人教版数学四年级下册 第三单元 运算定律 教案（9课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级下册 第三单元 运算定律 教案（9课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 733.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 19:24:23 | ||
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文档简介
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单元导语
)第三单元 运 算 定 律
本单元主要包括以下几个方面的内容:
1.加法运算定律
(1)主题图。
旅行途中记录行程的情景。
(2)例1在主题图的基础上提出了要解决的问题。教学时可以让学生自己解答并交流;并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。
(3)例2加法结合律。理解了题意,并搞清楚了条件和问题之后,可以放手让学生自己列出算式计算。接着,还可让学生观察比较教材提供的另两组算式,当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子,再观察、比较。
(4)例3让学生将前面所学的加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中。
(5)例4讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材展示了三种算法,同时以小精灵提问的方式给出两个问题:他们都是怎样计算的 你喜欢哪种方法 显然,前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理;后一个问题是引导学生比较各种方法的特点,思考它们的适用范围。
2.乘法运算定律
(1)主题图。
教学时可以先让学生看主题图,说说图中告诉了我们哪些信息,学生可以按自己看到的说,也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。
(2)例5让学生自己发现乘法交换律。启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。进一步,可让学生在主题图中找出可用乘法交换律解决的其他问题,并列出算式。
(3)例6从解决这个问题的两种算法中,得到乘法结合律的一个实例。引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。小结时,让学生进一步思考小精灵提出的问题:“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么 ”要引导学生通过观察、比较明确:交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。在这一活动中,应允许学生用自己的话叙述自己的发现。
(4)例7通过比较、概括得出乘法分配律。小结时,教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律,而乘法交换律、结合律只是乘法运算内部的规律。
3.简便计算
例8以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材提出了两个问题。整个例题具有一定的综合性。例8的两个问题,可以一次给出,或依次给出,也可以先出示插图和四个已知条件,让学生说说“一打”是什么意思,然后由学生自己提出问题。
讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法,引导学生思考两种解法分别先算什么,再算什么。然后,通过小精灵的提示比较两种算法,说出其中的运算规律。
在本单元的教学中,在掌握加、减、乘、除计算方法的基础上,不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算,发现规律,而是根据实际情况进行简算,学习在具体情境中感受数学知识之间的内在联系,这样便于学生依托已有的知识经验,分析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律,进一步提升已有的经验,培养学生的概括、分析和比较的能力,为后面学习小数、分数、百分数的简便运算打下良好的基础。一方面渗透“引申”“化归”的思想方法;另一方面引导学生去主动探究所研究的知识之间有什么联系,从而找到解决问题的方法。
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教学设计
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第1课时 加法交换律
教学内容 人教版四年级下册教材第17页的例1及第18页“做一做”的第1题。 内容简析 例1在解决问题的过程中,抓住40+56和56+40两个不同的加法算式,计算结果相等且都能解决问题这一事实,引导学生从更多的“交换两个加数的位置,和不变”的算式中发现规律,并关注运算定律的形式化表达,培养学生的抽象概括能力和模型思想。 教学目标 1.能理解并掌握加法交换律。 2.灵活应用运算定律解决实际问题。 3.经历发现运算定律中的“猜测——举例——验证——比较——归纳”的过程。 教学重难点 教学重点:理解和掌握加法交换律。 教学难点:对加法交换律的熟练应用。 教法与学法 1.依据学生的认知规律,主要采用创设情景引入新课、师生互动探讨新知、引导学生总结、点拨学生迷惑等教学方法。 2.通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流的活动,总结规律,完善自己的想法,形成良好的学习方法。通过联系生活实际解决问题来增加学生对数学的兴趣,并体验数学的乐趣。 承前启后链 (
延学
:
加法交换律的实际应用等。如
:25+38+75=25+75+38
) (
学习
:
理解加法的交换律。
如
:20+30=30+20
。
) (
复习
:
回顾加法的意义和加法的运算关系如
:20+30=50,50-30=20
) 一、情景创设,导入课题 故事导入:传说宋国养猴人狙公养了很多猴子,猴子能够完全听懂他的话,他对猴子的生活习性与语言也完全了解,由于家境开始不济,就想限制猴子的食量,他对猴子说以后的栗子一律是“朝三暮四”,猴子不同意,就改口说“朝四暮三”,猴子同意。
听了这个故事,你想说些什么呢 (交换两个数的位置结果不变) 【品析:课始,用故事导入,旨在调动学生已有的知识经验,以激发学生学习的兴趣作为学习的起点,从而激起学生的求知欲望,自然进入了新课的学习。】 生活情景导入:同学们,你们会骑自行车吗 谁会骑,举手让老师看看。骑车是一项非常有益健康的运动,有一位李叔叔准备骑车旅行一个星期,你想去看看吗 旅行中将会遇到很多问题,你能帮他解决吗 李叔叔想先考考大家,下面是李老师出的通关题目。 通关题目:看着每道算式,你能用所给的两个数写出另一道加法算式吗 3+6 8+5 46+32 37+59 同学们通过了李叔叔的考验,咱们一起出发吧! 【品析:创设有趣的情景,使学生感受数学与生活的联系。在学习本课前进行简单复习,唤起学生对以往知识的记忆。】 课件导入: 同学们喜欢运动吗 你最喜欢哪项体育运动 一起说一说吧!李叔叔是一个自行车旅行爱好者,咱们一起去了解一下李叔叔的情况。(课件出示教材情境图) 同学们仔细观察情境图,教师提问:你能找到什么数学信息和数学问题 谁会列式解答 还可以怎样列式 【品析:通过熟悉的生活情景,让学生很容易进入到学习过程中去。学生可能会把图中的三段说明文字复述一遍,教师给予肯定。】 二、师生合作,探究新知 多媒体展示教材第17页主题图。 提问:从图中你得到了哪些信息 李叔叔想知道什么 你能帮他解决吗 1.学生列式解答,全班交流。(鼓励学生说出两种不同的列式方法,教师板书。) 40+56 56+40 2.这两道算式表示什么意思 得数相等吗 两道算式可以用什么符号连接 观察两道算式,你发现了什么
两道算式的得数相同,所表示的都是李叔叔今天一共所走的路程,因此两道算式之间可用等号连接。
40 + 56 = 56 + 40 发现:等号左、右两边的加数都相同,只是交换了两个加数的位置,但所得的结果不变。由此可以得出结论:交换两个加数的位置,和不变。 【品析:学生整体把握规律,不把应理解的概念切碎,造成学生“盲人摸象”,让学生睁着眼看大象,先有一个整体的感知,再逐步细致地深入研究。】 3.是不是所有的加法算式交换两个加数的位置,和都不变呢 可以举例验证。 学生分小组验证,并汇报。
通过验证发现:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这就是加法交换律。 【品析:增加探索材料的数量,只有在提供了足够的有结构的材料后,让学生自己去分析、概括,最终得出的结论才是可信的。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:能用自己喜欢的方法表示这一定律吗 假如我们用a来表示第一个加数,用b来表示第二个加数,怎样表示这个规律呢 小组讨论,全班交流。 在数学中通常用字母表示定律,若用a、b分别代表两个加数,则加法交换律就可以表示为a + b = b + a(a、b代表任意的数)。 明确:用字母表示定律更直观、更方便。 【品析:学生可能用不同的图形、字母或用其他符号表示,这样表示都可以。通过不同的表示方式,得出用字母表示的加法交换律,让学生说一说a、b都可以是哪些数,体会用字母表示数能更加简单明了地表示:任意两个数相加,交换位置和不变。】 四、课末小结,融会贯通 1.今天我们发现了什么数学规律 通过刚才的学习,我们得出一个结论需要经过哪些过程 明确:“猜测——举例——验证——比较——归纳”。 2.这节课我们一起探索了加法交换律,加法计算中还有什么规律呢 请同学们动手算一算,找一找,下节课我们一起交流。 【品析:对本节课的学习进行简单的回顾整理,形成基本的知识网络,既锻炼了学生的语言表达及总结能力,又能够整理学习思路,为后面的学习打好基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 1.提供自主探索的机会。 本节课以学生喜欢的情景教学为切入点,激发学生主动学习数学的兴趣,为教师进行教学活动创设了良好的氛围。通过解决情景中的问题,让学生对两道算式进行观察比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知加法交换律。在探索加法交换律的过程中,为学生提供自主探索的时间和空间,让学生经历探索的过程,获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。 2.关注学生已有的知识经验。 在学习加法交换律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验,让学生始终处于主动探索知识的状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。 3.引导学生在体验中感悟数学。 教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学中感悟数学,实现了运算定律的抽象内
化,同时也体验到学习数学的乐趣。 我的反思: 板书设计 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这就是加法交换律。
第2课时 加法结合律
教学内容 人教版四年级下册教材第18页的例2及“做一做”的第2题。 内容简析 例2的教学注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略,自主发现规律;培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达,形成相应的规律模型。 教学目标 1.使学生理解和掌握加法结合律,并应用结合律使计算简便。 2.培养学生观察、归纳、概括的能力以及思维的灵活性。 教学重难点 教学重点:理解并掌握加法结合律。 教学难点:加法结合律的推导。 教法与学法 1. 本节课主要采用的教学方法是学导法、讨论法,让学生自己观察、思考、感知、认识、归纳,教师通过扶放结合,让学生探究、讨论,最后得出结论。 2.学生主要是通过观察、发现、讨论、归纳进行学习,在发现运算定律、总结运算定律的时候,进行自主探索。 承前启后链 (
复习
:
回顾加法的交换律。
如
:20+30=30+20
。
) (
学习
:
理解加法的结合律。
如
:22+39+61=22+(39+61)
) (
延学
:
加法交换律和结合律的实际应用。如
:25+38+75=(25+75)+38
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 课件情景导入:播放Flash动画:李叔叔的骑车旅行已经开始了,他很细心地记录了前三天每天行走的路程,我们来看一下。根据李叔叔提供的信息,你能提出什么数学问题呢 从而导入新课,进行加法结合律的研究。 【品析:数学源于生活,生活中处处有数学,用动画引入教材新知,很好地调动学生的学习积极性,在学生交流中提取有用的信息,为下面的探究呈现素材。】 游戏导入:细心的智慧老人想在这里考考我们对上节课知识的掌握程度,看看大屏幕,他会给我们带来怎样的考验呢
出示游戏内容:根据运算定律在( )里填上适当的数。 35+( )= 65+( ) ( )+147=( )+274 a+200 =( )+( ) 上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识 这些知识又有什么用途 这节课我们继续学习。 【品析:从近期学习生活实际入手,使学生置于情景之中,便于激发学生的学习兴趣,同时为学习例2作好铺垫。】 二、师生合作,探究新知 1.提问:李叔叔这三天一共骑了多少千米 试着计算一下。 学生列式,教师板书:88+104+96。 学生计算并交流计算顺序,多媒体展示两种计算方法,即:按顺序算和先算104+96。 方法一:
88+104+96
=192+96
=288(千米) 方法二:
88+(104+96)
=88+200
=288(千米) 2.比较两种计算方法的异同。 (88+104)+96=88+(104+96) ↙ ↘ 相同:加数相同,得数相同。 不同:运算顺序不同。 【品析:通过不同计算方法的对比,体现先算104+96的优越性,发现将后面两个加数凑成整百数能使计算更加简便,使学生能在后面的计算中有意识地将加数凑成整百。】 3.通过比较两个算式,你知道了什么 通过算式发现规律:三个数相加,先把前两个数相加,或是先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律。 分小组举例验证。 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:如果用a、b、c代表三个任意的数,你能像上节课那样,用字母表示加法结合律吗 小组讨论,完成用字母表示加法结合律,全班交流。 (a+b) +c=a+(b+c)
