人教版数学九年级下册 第二十九章 章末复习 导学案

章末复习
一、诱导复习
1.课题导入
回顾本章所学知识，弄清其知识脉络，把握全章重点和考点.
2.复习目标
（1）能区分平行投影和中心投影.
（2）会画物体的三视图，也能由三视图想象实物的形状.
（3）能综合运用所学知识解决相关问题.
3.学习重、难点
重点：投影与三视图.
难点：知识的综合运用.
4.复习指导
（1）复习内容：教材P87~P111.
（2）复习时间：12分钟.
（3）复习方法：翻看课本，小组交流、研讨.
（4）复习参考提纲：
①如右图，地面A处有一根燃烧的蜡烛（高度不计），一个人在A与墙BC间运动，则他在墙上的投影的长度随他离墙的距离变小而 变小 （填“变大”“变小”或“不变”）.
②已知线段AB的长为1 cm，投影面为P.
a.当AB平行于投影面P时，它的正投影A′B′的长是多少？
A′B′=1 cm.
b.当AB平行于投影面P时，将线段AB在垂直于P的平面内绕点A逆时针旋转30°，求这时AB的正投影A″B″的长度.
A″B″=AB×cos30°= (cm).
③如图是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图.
④如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（D）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
第④题图 第⑤题图
⑤某工厂需加工100个油罐，客户给出了油罐的三视图，请你帮助计算所需铁皮的面积.（单位：cm）
100×[20×16π+π×（）2×2]=44800π（cm2）.
⑥在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，已知C(3，1).求：
a.点C的影子的坐标;
如图，连接AC交x轴于点E，则DE为CD在x轴上的投影.点E的坐标即为点C的影子的坐标.
由A(0，5)和C(3，1)求得直线AC的解析式为y=-x+5.
令y=0，则x=,即点E坐标为（，0）；
b.CD在x轴上的影长.
∵CD⊥x轴，点C坐标为（3,1），
∴D点坐标为（3,0）.
∴DE=xE-xD=-3=.
即CD在x轴上的影长DE为.
二、自主复习
学生结合复习指导进行复习.
三、互助复习
1.师助生：
（1）明了学情：观察学生复习参考提纲的完成情况.
（2）差异指导：根据学情，对学困生进行个别指导或分类指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正错误.
四、强化复习
展示交流复习成果.
五、评价
1.学生学习的自我评价：在这节课学习中，你有哪些新的认知？有哪些新的收获？对哪些内容还感到比较困难？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的积极主动性、小组交流合作情况、学习效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时应帮助学生构建知识框图，精选典型例题进行讲解，力求让学生对本章知识了然于胸.教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的基础上抓住重点，能够举一反三.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列投影中是正投影的是（C）
A B C D
2.(10分)一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（A）
A.面E B.面F C.面A D.面B
3.(10分)图中三视图所对应的几何体是 (3) .(填序号)
4.(20分)分别画出下列几何体的三视图.
解：
5.(20分)根据三视图描述物体的形状.
解：图1描述的物体为正六棱柱；图2描述的物体为由6个同样大小的正方体呈阶梯形排成一排的几何体.
二、综合应用（20分）
6.(20分)根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积.（单位：cm）
解：（1）2×π×（）2+8×π×（）2=136π(cm3).
（2）6×4×2+π×22×2÷2=（48+4π）（cm3）.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)如图是一个几何体的三视图.（单位：cm）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.（保留根号）
解：（1）圆锥；
（2）π×（）2+×4π×6=16π(cm2).
（3）圆锥的侧面展开图如下图所示，最短线路为线段BD.
设∠BAC=n°,则×6=4π,解得n=60.
即∠BAC=60°.连BC,则△ABC是等边三角形.
∵D为AC的中点，∴BD⊥AC,即△ABD是直角三角形.
∴BD=3 (cm).
∴最短路程为3 cm.