗斯方块。课后去发现，去思考更多不同种图形的密铺，设计出最美妙的数学艺术，下节课分享给我们。
【反思:利用多媒体引导学生进入图形密铺的历史和发展中，让学生在欣赏中从图形密铺的认识拓展到图案的镶嵌，知识的延伸，不仅拓展了学生认识的视野，感受数学内在的文化底蕴，而且还激发了学生的创新意识和创作欲望，做到了课虽尽但意未尽。】
【板书设计】
奇妙的图形密铺
猜想？ 无空隙
验证 （转化） 无重叠
铺在平面上
【课后反思】
为什么要使用电子白板参与教学？
课堂会因为学生的参与而生动活泼，会因为学生的动手实践、自主探索、合作交流而显示数学综合实践活动的魅力。
在交互型白板应用下，选择这样的课例，会达到如此的效果：
第一，必要的预设和敏锐的资源捕捉意识。
操作过程中学生可能会出现怎样的生成性资源，在课前要做好充分的预设，在课堂中针对学生瞬时生成的众多资源，需要敏锐的捕捉意识，并及时进行选择、调整和重组，组织学生讨论交流，有效地推进教学。如：（演示）用屏幕捕捉功能及时记录了学生的创造思维，组织在一起进行比较，更直接。整节课的过程跟踪记录，教学过程收藏更具体，更便捷，更完整。
第二、交给学生自主的权利。
实践活动的组织充分让学生自我探索、自我发现、自我总结、自我归纳，并不断完善和加深对密铺知识的深入认识。学生以自主实践操作为载体、以合作交流为形式、以解决问题为主线、以探索密铺特征，感受密铺图形为目标的整体框架下，真正参与学习活动，经历实践过程，做到手、脑、口等多种感官并用，在探索数学结论的同时感受到数学学习过程的乐趣。如：教学中，各种图形的密铺都是学生经过个人，小组，全体的讨论分析，分享在白板上不同的展示，更注重了过程性思维的碰撞。
第三，充分利用交互式电子白板的灵活功能。
电子白板的灵活交互功能，促进了师生，生生之间的分享和启发。本节课中鼓励学生独立思考，及时分享。利用白板呈现了学生每时每刻各异的思维火花，有效地体现了资源最大化，最全面化。
白板的实用性就是它的随机性使用，教学过程中师生将想法及时的展现在白板上，学生对这一问题的其它想法可以及时交流，例如一般三角形的转化过程可以随机在白板上演示，再如七巧板中两种不同形状的图形密铺的不同选法和铺法，都可以根据学生的想法及时突出在白板上。
整个教学过程学生学的轻松、学出个性，自己感悟、自己体验，自主建构，探究能力得到了发展，交流、表达和数学思想得到了培养。