质疑2:加法结合律在计算中有什么作用 在运用这一定律时要注意什么 帮助学生理解:利用加法结合律可以进行简便计算;要改变运算顺序,如果不采用交换律,需借助小括号来完成。 【品析:进一步激发学生的学习兴趣,以学生为主,调动学生学习的积极性。进一步对学生进行符号感的培养,且方便记忆,也为以后教学用字母表示数打下初步的基础。】 四、课末小结,融会贯通 1.同学们,这节课你有什么收获 我们发现了什么数学规律 在运用运算定律时,还要注意些什么问题 总结:三个数相加,先把前两个数相加,或是先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律。字母公式:( a + b )+ c = a + ( b+c ),我们能利用加法结合律和加法交换律进行简便计算。含有同一种运算的算式才可以任意交换位置关系。 2.我们一起探索了加法交换律和结合律,那么运用这些定律我们可以做些什么呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:对本节课的学习进行简单的回顾整理,形成基本的知识网络,既锻炼了学生的语言表达及总结能力,又能够整理学习思路,为后面的学习打好基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 运算定律是从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算规律。然后让学生根据对运算定律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象概括出运算定律。教材有意识地让学生运用已有经验,经历运算定律的发现过程,让学生在合作与交流中对运算定律的认识由感性逐步发展到理性,合理地构建知识。 在整个环节中教师是教学的组织者和引导者,师生之间积极互动,教师引导学生自己去发现规律,并学会用多种方法表示,让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究,由扶到放,初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力,充分调动他们的自信心和自豪感。 我的反思:
板书设计 加法结合律 88+(104+96)
=88+200
=288(千米)三个数相加,先把前两个数相加,或是先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律。(a + b)+ c = a + ( b + c )
第3课时 加法运算定律的综合应用
教学内容 人教版四年级下册教材第20页的例3及“做一做”。 内容简析 例3在综合运用运算定律解决问题的过程中,重视算法背后的原理理解及灵活选择;体会运算定律的应用价值,形成数学的应用意识。 教学目标 1.知道简便运算的基本思想方法是凑整,利用加法运算定律可使运算简便;会正确运用加法运算定律,对某些算式进行简便计算。 2.在学习过程中进一步体验数学与生活的联系,感受简便计算的乐趣,培养学习数学的积极情感。 教学重难点 数学重点:理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。 数学难点:能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。 教法与学法 1. 遵循学生的学习规律,充分利用学生已有的感性认识,促进学习知识的迁移,把运算定律迁移到实际生活中,让学生体会到学数学就是为了在生活中用数学。 2.在学生已有知识经验的基础上,以学生自主探究整理为主线,辅以讨论、交流等方法组织教学,让学生探究、尝试、主动交流、质疑。 承前启后链 (
复习
:
回顾加法交换律和结合律。如
:20+30=30+20
22+39+61=22+(39+61)
。
) (
延学
:
运用加法交换律和结合律解决实际问题。如
:
简算
245+180+20+155
。
) (
学习
:
加强加法交换律和结合律的实际应用。
如
:25+38+75=(25+75)+38
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 游戏导入:在新知识的探究之前,同学们要先过了聪明的喜羊羊设计的两道关卡: 关卡1:根据运算定律,在横线上填上合适的数或字母。 (a+b)+ = +(b+c) 125+38+75=(125+ )+38 关卡2:计算并验算。 480+547 456+358 789+457 谈话:利用加法运算律,我们可以进行加法的验算。在计算过程中,这两个运算律还可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。板书课题:加法运算定律的综合应用。
【品析:以游戏的形式带领学生利用前面所学知识解决简单的数学问题,既复习了旧知,又激发了学生的学习兴趣。】 情景导入:我们知道,李叔叔的骑行旅游已经过了三天了,虽然辛苦,可是他还很高兴可以一路欣赏风景。接下来还有四天的时间,李叔叔会怎样安排剩下的行程呢 我们一起来看看吧! 出示课本例3的情景图。 【品析:根据学生的心理特点,教学首先从创设连续的故事情景出发,激发学生的探究欲望,使学生行为产生强大的内张力,并以高昂的情绪投入学习。】 趣味游戏导入:看谁反应快。 1.下面各数再加多少是100 (口答) 18 24 37 45 53 66 72 89 学生一边口答,老师一边在各数下板书出另一个数。 提问:每组两个数个位上和十位上的和各是多少 两个数相加的和是多少 指出:如果两个数个位上数的和是10,十位上数的和是9,就正好凑成100。 2.什么叫作加法的交换律 你能用字母表示吗 (板书字母表示的加法交换律) 3.什么叫作加法的结合律 你能用字母表示吗 (板书字母表示的加法结合律) 4.引入新课。 谈话:应用加法的交换律和结合律,可以使一些计算简便。今天,我们就应用加法的运算定律,学习简便计算。(板书课题)通过学习,同学们要清楚应用加法运算定律进行简便计算的方法,并能用简便方法正确计算。 【品析:通过趣味游戏引入,提高学生的学习兴趣,同时复习加法运算定律,为新课作铺垫。】 二、师生合作,探究新知 1.出示教材第20页例3情境图。 提问:李叔叔是如何安排后四天的行程计划的 按照计划李叔叔后四天还要骑多少千米 你会计算吗 引领学生阅读教材,从题中找出李叔叔四天的总行程与每天行程的关系,根据所给的条件列出关系式: 第四天行驶的路程 +第五天行驶的路程+第六天行驶的路程+第七天行驶的路程=四天行驶的总路程。 列式为:115+132+118+85。 交流各自的算法,全班汇报。 方法一:
115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450(千米) 方法二:
115+132+118+85
=115+85+132+118加法交换律
=(115+85)+(132+118)加法结合律
=200+250
=450(千米)
2.比较算法。 讨论:比较一下哪种算法更简便,你是怎么想的,运用了哪些运算定律 (学生通过比较发现:运用加法交换律、结合律改变其运算顺序,可以使计算更为简便) 教师强调:在计算时,应先观察题目,分析是否能够应用运算律使计算简便。 学生小结:把能凑成整十、整百的数结合起来先算,可使运算简便。 (板书:关键:“凑整”) 【品析:通过本环节的教学,让学生自主发现问题并提出问题,培养学生的观察能力和发现问题的能力。大胆放手,让学生自主探索,培养学生独立的思维能力。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:你能用简便方法计算下面各题吗 718+57+82 57+62+138 学生独立完成,并说说为什么这样计算。 质疑2:再遇到类似的加法算式我们怎样计算 师生共同归纳方法:计算一个加法算式时,先看有没有能“凑整”的数,如有,再运用加法运算定律进行简便计算。 (板书:方法:“用运算定律”) 【品析:引导学生归纳总结简便计算的方法,提高学生的灵活应用能力。】 四、课末小结,融会贯通 1.这节课你学到了什么 如何应用加法运算定律使计算简便 让学生互相补充,充分发表自己的想法。明确:多个数相加时,将能够凑成整十、整百、整千……的数利用加法交换律和加法结合律结合在一起,改变原来的运算顺序,可以使计算简便。 2.我们一起探索了加法运算定律在生活中的应用,那么减法计算中有没有类似的规律呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:既有知识的习得,也有情感上的感受及所得,反思的效果很明显。】五、教海拾遗,反思提升 示例: 学生经历有效的探索过程。在探索知识形成的过程中,以学生为主体,激励学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题,促使学生积极主动地参与数学学习全过程。 注意数学学习方法的渗透。教师适当的引导,为学生提供足够的自主探索的时间和空间,学生将已有的学习方法渗透到探索过程中,很容易感受到三个数相加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算定律的过程,同时也在学习活动过程中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。 总的来说,这堂课取得了较好的效果。但在教学过程中,我也发现了一些问题,这些问题有些是客观的,有些是由于本人的教学机智和教学设计还不够。总之,新课改中,我会不断地反思,及时地总结,
适时地改进,充分地完善自我,相互学习,取长补短,不断提高自己的教育教学水平。 我的反思: 板书设计 加法运算定律的综合应用 115+132+118+85 =115+85+132+118→加法交换律 =(115+85)+(132+118)→加法结合律 =200+250 =450(千米) 关键:“凑整” 方法:“用运算定律” 在计算加法时,运用加法运算定律可以使计算简便。
第4课时 减法中的简便运算
教学内容 人教版四年级下册教材第21页的例4及“做一做”。 内容简析 例4突出加减运算间的联系,关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。教材主要着眼于通过不同解法的比较,使学生认识一个数连续减去两个数可以用这个数减去两个数的和,或交换减数的位置先减去第二个减数。 教学目标 1.理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法,并能根据具体情况选择合适的方法进行简便计算。 2.培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力,提高观察比较能力和思维的灵活性。 教学重难点 教学重点:理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法,并运用算法进行简便计算。 教学难点:学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。 教法与学法 1.在教学减法中的简便运算时主要用到以下方法:观察法、比较法、推理归纳法、引导发现法等。 2.学生在学习减法中的简便运算时主要用到自主探究、合作交流等方法。 承前启后链 (
延学
:
加减法混合运算的简便运算等。如
:
简算
615-149+85-251
。
) (
学习
:
理解减法简便运算的实际应用等。如
:234-66-34=234-(66+34)
。
) (
复习
:
回顾加法交换律和结合律解决实际问题等。如
:
简算
240+180+20+150
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 游戏导入:同学们,上课之前我们先来玩一个凑数游戏。我先说一个数,你们再说一个数,你们说的数与我说的数的和或差是整百数。师生游戏。 谈话:同学们玩得真棒!凑整是简便计算中比较常用的方法,今天我们继续学习简便计算。 板书课题:减法中的简便计算。 【品析:用游戏引入寻找凑成整百数的规律,目标性与趣味性强,让学生在计算中发现凑整的现象,帮助学生在计算连减时迅速发现哪两个数先加或先减能凑成整百数,从而很快地选择出计算顺序,稍加训练后就能直接口算出得数,为学生学习新课作好铺垫。】
情景导入:同学们喜欢旅行吗 (喜欢)如果让你自己去旅行,你能行吗 不要着急,李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。(出示情境图) 提问:李叔叔在外出旅行前就仔细查阅了这本书,旅行中也是书不离手。从图上你能了解到什么数学信息 根据这些数学信息,你能提出哪些数学问题 【品析:教学继续从创设连续的故事情景出发,激发学生的探究欲望。】 课件导入: 1.竞赛: 出示两组题,分组计算,比赛看哪组同学算得又对又快 第一组 第二组 72-6-4 72-(6+4) 85-8-2 85-(8+2) 126-70-30 126-(70+30) 根据比赛的结果提问:输的一组服不服气呀 你们想知道为什么另一组算得又对又快吗 2.发现:通过观察、比较发现了什么 (数和结果相同,后面一组多了括号) 3.猜想:观察三个等式,大胆猜测:这里面有没有什么规律呢 是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢 这节课我们一起研究“减法中的简便运算”。(板书课题) 【品析:让学生在数学活动中独立解决问题,产生疑问,留下悬念,激发了学生的学习热情和探究欲望,使学生自觉地投入到学习活动中来,为探究解决问题的方法提供了条件和空间。】 二、师生合作,探究新知 1.课件出示教材第21页例4情境图。 想一想:怎样计算还剩多少页没有看 (用减法) 组织学生独立思考,引导学生列出算式,并在小组内交流各自的算法。 指名汇报,说说自己是如何计算的。 方法一:
234-66-34
=168-34
=134(页)
先用总页数减去昨天看的66页,再减去今天看的34页,最后算出还剩多少页没看。
方法二:
234-66-34
=234-(66+34)
=234-100
=134(页)
先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页,然后从总页数里减去看过的页数,最后算出还剩多少页没看。
方法三:
234-66-34
=234-34-66
=200-66
=134(页)
先用总页数减去今天看的34页,再减去昨天看的66页,最后算出还剩多少页没看。
2.提出问题:你最喜欢用哪种方法进行计算 为什么 让学生分别说说自己的理由。 【品析:以学生介绍、老师板书的方式清晰展示各种解决问题的策略,在让学生了解解决问题的策略多样化的同时,为学生认识计算方法的多样化准备了充分的条件,也让学生明白解题策略要具有灵活性。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:你能像上面这样举出连减的例子吗 在计算连减时怎样可以使计算更简便 学生举例,总结规律:可以从左往右按顺序计算;也可以先把减数加起来,再从被减数里去减;还可以先减去后面的减数,再减去前面的。我们要根据数字的特点,选择合适的算法,进行简便计算。 质疑2:用字母该如何表示这一规律呢 小组交流后出示:a-b-c=a-(b+c)。 【品析:充分发挥小组合作的作用,通过小组讨论启发学生总结方法,培养简便运算的意识。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 师生交流后总结:学习了减法的简便计算,知道了从一个数里连续减去两个数,等于减去这两个数的和。 2.我们一起探索了加法运算定律在生活中的应用,那么乘法计算中有没有类似的规律呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:通过交流使学生对所学的知识进行归纳,起到梳理概括、提炼升华的作用,以促进他们形成新的知识结构。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 简便计算是小学计算教学中的重要组成部分。首先,简便计算应该是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律等,使复杂的计算变得简单,从而大幅度地提高计算速度及正确率。其次,简便运算的思路虽然很多,但是只要把握“凑整”这一思想,正确、合理地使用运算定律,就是正确的。因此在这节课中, 我选择从“凑整”这个点来进行,让学生逐层体会到不同的情况下,数与符号发生了怎样的变化,这样的变化对计算起到了什么好的作用,将这种“凑整思想”深入到孩子的心里。 简便计算的教学必须与实际问题的解决有机地结合起来,使问题解决策略的多样化与计算方法多样化融为一体。首先,以生活实际为出发点和支撑点,展示知识的发生、发展过程,使学生在发展的过程中理解知识、感受知识、应用知识,形成一个完整的知识生成过程。这样不仅使学生知其然,还可以知其
所以然,再遇到此类的问题时,自然是得心应手了!其次以生活实际为出发点,还可以激发学生学习的积极性与主动性,唤醒学生已有知识经验,促使学生对原有知识进行更新、深化、突破和超越,以实现旧知与新知、知识与能力的再统一。 我的反思: 板书设计 减法中的简便运算 例:李叔叔昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共有234页。还剩多少页没有看 方法一: 方法二: 方法三: 234-66-34 234-66-34 234-66-34 =168-34 =234-(66+34) =234-34-66 =134(页) =234-100 =200-66 =134(页) =134(页) 在减法里:一个数连续减去两个数,等于减去两个数的和。 用字母表示为:a-b-c=a-(b+c)。
第5课时 乘法交换律
教学内容 人教版四年级下册教材第24页的例5。 内容简析 例5先根据要解决的问题得到等式,然后提出“再写出几个这样的等式”,让学生从更多的算式中发现规律,并为归纳乘法交换律提供素材。 教学目标 1.理解和掌握乘法交换律,并能运用它进行验算。 2.借助观察、比较、概括等方法培养学生的分析推理能力。 3.培养学生运用新知识解决实际问题的能力。 教学重难点 掌握乘法交换律,并会运用乘法交换律进行验算。 教法与学法 1.在教学乘法交换律时,教师要创设情境给学生提供自主探索的机会,以学生自主学习、自主探索为主。 2.通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式,让学生去感受学习乘法交换律知识的探索性和挑战性。 承前启后链 (
延学
:
乘法结合律。
如
:25×7×4=(25×4)×7
) (
学习
:
理解乘法的交换律等。如
:25×4=4×25
。
) (
复习
:
回顾乘法的运算关系
如
:4×25=100,25×4=100
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 情景导入:同学们,老师想考考你们,知道每年的植树节是几月几日吗 ( 3月12日)你能说一说植树有什么好处吗 今天这节课,我们就通过解决与植树有关的问题去发现、总结乘法中的运算定律。 【品析:简短的谈话,提出常识性的问题,吸引了学生的注意力,让学生兴趣盎然地学习新知识。】 猜谜导入:“兄弟四五个,各有各的家,有谁走错门,让人笑掉牙。” 让学生回答谜底。(纽扣) 追问:你为什么会想到纽扣 (因为扣错纽扣,衣服穿出去会让人笑话)纽扣交换了位置会闹笑话,我们刚学了什么运算定律也和交换位置有关系 谁愿意把加法交换律说给同学们听 (要求举例说明,并用字母表示)
激趣:乘法有哪些运算定律呢,谁愿意猜猜 【品析:依据学生的认知规律,教学从猜谜语活动出发,激发学生的探究欲望。】 图片导入:同学们,窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们,现在已经是春季,细雨滋润大地,万物复苏,正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同学们参加植树活动,很多同学都积极地响应学校的号召。看,他们正干得热火朝天呢!(课件出示课本情景图) 仔细观察,图中给了我们什么信息 你能提出什么问题 【品析:此情境的创设来源于生活,体现了数学来源于生活,又服务于生活的思想,能激发学生主动用数学来解决生活中问题的兴趣。】 二、师生合作,探究新知 引导学生主动探索乘法交换律。 出示教材第24页主题图:从图上你发现了哪些数学信息 根据这些数学信息你能提出哪些数学问题 让学生充分发言,根据学生的回答老师板书问题: 负责挖坑、种树的一共有多少人 应该怎样列式 指名列式,并说明列式依据。教师板书两个算式:4×25和25×4 说明:同样的问题我们列出了两个不同的算式,但结果是一样的。那我们可以说25×4=4×25。 讨论:观察这个算式,用自己的话说一说你发现了什么 25×44×25
变换了两个因数的位置
通过这样一个式子,发现两个因数交换位置,积不变。
教师追问:我们只是提出了一个猜想,这个规律能否适用于所有的乘法呢 你们打算怎样验证这个规律呢 学生举出类似的例子,得出结论,汇报交流。 小结:通过刚才的猜想、验证,可以证实我们发现的规律不是偶然的,它可以应用于所有的乘法。所以交换两个因数的位置,积不变,就叫作乘法交换律。 (板书:乘法交换律) 【品析:在学生获得大量感性认识的基础上,通过引领,使学生运用迁移类推的方法轻松而自然地获取乘法交换律。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:你们能用字母来表示乘法交换律吗 如果用字母a、b分别表示任意一个因数,那么乘法交换律就可以用字母表示:a×b = b × a。 让学生判断:这里的a 与b可以是哪些数 (任意数) 【品析:学生刚刚学习了加法交换律,而乘法交换律与之有很大相同之处,因此运用已有的知识经验,设计了以迁移类推为主的自主探究活动。】
四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 师生交流后总结:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫作乘法交换律;用字母表示乘法交换律:a×b=b×a。 2.在植树活动中,一共要浇多少桶水呢 通过解决这个问题,我们还能学到乘法的什么运算定律呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:通过对本节课知识、情感、方法的梳理,使之内化为能力,通过课外延伸,激发学生进一步探究新知的欲望,为学习乘法分配律打下基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 本节课先是出示例题让学生列出不同的算式,在计算过程中发现问题,提出假设,合作交流讨论后,举例验证,进而建立模型,不知不觉地完成了发现问题、提出猜想和举例验证的过程,归纳总结用字母表示乘法交换律,最后应用规律,由学生独立尝试练习,集体交流对一些算式进行简便运算的方法。 教师是教学的组织者和引导者,这样的设计,紧密围绕并运用好问题情境,师生之间积极互动,教师引导学生自己去发现规律,并学会用多种方法表示,让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究,由扶到放,培养了学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。 我的反思: 板书设计 乘法交换律 25×44×25
变换了两个因数的位置
交换两个因数的位置,积不变,就叫作乘法交换律。用字母表示:a×b = b×a。
第6课时 乘法结合律
教学内容 人教版四年级下册教材第25页的例6及“做一做”。 内容简析 例6教学乘法结合律,学生通过解决“一共要浇多少桶水”的问题,发现了一个乘法结合律的实例,接着提出“再举出几个这样的例子”,让学生找到具有同样特点的一些等式,并引导学生总结出乘法结合律,培养学生运用已有的学习经验,发展自主探究的能力。 教学目标 1.通过探索活动,使学生发现乘法结合律,并能用字母表示。 2.会利用运算定律进行简便计算。 3.通过探索活动,使学生进一步体会探索过程和方法。 教学重难点 教学重点:引导学生概括出乘法结合律,初步体验乘法结合律的应用。 教学难点:乘法结合律的推导过程。 教法与学法 1. 教学本节课时,主要利用知识迁移法、归纳总结法。引导学生先由个别例子发现规律,再利用知识迁移总结规律。 2.学生学习本节课时,先通过计算总结乘法结合律,再灵活运用。 承前启后链 (
延学
:
乘法分配律。
如
:25×(4+8)=25×4+25×8
) (
学习
:
理解乘法结合律。
如
:25×4×7=(25×4)×7
) (
复习
:
回顾乘法交换律。如
:25×4=4×25
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 数字游戏导入:你能以2、5、7为因数写乘法算式吗 可以交换因数的位置,也可以加小括号。猜猜可以写几个 同桌商量怎么写才不会漏下,然后写在纸片上,并计算出结果。 (学生动手编写算式,交流展示,请最快的一组说说是怎么写的。) 提问:观察用这三个数写出的乘法算式,你发现了什么 (有的有小括号,有的没有小括号。 结果都相同……)
引入新课:为什么会这样呢 这其中又有什么规律呢 这节课我们一起来探究一下吧! 【品析:以游戏的形式带领学生利用前面所学的知识解决简单的数学问题,既复习了旧知,又激发了学生新知的欲望,为学习乘法分配律打下基础。】 竞赛导入:和老师比赛看谁算得快。 25×42×4 69×125×8 4×39×25 谈话:老师为什么会轻易赢了你们呢 告诉你们一个秘密,老师之所以算得快是因为运用了乘法的一个运算定律,它可以使连乘的计算题变得非常简便易算。你们想知道吗 这节课我们就共同研究乘法结合律。(板书课题) 【品析:让学生在竞赛活动中独立解决问题,为学生留下了悬念,激发学生的学习热情和探究欲望,使学生自觉地投入到学习活动中来,为探究解决问题的方法提供了条件和空间。】 二、师生合作,探究新知 1.出示教材第24页主题图,在上节课的基础上根据情境图,提出问题:一共要浇多少桶水 学生独立列式解答。全班交流、汇报。 汇报预设: 方法一:
(25×5)×2
=125×2
=250(桶)
先计算一共种了多少棵树,再计算一共要浇多少桶水。
方法一:
25×(5×2)
=25×10
=250(桶)
先计算每组种的树要浇多少桶水,再计算一共要浇多少桶水。
提问:认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么 两个算式的关系可以这样表示:(25×5)×2=25×(5×2) 2.小组活动:算一算,比一比,看看你又发现了什么。 13×(25×4)
13×25×4 24×(125×8)
24×125×8 教学生计算并汇报。
讨论:观察以上所有算式,回忆加法结合律的总结思路,小组同学之间讨论,你能用自己的语言来表示发现的规律吗 学生汇报,集体交流。 教师小结:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作乘法结合律。 【品析:让学生自主探索,并通过观察比较,以及充分的交流发现规律,再逐步抽象、概括出乘法结合律。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:如果用字母a、b、c分别表示三个因数,怎样表示这个规律 学生尝试书写。 如果用a、b、c表示三个任意的数,用字母表示乘法结合律是:(a×b)×c=a×(b×c)。 质疑2:比较加法交换律与乘法交换律,加法结合律与乘法结合律,你发现了什么 教师引导学生进行比较、区别,先在小组中互相交流,然后全班交流。 交流后小结:交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。 【品析:在学习乘法运算定律之前,学生已经学习过加法运算定律,所以在课堂小结时可以将加法与乘法的运算定律进行比较,让学生区分这几种运算定律,掌握它们的相通之处,便于理解与区分。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 让学生互相补充,充分发表自己的想法。 提示:运算定律的应用就是为了计算简便,要改变运算顺序,如果不采用乘法交换律需借助小括号(乘法结合律)来完成。 2.在植树活动中,一共有多少名同学参加呢 又会学到乘法的什么运算定律呢 下节课我们一起去探究! 【品析:通过对本节课的知识、情感、方法的梳理,使之内化为能力,通过课外延伸,激发学生进一步探究新知的欲望,为学习乘法分配律打下基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 课前谈话,调节气氛、调动学生的学习热情、舒缓紧张环境。 课前游戏,主要是为了营造一种轻松的氛围;对简算中如何交换结合作渗透准备。 在新课时有意识地设计了“创设情景,发现问题——提出假设,举例验证——概括规律”三个教学环节,使学生经历探究过程,并在此过程中注意渗透“探索与发现”的一般方法,让学生学得积极、主动。
这也符合学生认知的特点和新课程的理念。在发现学习了结合律的规律后,安排了一个及时 巩固的环节,主要是通过这样的环节,让所学的规律得到进一步的检验和巩固。让学生明白数学知识与生活紧密联系,并能很好地解决我们生活中的问题。 我的反思: 板书设计 乘法结合律 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作乘法结合律。
第7课时 乘法分配律
教学内容 人教版四年级下册教材第26页的例7及“做一做”。 内容简析 例7注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵,同时也要从乘法意义上理解表达式中两部分的意义。 教学目标 1.通过探索乘法分配律的活动,进一步体验探索规律的过程,并能用字母表示。 2.经历共同探索的过程,培养解决实际问题和数学交流的能力。 3.会用乘法分配律进行一些简便计算。 教学重难点 教学重点:充分感知并归纳乘法分配律。 教学难点:理解乘法分配律的意义。 教法与学法 1.运用启发式教学法来教学乘法分配律,根据小学生的心理特征和认知规律,设计了循序渐进的教学过程,一步一步引导学生到达新知识的制高点。其中适当地鼓励学生,可以调动学生的学习热情。 2.注意引导学生通过动手操作,采用观察、比赛、概括的方法概括出“乘法分配律”。让学生都能够动手、动脑、动口,积极参与教学的整个过程。 承前启后链 (
学习
:
理解乘法分配律。
如
:25×(4+8)=4×25+25×8
) (
复习
:
回顾乘法的交换律和结合律。如
:2×23=23×2;
25×5×2=25×(5×2)
。
) (
延学
:
乘法分配律的实际应用。
如
:
简算
25×101
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 情景导入:(出示主题图)同学们植树植得多么认真啊!他们为绿化祖国奉献了自己的力量。有多少名同学参加这次植树活动呢 你想知道吗 【品析:时下正是植树节,结合教材主题图,以这样一个情景引入新课比较自然。】 激趣导入:出示动画形象喜羊羊:聪明的喜羊羊要考考我们对学过的知识掌握多少,你愿意参与吗 1.说说已学过的乘法交换律和结合律,并用字母表示。 2.初次感知规律:算一算。
①(3 + 2)×4 3×4 + 2×4 ② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2 ③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5 要求:计算第①、②两组算式的结果,比较两组算式的相同点和不同点;第③组中的两个算式可用什么符号连接 3.观察、激趣、导入。 第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢 难道这里有什么奥秘吗 今天,我们就一同来研究这个问题。 【品析:复习旧知识,孔子曰:学而时习之。同时设下悬念,调动学生的探究兴趣。】 师生比赛导入:出示102×56,99×25,学生每人挑选一道题做,教师全做,看谁算得快。 谈话:想知道老师算得快的秘密吗 不是老师提前算了,而是老师掌握了一些乘法计算的秘密,假如你掌握了一定比老师还快呢!想不想知道呢 想知道那就让我们一起去探究吧! 【品析:让学生在竞赛活动中独立解决问题,为学生留下了悬念,激发学生的学习热情和探究欲望,自觉地投入到学习活动中来,为探究解决问题的方法提供了条件和空间。】 二、师生合作,探究新知 1.出示教材第24页主题图及问题:参加植树的一共有多少人 怎样解决这个问题 学生小组合作,列式计算、汇报: 第一种算法:
(4+2)×25
= 6×25
= 150(人)
先算每个小组有多少人,再用每组人数乘25。
第二种算法:
4×25+2×25
=100+50
=150(人)
先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数,再相加。
2.分析比较:观察这两个算式有什么特点 他们有什么相同点和不同点 明确:这两个算式都含有乘法和加法两种运算,第一个算式是两个数的和与一个数相乘,第二个算式是把第一个算式中的两个加数分别与这个数相乘,然后再相加。因为两种方法解决的是同一个问题,计算结果也相同,所以两个算式相等。 即:(4+2)×25=4×25+2×25 3.讨论:你从中发现了什么规律 汇报,小结:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加,这就是乘法分配律。同样乘法分配律可逆:也就是当两个数分别与一个数相乘,再相加时,可以先求出两个加数的和,再与这个数相乘。
【品析:这一环节充分体现了学生的主体地位,放手让学生讨论交流,得到自己的想法,培养学生观察发现及交流合作的能力。由于前面学习交换律、结合律的时候都有这些环节,所以这部分内容学生很熟悉,放手让学生做。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:如果用a、b、c分别代表三个数,你会用字母表示乘法分配律吗 学生自主完成,汇报交流。 (a+b)×c=a×c+b×c 或a×c+b×c=(a+b)×c 【品析:学生有了之前的学习经验,可以很轻松地用字母表示出乘法分配律,但老师要注意引导学生明白,乘法分配律是可逆的。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 你如何评价自己的表现 引导学生关注: ①乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。这就是乘法分配律; ②用字母表示:如果用字母a、b表示两个加数,c表示因数,则乘法分配律可以表示为:(a + b)×c = a×c + b×c; ③乘法分配律的可逆性。 2.在这一单元中,我们认识了多种运算定律,今后我们在解决问题时该怎样巧妙地应用它们呢 下节课我们一起探究! 【品析:适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握,更可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 乘法分配律是人教版四年级数学下册的内容,是一节比较抽象的概念课,是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。因此,对于乘法分配律的教学,我没有把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生通过多种方法的计算来完整地感知,对所列算式进行观察、比较和归纳,大胆提出自己的猜想并举例进行验证,培养“爱思、多思、会思”的学习习惯,会让孩子一生受益。纵观教学过程,学生学得轻松,学得主动。我通过这节课的教学感受到:认真钻研教材,深挖教材中的宝贵资源,会使教材的内涵更有广度和深度,也为培养和发展学生思维的灵活性提供了更广阔的空间。 我的反思:
板书设计 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。这就是乘法分配律。
第8课时 连乘、连除的简便运算
教学内容 人教版四年级下册教材第29页的例8及“做一做”。 内容简析 例8以王老师购买羽毛球和羽毛球拍为情景,分别提出一个用乘法计算和用除法计算的问题,探究发现除法的性质及运用乘法运算定律、除法的性质进行简便计算,解决实际问题。对算法进行比较分析,得到最优的算法。在解决问题策略的选择上,既关注多样化,培养其思维的灵活性,也不能忽视方法背后的算理。 教学目标 1. 使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。 2. 理解将一个数连续除以两个数,改成除以这两个数的积的算理。 3.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。 教学重难点 教学重点:使学生理解掌握连乘和连除的简便算法。 教学难点:选择合理的简便算法。 教法与学法 1. 教学连乘、连除的简便运算时,教师要创设情景,给学生提供自主探索的机会,以学生自主学习、自主探索为主。 2.学生主要是通过观察、验证、归纳、运用等数学学习形式,来学习连乘、连除的简便运算的知识。 承前启后链 (
延学
:
运算定律和运算性质的实际应用。
如
:
简算
9850÷(985×5)
) (
学习
:
理解连乘、连除的简便运算。
如
:330÷5÷2=330÷(5×2)
) (
复习
:
回顾乘法的交换律、结合律和分配律。
如
:25×4=4×25
、
25×(4+8)=4×25+25×8
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 故事导入:爱睡懒觉的懒羊羊今天上学迟到了,慢羊羊村长要他先闯过下面的数学关卡才准进入课堂。我们来帮帮它吧!(课件出示) 第一关: 你知道在乘法运算定律中有哪三位好朋友吗 (乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律) 请同学们要牢记这三位好朋友,一会儿它们会给我们带来很大的帮助。 第二关:简便计算。 5×13×4 32×(200+4) 5×99+5
让学生说一说简便计算的方法和计算的过程。 谈话:懒羊羊顺利过关,它将和我们一起继续学习简便运算。 板书课题:连乘、连除的简便运算。 【品析:通过小练习唤醒学生已有的知识经验,并由教师的评价引出新的课题,凸显了本节课的学习内容。让学生从知识的经验和心理各方面做好学习准备。】 情景导入:学校最近要举行一场羽毛球比赛,因此王老师到体育用品商店购买了一些羽毛球拍和羽毛球。这其中又会出现怎样的数学问题呢 我们一起去看看吧! 出示课本情境图,提问从图中你了解到哪些数学信息 根据这些信息,你能提出哪些数学问题 【品析:以学生身边的情景导入新课,激发学生的学习热情、引起学习兴趣、营造学习氛围。在具体的情境中,学生自然而然就会产生解决这些疑问的迫切愿望。】 竞赛游戏导入:智慧老人听说我们已经掌握了乘法的三个运算定律,想来考考我们是否会运用,你愿意挑战吗 1.口算:25×4×6= 7×8×125= 4×7×25= 汇报交流时说说自己是怎样想的。 2.我来试一试:25×24 56×125 28×25 联系上题,你能想办法很快得到结果吗 怎样计算更简便 这节课我们继续研究运算定律的应用。 【品析:由学生熟悉的运算定律的知识引入,一方面巩固了学生的知识基础,另一方面也引起了新的认知冲突。】 二、师生合作,探究新知 引导学生观察教材第29页例8的主题图,师:你从图上知道哪些信息 你能提出哪些问题 什么是“一打” 明确:“一打”表示12个。 1.乘法的简便运算 解决问题:王老师一共买了多少个羽毛球 列式:12×25 小组合作探究: 12×25应该怎么算更简便些 学生尝试计算,探索简算方法。展示交流各种算法,并说明算理。 方法一:
12×25
=(3×4)×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(个)
方法一把其中的一个两位数12改成了两个一位数相乘的形式,即4与3的乘积,目的是使4和25相乘得100。
方法二:
12×25
=(10+2)×25
=10×25+2×25
=250+50
=300(个)
方法二是转化为一个数分别乘两个数再相加的简便方法。把12写成10与2的和,目的是利用乘法分配律,先计算10个25是多少,再计算2个25是多少,最后把计算的结果相加。
方法三:
12×25
=12×(100÷4)
=12×100÷4
=1200÷4
=300(个)
方法三把其中的一个因数改成了两个数相除的形式,然后变成乘除混合运算,可以任意交换位置进行简便计算。是把25看成100,扩大到原来的4倍,为使积不变,再除以4。
引发思考:想一想,大家为什么不用竖式计算呢 这几种算法有什么相同的地方和不同的地方 师生交流后小结:这几种方法都应用了乘法运算定律进行简便计算,但是根据不同的想法可以有多种方法解题,体现算法的多样化。 2.除法的简便运算 解决问题:每支羽毛球拍多少钱 出示问题后让学生自主列式,引导学生思考如何简算“330÷5÷2”。 学生尝试解题,合作讨论、交流,展示解法。 方法一:
330÷5÷2
=66÷2
=33(元)
按运算顺序,从左往右依次计算。
方法二:
330÷5÷2
=330÷(5×2)
=33(元)
先将两个除数乘起来,再用被除数除以它们的积。
【品析:算法多样性提供给学生足够的探索学习的时间和空间,为学生搭建宽松的展示自我的舞台,学生才会积极主动应用所学的知识来解决实际生活中的问题,让学生真正领悟学数学的价值。】
三、反馈质疑,学有所得 质疑1:观察比较上面的除法算式,你发现了什么 发现:连除可以变成一个数除以后面两个数的乘积的形式。 质疑2:这个规律我们可以用带字母的式子来表示吗 有了前面学的加法运算定律及乘法运算定律的字母表示式的基础,学生小组合作,共同得出: a÷b÷c=a÷(b×c) 【品析:充分发挥小组合作学习的优势,让学生学会合作,学会倾听别人的意见,体验成功的快乐,增强学生学好数学的信心,培养学生的创新思维。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 小结:连乘问题可以利用乘法的规律灵活计算;连除问题是一个数连续除以两个数,可用一个数除以两个数的积。 2.至此,我们已经学完了本单元的所有运算定律,下节课我们将对这些运算定律做一个归纳总结。 【品析:通过课堂小结,培养学生总结归纳的能力。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 回顾本节课,我觉得亮点有:一是培养学生灵活、合理选择算法的能力。对于小学生来说,运算定律的运用具有一定的灵活性,对于数学能力的要求较高,这是问题的一个方面。理解知识的意义,有利于所学运算定律的运用。另一个方面,运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时,要注意让学生探究、尝试,让学生交流,相应地,老师也应发挥主导作用,当学生探究时,仔细观察,认真揣摩学生的思路,酌情因势利导,不失时机地给予适度启发,当学生交流时,耐心倾听,洞悉学生的真实想法,加以必要的点拨,帮助学生讲清自己的算法,让其他同学也能明白。 二是注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神, 培养学生灵活、合理选择算法的能力。简便运算的思路会有很多,但是,只要把握“简便”这个解题关键,正确、合理地使用定律、法则,就应该是正确的。简便计算不仅要求学生能明确运算顺序,正确计算,而且还要求学生有一定的观察能力,甚至要有一些直觉,能够进行合理的分析,找出其中能够进行简便运算的部分,并合理地进行简便运算。总结规律让学习变得简单明了 。 不足之处,学生在利用连乘、连除进行简便计算时,不能灵活运用,以后要加强这方面的练习。 我的反思:
板书设计 连乘、连除的简便运算 (1)一共买了多少个羽毛球 12×25 25×12 12×25 =(3×4)×25 =25×(10+2) =12×(100÷4) =3×(4×25) =25×10+25×2 =12×100÷4 =3×100 =250+50 =1200÷4 =300(个) =300(个) =300(个) (2)每支羽毛球拍多少钱 330÷5÷2 330÷5÷2
=66÷2 =330÷(5×2)
=33(元) =330÷10
=33(元) 一个数连续除以两个数,等于用这个数除以这两个数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)。
第三单元复习教案
复习内容 人教版四年级下册第三单元《运算定律》教材第17~31页。 知识梳理 一、加法运算定律 1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 用字母表示:a+b=b+a 2.加法结合律 三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35) 3.连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。 用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律 1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 用字母表示:a×b=b×a 2.乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。 用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8=78×(125×8) 3.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。 用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c 或 (a-b)×c=a×c-b×c 4.连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。 用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 复习目标 1.运用加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律进行一些简便运算。 2.提高学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.进一步感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
复习重难点 复习重点:运用加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律进行一些简便运算。 复习难点:运用加法和乘法的运算定律进行一些简便运算。 复习方法 复习本单元的知识时,教学中采用整理归纳法,把学过的知识按模式予以分类、整理,以求系统连贯,便于学生的复习与提高;学生学时采用讨论法,有针对性地解决复习中的一些疑难问题,提高复习效果。学生在讨论过程中巩固了对运算定律的理解和记忆,解决了作业中出现的差错。 复习过程 一、回忆梳理,构建网络 1.课堂提问,引入课题: 同学们,我们已经学完了第三单元,谁能告诉大家第三单元的课题叫什么 揭示课题:运算定律 2.师问:请同学们回忆一下到目前为止我们已经学过哪些运算定律和性质 和你的同桌互相说一说运算定律和性质的内容是什么 用字母怎样表示 3.汇报交流:其他人补充。 4.展示、汇报、交流 ,师生共同评价,并进行总结。 5.知识结构网络: 运算定律 减法的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去后两个数的和。 a-b-c = a-(b+c) 或者等于这个数先减第二个数再减第一个数。 a-b-c = a-c-b 除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以后两个数的积,或者等于这个数先除以第二个数再除以第一个数。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 【品析:让学生经历复习的全过程,掌握复习的方法,提高数学学习的应用意识。并使学生加深对运算律的理解,进一步提高学生应用运算定律进行简便计算的能力。】 二、典型例题,沟通联系 1.下面的算式分别运用了哪些运算定律 填在括号里。
35×12+15×12=(35+15)×12 运用了( ) 274+58+26=58+(274+26) 运用了( ) 3×8×11×125=(3×11) ×(8×125) 运用了( ) 2.简便计算。 25×44 3000÷8÷125 9850÷(985×5) 591-238-252 【参考答案】1.乘法分配律 加法交换律和加法结合律 乘法交换律和结合律 2.1100 3 2 101 三、评价总结,提升能力 通过复习,你有哪些收获 你还有不懂之处吗 你想提醒同学们注意哪些地方 师生共同总结乘法和加法的运算定律及其运用后,给大家留一个思考的话题:本单元学习的运算定律在小数和分数的四则运算中适用吗
单元导语
)第三单元 运 算 定 律
本单元主要包括以下几个方面的内容:
1.加法运算定律
(1)主题图。
旅行途中记录行程的情景。
(2)例1在主题图的基础上提出了要解决的问题。教学时可以让学生自己解答并交流;并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。
(3)例2加法结合律。理解了题意,并搞清楚了条件和问题之后,可以放手让学生自己列出算式计算。接着,还可让学生观察比较教材提供的另两组算式,当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子,再观察、比较。
(4)例3让学生将前面所学的加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中。
(5)例4讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材展示了三种算法,同时以小精灵提问的方式给出两个问题:他们都是怎样计算的 你喜欢哪种方法 显然,前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理;后一个问题是引导学生比较各种方法的特点,思考它们的适用范围。
2.乘法运算定律
(1)主题图。
教学时可以先让学生看主题图,说说图中告诉了我们哪些信息,学生可以按自己看到的说,也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。
(2)例5让学生自己发现乘法交换律。启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。进一步,可让学生在主题图中找出可用乘法交换律解决的其他问题,并列出算式。
(3)例6从解决这个问题的两种算法中,得到乘法结合律的一个实例。引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。小结时,让学生进一步思考小精灵提出的问题:“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么 ”要引导学生通过观察、比较明确:交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。在这一活动中,应允许学生用自己的话叙述自己的发现。
(4)例7通过比较、概括得出乘法分配律。小结时,教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律,而乘法交换律、结合律只是乘法运算内部的规律。
3.简便计算
例8以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材提出了两个问题。整个例题具有一定的综合性。例8的两个问题,可以一次给出,或依次给出,也可以先出示插图和四个已知条件,让学生说说“一打”是什么意思,然后由学生自己提出问题。
讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法,引导学生思考两种解法分别先算什么,再算什么。然后,通过小精灵的提示比较两种算法,说出其中的运算规律。
在本单元的教学中,在掌握加、减、乘、除计算方法的基础上,不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算,发现规律,而是根据实际情况进行简算,学习在具体情境中感受数学知识之间的内在联系,这样便于学生依托已有的知识经验,分析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律,进一步提升已有的经验,培养学生的概括、分析和比较的能力,为后面学习小数、分数、百分数的简便运算打下良好的基础。一方面渗透“引申”“化归”的思想方法;另一方面引导学生去主动探究所研究的知识之间有什么联系,从而找到解决问题的方法。
(
教学设计
)
第1课时 加法交换律
教学内容 人教版四年级下册教材第17页的例1及第18页“做一做”的第1题。 内容简析 例1在解决问题的过程中,抓住40+56和56+40两个不同的加法算式,计算结果相等且都能解决问题这一事实,引导学生从更多的“交换两个加数的位置,和不变”的算式中发现规律,并关注运算定律的形式化表达,培养学生的抽象概括能力和模型思想。 教学目标 1.能理解并掌握加法交换律。 2.灵活应用运算定律解决实际问题。 3.经历发现运算定律中的“猜测——举例——验证——比较——归纳”的过程。 教学重难点 教学重点:理解和掌握加法交换律。 教学难点:对加法交换律的熟练应用。 教法与学法 1.依据学生的认知规律,主要采用创设情景引入新课、师生互动探讨新知、引导学生总结、点拨学生迷惑等教学方法。 2.通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流的活动,总结规律,完善自己的想法,形成良好的学习方法。通过联系生活实际解决问题来增加学生对数学的兴趣,并体验数学的乐趣。 承前启后链 (
延学
:
加法交换律的实际应用等。如
:25+38+75=25+75+38
) (
学习
:
理解加法的交换律。
如
:20+30=30+20
。
) (
复习
:
回顾加法的意义和加法的运算关系如
:20+30=50,50-30=20
) 一、情景创设,导入课题 故事导入:传说宋国养猴人狙公养了很多猴子,猴子能够完全听懂他的话,他对猴子的生活习性与语言也完全了解,由于家境开始不济,就想限制猴子的食量,他对猴子说以后的栗子一律是“朝三暮四”,猴子不同意,就改口说“朝四暮三”,猴子同意。
听了这个故事,你想说些什么呢 (交换两个数的位置结果不变) 【品析:课始,用故事导入,旨在调动学生已有的知识经验,以激发学生学习的兴趣作为学习的起点,从而激起学生的求知欲望,自然进入了新课的学习。】 生活情景导入:同学们,你们会骑自行车吗 谁会骑,举手让老师看看。骑车是一项非常有益健康的运动,有一位李叔叔准备骑车旅行一个星期,你想去看看吗 旅行中将会遇到很多问题,你能帮他解决吗 李叔叔想先考考大家,下面是李老师出的通关题目。 通关题目:看着每道算式,你能用所给的两个数写出另一道加法算式吗 3+6 8+5 46+32 37+59 同学们通过了李叔叔的考验,咱们一起出发吧! 【品析:创设有趣的情景,使学生感受数学与生活的联系。在学习本课前进行简单复习,唤起学生对以往知识的记忆。】 课件导入: 同学们喜欢运动吗 你最喜欢哪项体育运动 一起说一说吧!李叔叔是一个自行车旅行爱好者,咱们一起去了解一下李叔叔的情况。(课件出示教材情境图) 同学们仔细观察情境图,教师提问:你能找到什么数学信息和数学问题 谁会列式解答 还可以怎样列式 【品析:通过熟悉的生活情景,让学生很容易进入到学习过程中去。学生可能会把图中的三段说明文字复述一遍,教师给予肯定。】 二、师生合作,探究新知 多媒体展示教材第17页主题图。 提问:从图中你得到了哪些信息 李叔叔想知道什么 你能帮他解决吗 1.学生列式解答,全班交流。(鼓励学生说出两种不同的列式方法,教师板书。) 40+56 56+40 2.这两道算式表示什么意思 得数相等吗 两道算式可以用什么符号连接 观察两道算式,你发现了什么
两道算式的得数相同,所表示的都是李叔叔今天一共所走的路程,因此两道算式之间可用等号连接。
40 + 56 = 56 + 40 发现:等号左、右两边的加数都相同,只是交换了两个加数的位置,但所得的结果不变。由此可以得出结论:交换两个加数的位置,和不变。 【品析:学生整体把握规律,不把应理解的概念切碎,造成学生“盲人摸象”,让学生睁着眼看大象,先有一个整体的感知,再逐步细致地深入研究。】 3.是不是所有的加法算式交换两个加数的位置,和都不变呢 可以举例验证。 学生分小组验证,并汇报。
通过验证发现:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这就是加法交换律。 【品析:增加探索材料的数量,只有在提供了足够的有结构的材料后,让学生自己去分析、概括,最终得出的结论才是可信的。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:能用自己喜欢的方法表示这一定律吗 假如我们用a来表示第一个加数,用b来表示第二个加数,怎样表示这个规律呢 小组讨论,全班交流。 在数学中通常用字母表示定律,若用a、b分别代表两个加数,则加法交换律就可以表示为a + b = b + a(a、b代表任意的数)。 明确:用字母表示定律更直观、更方便。 【品析:学生可能用不同的图形、字母或用其他符号表示,这样表示都可以。通过不同的表示方式,得出用字母表示的加法交换律,让学生说一说a、b都可以是哪些数,体会用字母表示数能更加简单明了地表示:任意两个数相加,交换位置和不变。】 四、课末小结,融会贯通 1.今天我们发现了什么数学规律 通过刚才的学习,我们得出一个结论需要经过哪些过程 明确:“猜测——举例——验证——比较——归纳”。 2.这节课我们一起探索了加法交换律,加法计算中还有什么规律呢 请同学们动手算一算,找一找,下节课我们一起交流。 【品析:对本节课的学习进行简单的回顾整理,形成基本的知识网络,既锻炼了学生的语言表达及总结能力,又能够整理学习思路,为后面的学习打好基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 1.提供自主探索的机会。 本节课以学生喜欢的情景教学为切入点,激发学生主动学习数学的兴趣,为教师进行教学活动创设了良好的氛围。通过解决情景中的问题,让学生对两道算式进行观察比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知加法交换律。在探索加法交换律的过程中,为学生提供自主探索的时间和空间,让学生经历探索的过程,获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。 2.关注学生已有的知识经验。 在学习加法交换律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验,让学生始终处于主动探索知识的状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。 3.引导学生在体验中感悟数学。 教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学中感悟数学,实现了运算定律的抽象内
化,同时也体验到学习数学的乐趣。 我的反思: 板书设计 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这就是加法交换律。
第2课时 加法结合律
教学内容 人教版四年级下册教材第18页的例2及“做一做”的第2题。 内容简析 例2的教学注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略,自主发现规律;培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达,形成相应的规律模型。 教学目标 1.使学生理解和掌握加法结合律,并应用结合律使计算简便。 2.培养学生观察、归纳、概括的能力以及思维的灵活性。 教学重难点 教学重点:理解并掌握加法结合律。 教学难点:加法结合律的推导。 教法与学法 1. 本节课主要采用的教学方法是学导法、讨论法,让学生自己观察、思考、感知、认识、归纳,教师通过扶放结合,让学生探究、讨论,最后得出结论。 2.学生主要是通过观察、发现、讨论、归纳进行学习,在发现运算定律、总结运算定律的时候,进行自主探索。 承前启后链 (
复习
:
回顾加法的交换律。
如
:20+30=30+20
。
) (
学习
:
理解加法的结合律。
如
:22+39+61=22+(39+61)
) (
延学
:
加法交换律和结合律的实际应用。如
:25+38+75=(25+75)+38
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 课件情景导入:播放Flash动画:李叔叔的骑车旅行已经开始了,他很细心地记录了前三天每天行走的路程,我们来看一下。根据李叔叔提供的信息,你能提出什么数学问题呢 从而导入新课,进行加法结合律的研究。 【品析:数学源于生活,生活中处处有数学,用动画引入教材新知,很好地调动学生的学习积极性,在学生交流中提取有用的信息,为下面的探究呈现素材。】 游戏导入:细心的智慧老人想在这里考考我们对上节课知识的掌握程度,看看大屏幕,他会给我们带来怎样的考验呢
出示游戏内容:根据运算定律在( )里填上适当的数。 35+( )= 65+( ) ( )+147=( )+274 a+200 =( )+( ) 上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识 这些知识又有什么用途 这节课我们继续学习。 【品析:从近期学习生活实际入手,使学生置于情景之中,便于激发学生的学习兴趣,同时为学习例2作好铺垫。】 二、师生合作,探究新知 1.提问:李叔叔这三天一共骑了多少千米 试着计算一下。 学生列式,教师板书:88+104+96。 学生计算并交流计算顺序,多媒体展示两种计算方法,即:按顺序算和先算104+96。 方法一:
88+104+96
=192+96
=288(千米) 方法二:
88+(104+96)
=88+200
=288(千米) 2.比较两种计算方法的异同。 (88+104)+96=88+(104+96) ↙ ↘ 相同:加数相同,得数相同。 不同:运算顺序不同。 【品析:通过不同计算方法的对比,体现先算104+96的优越性,发现将后面两个加数凑成整百数能使计算更加简便,使学生能在后面的计算中有意识地将加数凑成整百。】 3.通过比较两个算式,你知道了什么 通过算式发现规律:三个数相加,先把前两个数相加,或是先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律。 分小组举例验证。 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:如果用a、b、c代表三个任意的数,你能像上节课那样,用字母表示加法结合律吗 小组讨论,完成用字母表示加法结合律,全班交流。 (a+b) +c=a+(b+c)
质疑2:加法结合律在计算中有什么作用 在运用这一定律时要注意什么 帮助学生理解:利用加法结合律可以进行简便计算;要改变运算顺序,如果不采用交换律,需借助小括号来完成。 【品析:进一步激发学生的学习兴趣,以学生为主,调动学生学习的积极性。进一步对学生进行符号感的培养,且方便记忆,也为以后教学用字母表示数打下初步的基础。】 四、课末小结,融会贯通 1.同学们,这节课你有什么收获 我们发现了什么数学规律 在运用运算定律时,还要注意些什么问题 总结:三个数相加,先把前两个数相加,或是先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律。字母公式:( a + b )+ c = a + ( b+c ),我们能利用加法结合律和加法交换律进行简便计算。含有同一种运算的算式才可以任意交换位置关系。 2.我们一起探索了加法交换律和结合律,那么运用这些定律我们可以做些什么呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:对本节课的学习进行简单的回顾整理,形成基本的知识网络,既锻炼了学生的语言表达及总结能力,又能够整理学习思路,为后面的学习打好基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 运算定律是从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算规律。然后让学生根据对运算定律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象概括出运算定律。教材有意识地让学生运用已有经验,经历运算定律的发现过程,让学生在合作与交流中对运算定律的认识由感性逐步发展到理性,合理地构建知识。 在整个环节中教师是教学的组织者和引导者,师生之间积极互动,教师引导学生自己去发现规律,并学会用多种方法表示,让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究,由扶到放,初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力,充分调动他们的自信心和自豪感。 我的反思:
板书设计 加法结合律 88+(104+96)
=88+200
=288(千米)三个数相加,先把前两个数相加,或是先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律。(a + b)+ c = a + ( b + c )
第3课时 加法运算定律的综合应用
教学内容 人教版四年级下册教材第20页的例3及“做一做”。 内容简析 例3在综合运用运算定律解决问题的过程中,重视算法背后的原理理解及灵活选择;体会运算定律的应用价值,形成数学的应用意识。 教学目标 1.知道简便运算的基本思想方法是凑整,利用加法运算定律可使运算简便;会正确运用加法运算定律,对某些算式进行简便计算。 2.在学习过程中进一步体验数学与生活的联系,感受简便计算的乐趣,培养学习数学的积极情感。 教学重难点 数学重点:理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。 数学难点:能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。 教法与学法 1. 遵循学生的学习规律,充分利用学生已有的感性认识,促进学习知识的迁移,把运算定律迁移到实际生活中,让学生体会到学数学就是为了在生活中用数学。 2.在学生已有知识经验的基础上,以学生自主探究整理为主线,辅以讨论、交流等方法组织教学,让学生探究、尝试、主动交流、质疑。 承前启后链 (
复习
:
回顾加法交换律和结合律。如
:20+30=30+20
22+39+61=22+(39+61)
。
) (
延学
:
运用加法交换律和结合律解决实际问题。如
:
简算
245+180+20+155
。
) (
学习
:
加强加法交换律和结合律的实际应用。
如
:25+38+75=(25+75)+38
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 游戏导入:在新知识的探究之前,同学们要先过了聪明的喜羊羊设计的两道关卡: 关卡1:根据运算定律,在横线上填上合适的数或字母。 (a+b)+ = +(b+c) 125+38+75=(125+ )+38 关卡2:计算并验算。 480+547 456+358 789+457 谈话:利用加法运算律,我们可以进行加法的验算。在计算过程中,这两个运算律还可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。板书课题:加法运算定律的综合应用。
【品析:以游戏的形式带领学生利用前面所学知识解决简单的数学问题,既复习了旧知,又激发了学生的学习兴趣。】 情景导入:我们知道,李叔叔的骑行旅游已经过了三天了,虽然辛苦,可是他还很高兴可以一路欣赏风景。接下来还有四天的时间,李叔叔会怎样安排剩下的行程呢 我们一起来看看吧! 出示课本例3的情景图。 【品析:根据学生的心理特点,教学首先从创设连续的故事情景出发,激发学生的探究欲望,使学生行为产生强大的内张力,并以高昂的情绪投入学习。】 趣味游戏导入:看谁反应快。 1.下面各数再加多少是100 (口答) 18 24 37 45 53 66 72 89 学生一边口答,老师一边在各数下板书出另一个数。 提问:每组两个数个位上和十位上的和各是多少 两个数相加的和是多少 指出:如果两个数个位上数的和是10,十位上数的和是9,就正好凑成100。 2.什么叫作加法的交换律 你能用字母表示吗 (板书字母表示的加法交换律) 3.什么叫作加法的结合律 你能用字母表示吗 (板书字母表示的加法结合律) 4.引入新课。 谈话:应用加法的交换律和结合律,可以使一些计算简便。今天,我们就应用加法的运算定律,学习简便计算。(板书课题)通过学习,同学们要清楚应用加法运算定律进行简便计算的方法,并能用简便方法正确计算。 【品析:通过趣味游戏引入,提高学生的学习兴趣,同时复习加法运算定律,为新课作铺垫。】 二、师生合作,探究新知 1.出示教材第20页例3情境图。 提问:李叔叔是如何安排后四天的行程计划的 按照计划李叔叔后四天还要骑多少千米 你会计算吗 引领学生阅读教材,从题中找出李叔叔四天的总行程与每天行程的关系,根据所给的条件列出关系式: 第四天行驶的路程 +第五天行驶的路程+第六天行驶的路程+第七天行驶的路程=四天行驶的总路程。 列式为:115+132+118+85。 交流各自的算法,全班汇报。 方法一:
115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450(千米) 方法二:
115+132+118+85
=115+85+132+118加法交换律
=(115+85)+(132+118)加法结合律
=200+250
=450(千米)
2.比较算法。 讨论:比较一下哪种算法更简便,你是怎么想的,运用了哪些运算定律 (学生通过比较发现:运用加法交换律、结合律改变其运算顺序,可以使计算更为简便) 教师强调:在计算时,应先观察题目,分析是否能够应用运算律使计算简便。 学生小结:把能凑成整十、整百的数结合起来先算,可使运算简便。 (板书:关键:“凑整”) 【品析:通过本环节的教学,让学生自主发现问题并提出问题,培养学生的观察能力和发现问题的能力。大胆放手,让学生自主探索,培养学生独立的思维能力。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:你能用简便方法计算下面各题吗 718+57+82 57+62+138 学生独立完成,并说说为什么这样计算。 质疑2:再遇到类似的加法算式我们怎样计算 师生共同归纳方法:计算一个加法算式时,先看有没有能“凑整”的数,如有,再运用加法运算定律进行简便计算。 (板书:方法:“用运算定律”) 【品析:引导学生归纳总结简便计算的方法,提高学生的灵活应用能力。】 四、课末小结,融会贯通 1.这节课你学到了什么 如何应用加法运算定律使计算简便 让学生互相补充,充分发表自己的想法。明确:多个数相加时,将能够凑成整十、整百、整千……的数利用加法交换律和加法结合律结合在一起,改变原来的运算顺序,可以使计算简便。 2.我们一起探索了加法运算定律在生活中的应用,那么减法计算中有没有类似的规律呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:既有知识的习得,也有情感上的感受及所得,反思的效果很明显。】五、教海拾遗,反思提升 示例: 学生经历有效的探索过程。在探索知识形成的过程中,以学生为主体,激励学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题,促使学生积极主动地参与数学学习全过程。 注意数学学习方法的渗透。教师适当的引导,为学生提供足够的自主探索的时间和空间,学生将已有的学习方法渗透到探索过程中,很容易感受到三个数相加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算定律的过程,同时也在学习活动过程中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。 总的来说,这堂课取得了较好的效果。但在教学过程中,我也发现了一些问题,这些问题有些是客观的,有些是由于本人的教学机智和教学设计还不够。总之,新课改中,我会不断地反思,及时地总结,
适时地改进,充分地完善自我,相互学习,取长补短,不断提高自己的教育教学水平。 我的反思: 板书设计 加法运算定律的综合应用 115+132+118+85 =115+85+132+118→加法交换律 =(115+85)+(132+118)→加法结合律 =200+250 =450(千米) 关键:“凑整” 方法:“用运算定律” 在计算加法时,运用加法运算定律可以使计算简便。
第4课时 减法中的简便运算
教学内容 人教版四年级下册教材第21页的例4及“做一做”。 内容简析 例4突出加减运算间的联系,关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。教材主要着眼于通过不同解法的比较,使学生认识一个数连续减去两个数可以用这个数减去两个数的和,或交换减数的位置先减去第二个减数。 教学目标 1.理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法,并能根据具体情况选择合适的方法进行简便计算。 2.培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力,提高观察比较能力和思维的灵活性。 教学重难点 教学重点:理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法,并运用算法进行简便计算。 教学难点:学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。 教法与学法 1.在教学减法中的简便运算时主要用到以下方法:观察法、比较法、推理归纳法、引导发现法等。 2.学生在学习减法中的简便运算时主要用到自主探究、合作交流等方法。 承前启后链 (
延学
:
加减法混合运算的简便运算等。如
:
简算
615-149+85-251
。
) (
学习
:
理解减法简便运算的实际应用等。如
:234-66-34=234-(66+34)
。
) (
复习
:
回顾加法交换律和结合律解决实际问题等。如
:
简算
240+180+20+150
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 游戏导入:同学们,上课之前我们先来玩一个凑数游戏。我先说一个数,你们再说一个数,你们说的数与我说的数的和或差是整百数。师生游戏。 谈话:同学们玩得真棒!凑整是简便计算中比较常用的方法,今天我们继续学习简便计算。 板书课题:减法中的简便计算。 【品析:用游戏引入寻找凑成整百数的规律,目标性与趣味性强,让学生在计算中发现凑整的现象,帮助学生在计算连减时迅速发现哪两个数先加或先减能凑成整百数,从而很快地选择出计算顺序,稍加训练后就能直接口算出得数,为学生学习新课作好铺垫。】
情景导入:同学们喜欢旅行吗 (喜欢)如果让你自己去旅行,你能行吗 不要着急,李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。(出示情境图) 提问:李叔叔在外出旅行前就仔细查阅了这本书,旅行中也是书不离手。从图上你能了解到什么数学信息 根据这些数学信息,你能提出哪些数学问题 【品析:教学继续从创设连续的故事情景出发,激发学生的探究欲望。】 课件导入: 1.竞赛: 出示两组题,分组计算,比赛看哪组同学算得又对又快 第一组 第二组 72-6-4 72-(6+4) 85-8-2 85-(8+2) 126-70-30 126-(70+30) 根据比赛的结果提问:输的一组服不服气呀 你们想知道为什么另一组算得又对又快吗 2.发现:通过观察、比较发现了什么 (数和结果相同,后面一组多了括号) 3.猜想:观察三个等式,大胆猜测:这里面有没有什么规律呢 是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢 这节课我们一起研究“减法中的简便运算”。(板书课题) 【品析:让学生在数学活动中独立解决问题,产生疑问,留下悬念,激发了学生的学习热情和探究欲望,使学生自觉地投入到学习活动中来,为探究解决问题的方法提供了条件和空间。】 二、师生合作,探究新知 1.课件出示教材第21页例4情境图。 想一想:怎样计算还剩多少页没有看 (用减法) 组织学生独立思考,引导学生列出算式,并在小组内交流各自的算法。 指名汇报,说说自己是如何计算的。 方法一:
234-66-34
=168-34
=134(页)
先用总页数减去昨天看的66页,再减去今天看的34页,最后算出还剩多少页没看。
方法二:
234-66-34
=234-(66+34)
=234-100
=134(页)
先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页,然后从总页数里减去看过的页数,最后算出还剩多少页没看。
方法三:
234-66-34
=234-34-66
=200-66
=134(页)
先用总页数减去今天看的34页,再减去昨天看的66页,最后算出还剩多少页没看。
2.提出问题:你最喜欢用哪种方法进行计算 为什么 让学生分别说说自己的理由。 【品析:以学生介绍、老师板书的方式清晰展示各种解决问题的策略,在让学生了解解决问题的策略多样化的同时,为学生认识计算方法的多样化准备了充分的条件,也让学生明白解题策略要具有灵活性。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:你能像上面这样举出连减的例子吗 在计算连减时怎样可以使计算更简便 学生举例,总结规律:可以从左往右按顺序计算;也可以先把减数加起来,再从被减数里去减;还可以先减去后面的减数,再减去前面的。我们要根据数字的特点,选择合适的算法,进行简便计算。 质疑2:用字母该如何表示这一规律呢 小组交流后出示:a-b-c=a-(b+c)。 【品析:充分发挥小组合作的作用,通过小组讨论启发学生总结方法,培养简便运算的意识。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 师生交流后总结:学习了减法的简便计算,知道了从一个数里连续减去两个数,等于减去这两个数的和。 2.我们一起探索了加法运算定律在生活中的应用,那么乘法计算中有没有类似的规律呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:通过交流使学生对所学的知识进行归纳,起到梳理概括、提炼升华的作用,以促进他们形成新的知识结构。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 简便计算是小学计算教学中的重要组成部分。首先,简便计算应该是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律等,使复杂的计算变得简单,从而大幅度地提高计算速度及正确率。其次,简便运算的思路虽然很多,但是只要把握“凑整”这一思想,正确、合理地使用运算定律,就是正确的。因此在这节课中, 我选择从“凑整”这个点来进行,让学生逐层体会到不同的情况下,数与符号发生了怎样的变化,这样的变化对计算起到了什么好的作用,将这种“凑整思想”深入到孩子的心里。 简便计算的教学必须与实际问题的解决有机地结合起来,使问题解决策略的多样化与计算方法多样化融为一体。首先,以生活实际为出发点和支撑点,展示知识的发生、发展过程,使学生在发展的过程中理解知识、感受知识、应用知识,形成一个完整的知识生成过程。这样不仅使学生知其然,还可以知其
所以然,再遇到此类的问题时,自然是得心应手了!其次以生活实际为出发点,还可以激发学生学习的积极性与主动性,唤醒学生已有知识经验,促使学生对原有知识进行更新、深化、突破和超越,以实现旧知与新知、知识与能力的再统一。 我的反思: 板书设计 减法中的简便运算 例:李叔叔昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共有234页。还剩多少页没有看 方法一: 方法二: 方法三: 234-66-34 234-66-34 234-66-34 =168-34 =234-(66+34) =234-34-66 =134(页) =234-100 =200-66 =134(页) =134(页) 在减法里:一个数连续减去两个数,等于减去两个数的和。 用字母表示为:a-b-c=a-(b+c)。
第5课时 乘法交换律
教学内容 人教版四年级下册教材第24页的例5。 内容简析 例5先根据要解决的问题得到等式,然后提出“再写出几个这样的等式”,让学生从更多的算式中发现规律,并为归纳乘法交换律提供素材。 教学目标 1.理解和掌握乘法交换律,并能运用它进行验算。 2.借助观察、比较、概括等方法培养学生的分析推理能力。 3.培养学生运用新知识解决实际问题的能力。 教学重难点 掌握乘法交换律,并会运用乘法交换律进行验算。 教法与学法 1.在教学乘法交换律时,教师要创设情境给学生提供自主探索的机会,以学生自主学习、自主探索为主。 2.通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式,让学生去感受学习乘法交换律知识的探索性和挑战性。 承前启后链 (
延学
:
乘法结合律。
如
:25×7×4=(25×4)×7
) (
学习
:
理解乘法的交换律等。如
:25×4=4×25
。
) (
复习
:
回顾乘法的运算关系
如
:4×25=100,25×4=100
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 情景导入:同学们,老师想考考你们,知道每年的植树节是几月几日吗 ( 3月12日)你能说一说植树有什么好处吗 今天这节课,我们就通过解决与植树有关的问题去发现、总结乘法中的运算定律。 【品析:简短的谈话,提出常识性的问题,吸引了学生的注意力,让学生兴趣盎然地学习新知识。】 猜谜导入:“兄弟四五个,各有各的家,有谁走错门,让人笑掉牙。” 让学生回答谜底。(纽扣) 追问:你为什么会想到纽扣 (因为扣错纽扣,衣服穿出去会让人笑话)纽扣交换了位置会闹笑话,我们刚学了什么运算定律也和交换位置有关系 谁愿意把加法交换律说给同学们听 (要求举例说明,并用字母表示)
激趣:乘法有哪些运算定律呢,谁愿意猜猜 【品析:依据学生的认知规律,教学从猜谜语活动出发,激发学生的探究欲望。】 图片导入:同学们,窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们,现在已经是春季,细雨滋润大地,万物复苏,正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同学们参加植树活动,很多同学都积极地响应学校的号召。看,他们正干得热火朝天呢!(课件出示课本情景图) 仔细观察,图中给了我们什么信息 你能提出什么问题 【品析:此情境的创设来源于生活,体现了数学来源于生活,又服务于生活的思想,能激发学生主动用数学来解决生活中问题的兴趣。】 二、师生合作,探究新知 引导学生主动探索乘法交换律。 出示教材第24页主题图:从图上你发现了哪些数学信息 根据这些数学信息你能提出哪些数学问题 让学生充分发言,根据学生的回答老师板书问题: 负责挖坑、种树的一共有多少人 应该怎样列式 指名列式,并说明列式依据。教师板书两个算式:4×25和25×4 说明:同样的问题我们列出了两个不同的算式,但结果是一样的。那我们可以说25×4=4×25。 讨论:观察这个算式,用自己的话说一说你发现了什么 25×44×25
变换了两个因数的位置
通过这样一个式子,发现两个因数交换位置,积不变。
教师追问:我们只是提出了一个猜想,这个规律能否适用于所有的乘法呢 你们打算怎样验证这个规律呢 学生举出类似的例子,得出结论,汇报交流。 小结:通过刚才的猜想、验证,可以证实我们发现的规律不是偶然的,它可以应用于所有的乘法。所以交换两个因数的位置,积不变,就叫作乘法交换律。 (板书:乘法交换律) 【品析:在学生获得大量感性认识的基础上,通过引领,使学生运用迁移类推的方法轻松而自然地获取乘法交换律。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:你们能用字母来表示乘法交换律吗 如果用字母a、b分别表示任意一个因数,那么乘法交换律就可以用字母表示:a×b = b × a。 让学生判断:这里的a 与b可以是哪些数 (任意数) 【品析:学生刚刚学习了加法交换律,而乘法交换律与之有很大相同之处,因此运用已有的知识经验,设计了以迁移类推为主的自主探究活动。】
四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 师生交流后总结:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫作乘法交换律;用字母表示乘法交换律:a×b=b×a。 2.在植树活动中,一共要浇多少桶水呢 通过解决这个问题,我们还能学到乘法的什么运算定律呢 下节课我们一起去看看吧! 【品析:通过对本节课知识、情感、方法的梳理,使之内化为能力,通过课外延伸,激发学生进一步探究新知的欲望,为学习乘法分配律打下基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 本节课先是出示例题让学生列出不同的算式,在计算过程中发现问题,提出假设,合作交流讨论后,举例验证,进而建立模型,不知不觉地完成了发现问题、提出猜想和举例验证的过程,归纳总结用字母表示乘法交换律,最后应用规律,由学生独立尝试练习,集体交流对一些算式进行简便运算的方法。 教师是教学的组织者和引导者,这样的设计,紧密围绕并运用好问题情境,师生之间积极互动,教师引导学生自己去发现规律,并学会用多种方法表示,让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究,由扶到放,培养了学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。 我的反思: 板书设计 乘法交换律 25×44×25
变换了两个因数的位置
交换两个因数的位置,积不变,就叫作乘法交换律。用字母表示:a×b = b×a。
第6课时 乘法结合律
教学内容 人教版四年级下册教材第25页的例6及“做一做”。 内容简析 例6教学乘法结合律,学生通过解决“一共要浇多少桶水”的问题,发现了一个乘法结合律的实例,接着提出“再举出几个这样的例子”,让学生找到具有同样特点的一些等式,并引导学生总结出乘法结合律,培养学生运用已有的学习经验,发展自主探究的能力。 教学目标 1.通过探索活动,使学生发现乘法结合律,并能用字母表示。 2.会利用运算定律进行简便计算。 3.通过探索活动,使学生进一步体会探索过程和方法。 教学重难点 教学重点:引导学生概括出乘法结合律,初步体验乘法结合律的应用。 教学难点:乘法结合律的推导过程。 教法与学法 1. 教学本节课时,主要利用知识迁移法、归纳总结法。引导学生先由个别例子发现规律,再利用知识迁移总结规律。 2.学生学习本节课时,先通过计算总结乘法结合律,再灵活运用。 承前启后链 (
延学
:
乘法分配律。
如
:25×(4+8)=25×4+25×8
) (
学习
:
理解乘法结合律。
如
:25×4×7=(25×4)×7
) (
复习
:
回顾乘法交换律。如
:25×4=4×25
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 数字游戏导入:你能以2、5、7为因数写乘法算式吗 可以交换因数的位置,也可以加小括号。猜猜可以写几个 同桌商量怎么写才不会漏下,然后写在纸片上,并计算出结果。 (学生动手编写算式,交流展示,请最快的一组说说是怎么写的。) 提问:观察用这三个数写出的乘法算式,你发现了什么 (有的有小括号,有的没有小括号。 结果都相同……)
引入新课:为什么会这样呢 这其中又有什么规律呢 这节课我们一起来探究一下吧! 【品析:以游戏的形式带领学生利用前面所学的知识解决简单的数学问题,既复习了旧知,又激发了学生新知的欲望,为学习乘法分配律打下基础。】 竞赛导入:和老师比赛看谁算得快。 25×42×4 69×125×8 4×39×25 谈话:老师为什么会轻易赢了你们呢 告诉你们一个秘密,老师之所以算得快是因为运用了乘法的一个运算定律,它可以使连乘的计算题变得非常简便易算。你们想知道吗 这节课我们就共同研究乘法结合律。(板书课题) 【品析:让学生在竞赛活动中独立解决问题,为学生留下了悬念,激发学生的学习热情和探究欲望,使学生自觉地投入到学习活动中来,为探究解决问题的方法提供了条件和空间。】 二、师生合作,探究新知 1.出示教材第24页主题图,在上节课的基础上根据情境图,提出问题:一共要浇多少桶水 学生独立列式解答。全班交流、汇报。 汇报预设: 方法一:
(25×5)×2
=125×2
=250(桶)
先计算一共种了多少棵树,再计算一共要浇多少桶水。
方法一:
25×(5×2)
=25×10
=250(桶)
先计算每组种的树要浇多少桶水,再计算一共要浇多少桶水。
提问:认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么 两个算式的关系可以这样表示:(25×5)×2=25×(5×2) 2.小组活动:算一算,比一比,看看你又发现了什么。 13×(25×4)
13×25×4 24×(125×8)
24×125×8 教学生计算并汇报。
讨论:观察以上所有算式,回忆加法结合律的总结思路,小组同学之间讨论,你能用自己的语言来表示发现的规律吗 学生汇报,集体交流。 教师小结:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作乘法结合律。 【品析:让学生自主探索,并通过观察比较,以及充分的交流发现规律,再逐步抽象、概括出乘法结合律。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑1:如果用字母a、b、c分别表示三个因数,怎样表示这个规律 学生尝试书写。 如果用a、b、c表示三个任意的数,用字母表示乘法结合律是:(a×b)×c=a×(b×c)。 质疑2:比较加法交换律与乘法交换律,加法结合律与乘法结合律,你发现了什么 教师引导学生进行比较、区别,先在小组中互相交流,然后全班交流。 交流后小结:交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。 【品析:在学习乘法运算定律之前,学生已经学习过加法运算定律,所以在课堂小结时可以将加法与乘法的运算定律进行比较,让学生区分这几种运算定律,掌握它们的相通之处,便于理解与区分。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 让学生互相补充,充分发表自己的想法。 提示:运算定律的应用就是为了计算简便,要改变运算顺序,如果不采用乘法交换律需借助小括号(乘法结合律)来完成。 2.在植树活动中,一共有多少名同学参加呢 又会学到乘法的什么运算定律呢 下节课我们一起去探究! 【品析:通过对本节课的知识、情感、方法的梳理,使之内化为能力,通过课外延伸,激发学生进一步探究新知的欲望,为学习乘法分配律打下基础。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 课前谈话,调节气氛、调动学生的学习热情、舒缓紧张环境。 课前游戏,主要是为了营造一种轻松的氛围;对简算中如何交换结合作渗透准备。 在新课时有意识地设计了“创设情景,发现问题——提出假设,举例验证——概括规律”三个教学环节,使学生经历探究过程,并在此过程中注意渗透“探索与发现”的一般方法,让学生学得积极、主动。
这也符合学生认知的特点和新课程的理念。在发现学习了结合律的规律后,安排了一个及时 巩固的环节,主要是通过这样的环节,让所学的规律得到进一步的检验和巩固。让学生明白数学知识与生活紧密联系,并能很好地解决我们生活中的问题。 我的反思: 板书设计 乘法结合律 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作乘法结合律。
第7课时 乘法分配律
教学内容 人教版四年级下册教材第26页的例7及“做一做”。 内容简析 例7注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵,同时也要从乘法意义上理解表达式中两部分的意义。 教学目标 1.通过探索乘法分配律的活动,进一步体验探索规律的过程,并能用字母表示。 2.经历共同探索的过程,培养解决实际问题和数学交流的能力。 3.会用乘法分配律进行一些简便计算。 教学重难点 教学重点:充分感知并归纳乘法分配律。 教学难点:理解乘法分配律的意义。 教法与学法 1.运用启发式教学法来教学乘法分配律,根据小学生的心理特征和认知规律,设计了循序渐进的教学过程,一步一步引导学生到达新知识的制高点。其中适当地鼓励学生,可以调动学生的学习热情。 2.注意引导学生通过动手操作,采用观察、比赛、概括的方法概括出“乘法分配律”。让学生都能够动手、动脑、动口,积极参与教学的整个过程。 承前启后链 (
学习
:
理解乘法分配律。
如
:25×(4+8)=4×25+25×8
) (
复习
:
回顾乘法的交换律和结合律。如
:2×23=23×2;
25×5×2=25×(5×2)
。
) (
延学
:
乘法分配律的实际应用。
如
:
简算
25×101
。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 情景导入:(出示主题图)同学们植树植得多么认真啊!他们为绿化祖国奉献了自己的力量。有多少名同学参加这次植树活动呢 你想知道吗 【品析:时下正是植树节,结合教材主题图,以这样一个情景引入新课比较自然。】 激趣导入:出示动画形象喜羊羊:聪明的喜羊羊要考考我们对学过的知识掌握多少,你愿意参与吗 1.说说已学过的乘法交换律和结合律,并用字母表示。 2.初次感知规律:算一算。
①(3 + 2)×4 3×4 + 2×4 ② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2 ③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5 要求:计算第①、②两组算式的结果,比较两组算式的相同点和不同点;第③组中的两个算式可用什么符号连接 3.观察、激趣、导入。 第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢 难道这里有什么奥秘吗 今天,我们就一同来研究这个问题。 【品析:复习旧知识,孔子曰:学而时习之。同时设下悬念,调动学生的探究兴趣。】 师生比赛导入:出示102×56,99×25,学生每人挑选一道题做,教师全做,看谁算得快。 谈话:想知道老师算得快的秘密吗 不是老师提前算了,而是老师掌握了一些乘法计算的秘密,假如你掌握了一定比老师还快呢!想不想知道呢 想知道那就让我们一起去探究吧! 【品析:让学生在竞赛活动中独立解决问题,为学生留下了悬念,激发学生的学习热情和探究欲望,自觉地投入到学习活动中来,为探究解决问题的方法提供了条件和空间。】 二、师生合作,探究新知 1.出示教材第24页主题图及问题:参加植树的一共有多少人 怎样解决这个问题 学生小组合作,列式计算、汇报: 第一种算法:
(4+2)×25
= 6×25
= 150(人)
先算每个小组有多少人,再用每组人数乘25。
第二种算法:
4×25+2×25
=100+50
=150(人)
先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数,再相加。
2.分析比较:观察这两个算式有什么特点 他们有什么相同点和不同点 明确:这两个算式都含有乘法和加法两种运算,第一个算式是两个数的和与一个数相乘,第二个算式是把第一个算式中的两个加数分别与这个数相乘,然后再相加。因为两种方法解决的是同一个问题,计算结果也相同,所以两个算式相等。 即:(4+2)×25=4×25+2×25 3.讨论:你从中发现了什么规律 汇报,小结:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加,这就是乘法分配律。同样乘法分配律可逆:也就是当两个数分别与一个数相乘,再相加时,可以先求出两个加数的和,再与这个数相乘。
【品析:这一环节充分体现了学生的主体地位,放手让学生讨论交流,得到自己的想法,培养学生观察发现及交流合作的能力。由于前面学习交换律、结合律的时候都有这些环节,所以这部分内容学生很熟悉,放手让学生做。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:如果用a、b、c分别代表三个数,你会用字母表示乘法分配律吗 学生自主完成,汇报交流。 (a+b)×c=a×c+b×c 或a×c+b×c=(a+b)×c 【品析:学生有了之前的学习经验,可以很轻松地用字母表示出乘法分配律,但老师要注意引导学生明白,乘法分配律是可逆的。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 你如何评价自己的表现 引导学生关注: ①乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。这就是乘法分配律; ②用字母表示:如果用字母a、b表示两个加数,c表示因数,则乘法分配律可以表示为:(a + b)×c = a×c + b×c; ③乘法分配律的可逆性。 2.在这一单元中,我们认识了多种运算定律,今后我们在解决问题时该怎样巧妙地应用它们呢 下节课我们一起探究! 【品析:适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握,更可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 乘法分配律是人教版四年级数学下册的内容,是一节比较抽象的概念课,是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。因此,对于乘法分配律的教学,我没有把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生通过多种方法的计算来完整地感知,对所列算式进行观察、比较和归纳,大胆提出自己的猜想并举例进行验证,培养“爱思、多思、会思”的学习习惯,会让孩子一生受益。纵观教学过程,学生学得轻松,学得主动。我通过这节课的教学感受到:认真钻研教材,深挖教材中的宝贵资源,会使教材的内涵更有广度和深度,也为培养和发展学生思维的灵活性提供了更广阔的空间。 我的反思:
板书设计 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。这就是乘法分配律。
第8课时 连乘、连除的简便运算
教学内容 人教版四年级下册教材第29页的例8及“做一做”。 内容简析 例8以王老师购买羽毛球和羽毛球拍为情景,分别提出一个用乘法计算和用除法计算的问题,探究发现除法的性质及运用乘法运算定律、除法的性质进行简便计算,解决实际问题。对算法进行比较分析,得到最优的算法。在解决问题策略的选择上,既关注多样化,培养其思维的灵活性,也不能忽视方法背后的算理。 教学目标 1. 使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。 2. 理解将一个数连续除以两个数,改成除以这两个数的积的算理。 3.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。 教学重难点 教学重点:使学生理解掌握连乘和连除的简便算法。 教学难点:选择合理的简便算法。 教法与学法 1. 教学连乘、连除的简便运算时,教师要创设情景,给学生提供自主探索的机会,以学生自主学习、自主探索为主。 2.学生主要是通过观察、验证、归纳、运用等数学学习形式,来学习连乘、连除的简便运算的知识。 承前启后链 (
延学
:
运算定律和运算性质的实际应用。
如
:
简算
9850÷(985×5)
) (
学习
:
理解连乘、连除的简便运算。
如
:330÷5÷2=330÷(5×2)
) (
复习
:
回顾乘法的交换律、结合律和分配律。
如
:25×4=4×25
、
25×(4+8)=4×25+25×8
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 故事导入:爱睡懒觉的懒羊羊今天上学迟到了,慢羊羊村长要他先闯过下面的数学关卡才准进入课堂。我们来帮帮它吧!(课件出示) 第一关: 你知道在乘法运算定律中有哪三位好朋友吗 (乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律) 请同学们要牢记这三位好朋友,一会儿它们会给我们带来很大的帮助。 第二关:简便计算。 5×13×4 32×(200+4) 5×99+5
让学生说一说简便计算的方法和计算的过程。 谈话:懒羊羊顺利过关,它将和我们一起继续学习简便运算。 板书课题:连乘、连除的简便运算。 【品析:通过小练习唤醒学生已有的知识经验,并由教师的评价引出新的课题,凸显了本节课的学习内容。让学生从知识的经验和心理各方面做好学习准备。】 情景导入:学校最近要举行一场羽毛球比赛,因此王老师到体育用品商店购买了一些羽毛球拍和羽毛球。这其中又会出现怎样的数学问题呢 我们一起去看看吧! 出示课本情境图,提问从图中你了解到哪些数学信息 根据这些信息,你能提出哪些数学问题 【品析:以学生身边的情景导入新课,激发学生的学习热情、引起学习兴趣、营造学习氛围。在具体的情境中,学生自然而然就会产生解决这些疑问的迫切愿望。】 竞赛游戏导入:智慧老人听说我们已经掌握了乘法的三个运算定律,想来考考我们是否会运用,你愿意挑战吗 1.口算:25×4×6= 7×8×125= 4×7×25= 汇报交流时说说自己是怎样想的。 2.我来试一试:25×24 56×125 28×25 联系上题,你能想办法很快得到结果吗 怎样计算更简便 这节课我们继续研究运算定律的应用。 【品析:由学生熟悉的运算定律的知识引入,一方面巩固了学生的知识基础,另一方面也引起了新的认知冲突。】 二、师生合作,探究新知 引导学生观察教材第29页例8的主题图,师:你从图上知道哪些信息 你能提出哪些问题 什么是“一打” 明确:“一打”表示12个。 1.乘法的简便运算 解决问题:王老师一共买了多少个羽毛球 列式:12×25 小组合作探究: 12×25应该怎么算更简便些 学生尝试计算,探索简算方法。展示交流各种算法,并说明算理。 方法一:
12×25
=(3×4)×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(个)
方法一把其中的一个两位数12改成了两个一位数相乘的形式,即4与3的乘积,目的是使4和25相乘得100。
方法二:
12×25
=(10+2)×25
=10×25+2×25
=250+50
=300(个)
方法二是转化为一个数分别乘两个数再相加的简便方法。把12写成10与2的和,目的是利用乘法分配律,先计算10个25是多少,再计算2个25是多少,最后把计算的结果相加。
方法三:
12×25
=12×(100÷4)
=12×100÷4
=1200÷4
=300(个)
方法三把其中的一个因数改成了两个数相除的形式,然后变成乘除混合运算,可以任意交换位置进行简便计算。是把25看成100,扩大到原来的4倍,为使积不变,再除以4。
引发思考:想一想,大家为什么不用竖式计算呢 这几种算法有什么相同的地方和不同的地方 师生交流后小结:这几种方法都应用了乘法运算定律进行简便计算,但是根据不同的想法可以有多种方法解题,体现算法的多样化。 2.除法的简便运算 解决问题:每支羽毛球拍多少钱 出示问题后让学生自主列式,引导学生思考如何简算“330÷5÷2”。 学生尝试解题,合作讨论、交流,展示解法。 方法一:
330÷5÷2
=66÷2
=33(元)
按运算顺序,从左往右依次计算。
方法二:
330÷5÷2
=330÷(5×2)
=33(元)
先将两个除数乘起来,再用被除数除以它们的积。
【品析:算法多样性提供给学生足够的探索学习的时间和空间,为学生搭建宽松的展示自我的舞台,学生才会积极主动应用所学的知识来解决实际生活中的问题,让学生真正领悟学数学的价值。】
三、反馈质疑,学有所得 质疑1:观察比较上面的除法算式,你发现了什么 发现:连除可以变成一个数除以后面两个数的乘积的形式。 质疑2:这个规律我们可以用带字母的式子来表示吗 有了前面学的加法运算定律及乘法运算定律的字母表示式的基础,学生小组合作,共同得出: a÷b÷c=a÷(b×c) 【品析:充分发挥小组合作学习的优势,让学生学会合作,学会倾听别人的意见,体验成功的快乐,增强学生学好数学的信心,培养学生的创新思维。】 四、课末小结,融会贯通 1.通过今天这节课的学习,你有什么新收获 小结:连乘问题可以利用乘法的规律灵活计算;连除问题是一个数连续除以两个数,可用一个数除以两个数的积。 2.至此,我们已经学完了本单元的所有运算定律,下节课我们将对这些运算定律做一个归纳总结。 【品析:通过课堂小结,培养学生总结归纳的能力。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 回顾本节课,我觉得亮点有:一是培养学生灵活、合理选择算法的能力。对于小学生来说,运算定律的运用具有一定的灵活性,对于数学能力的要求较高,这是问题的一个方面。理解知识的意义,有利于所学运算定律的运用。另一个方面,运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。教学时,要注意让学生探究、尝试,让学生交流,相应地,老师也应发挥主导作用,当学生探究时,仔细观察,认真揣摩学生的思路,酌情因势利导,不失时机地给予适度启发,当学生交流时,耐心倾听,洞悉学生的真实想法,加以必要的点拨,帮助学生讲清自己的算法,让其他同学也能明白。 二是注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神, 培养学生灵活、合理选择算法的能力。简便运算的思路会有很多,但是,只要把握“简便”这个解题关键,正确、合理地使用定律、法则,就应该是正确的。简便计算不仅要求学生能明确运算顺序,正确计算,而且还要求学生有一定的观察能力,甚至要有一些直觉,能够进行合理的分析,找出其中能够进行简便运算的部分,并合理地进行简便运算。总结规律让学习变得简单明了 。 不足之处,学生在利用连乘、连除进行简便计算时,不能灵活运用,以后要加强这方面的练习。 我的反思:
板书设计 连乘、连除的简便运算 (1)一共买了多少个羽毛球 12×25 25×12 12×25 =(3×4)×25 =25×(10+2) =12×(100÷4) =3×(4×25) =25×10+25×2 =12×100÷4 =3×100 =250+50 =1200÷4 =300(个) =300(个) =300(个) (2)每支羽毛球拍多少钱 330÷5÷2 330÷5÷2
=66÷2 =330÷(5×2)
=33(元) =330÷10
=33(元) 一个数连续除以两个数,等于用这个数除以这两个数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)。
第三单元复习教案
复习内容 人教版四年级下册第三单元《运算定律》教材第17~31页。 知识梳理 一、加法运算定律 1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 用字母表示:a+b=b+a 2.加法结合律 三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35) 3.连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。 用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律 1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 用字母表示:a×b=b×a 2.乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。 用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8=78×(125×8) 3.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。 用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c 或 (a-b)×c=a×c-b×c 4.连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。 用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 复习目标 1.运用加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律进行一些简便运算。 2.提高学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.进一步感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
复习重难点 复习重点:运用加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律进行一些简便运算。 复习难点:运用加法和乘法的运算定律进行一些简便运算。 复习方法 复习本单元的知识时,教学中采用整理归纳法,把学过的知识按模式予以分类、整理,以求系统连贯,便于学生的复习与提高;学生学时采用讨论法,有针对性地解决复习中的一些疑难问题,提高复习效果。学生在讨论过程中巩固了对运算定律的理解和记忆,解决了作业中出现的差错。 复习过程 一、回忆梳理,构建网络 1.课堂提问,引入课题: 同学们,我们已经学完了第三单元,谁能告诉大家第三单元的课题叫什么 揭示课题:运算定律 2.师问:请同学们回忆一下到目前为止我们已经学过哪些运算定律和性质 和你的同桌互相说一说运算定律和性质的内容是什么 用字母怎样表示 3.汇报交流:其他人补充。 4.展示、汇报、交流 ,师生共同评价,并进行总结。 5.知识结构网络: 运算定律 减法的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去后两个数的和。 a-b-c = a-(b+c) 或者等于这个数先减第二个数再减第一个数。 a-b-c = a-c-b 除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以后两个数的积,或者等于这个数先除以第二个数再除以第一个数。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 【品析:让学生经历复习的全过程,掌握复习的方法,提高数学学习的应用意识。并使学生加深对运算律的理解,进一步提高学生应用运算定律进行简便计算的能力。】 二、典型例题,沟通联系 1.下面的算式分别运用了哪些运算定律 填在括号里。
35×12+15×12=(35+15)×12 运用了( ) 274+58+26=58+(274+26) 运用了( ) 3×8×11×125=(3×11) ×(8×125) 运用了( ) 2.简便计算。 25×44 3000÷8÷125 9850÷(985×5) 591-238-252 【参考答案】1.乘法分配律 加法交换律和加法结合律 乘法交换律和结合律 2.1100 3 2 101 三、评价总结,提升能力 通过复习,你有哪些收获 你还有不懂之处吗 你想提醒同学们注意哪些地方 师生共同总结乘法和加法的运算定律及其运用后,给大家留一个思考的话题:本单元学习的运算定律在小数和分数的四则运算中适用吗