弧度制(两课时)
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课件22张PPT。弧度制 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？ 我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1°.这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.复 习 引 入角度制中，1°=60′，1′=60″， 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 角度制在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等. 探究当n=300时可以计算弧长L=新 课 讲 解 实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?新 课 讲 解 1弧度的角我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．新 课 讲 解 360°=2? rad
180°= ? rad 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？新 课 讲 解 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 角度制与弧度制的换算 1°0.01745 rad=1 rad==57°18′例1、把 ， 化成弧度． 例 题 讲 解把 rad化成度．例2、 角度制与弧度制互化时要抓住 180°= ? rad 这个关键。常 用 的 特 殊 角 的 换 算填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：
其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的
制度叫做弧度制。 用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：正实数零负实数对应角的弧度数(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o； 角度制与弧度制的比较2. 5弧度的角所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限1.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( )
A.- B. C.- D. CD 课堂练习（1）用角度表示（2）用弧度表示与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 终边相同的角用弧度表示终边在轴线上的角的集合 用弧度表示终边在象限上的角的集合 （1）第一象限角构成的集合（2）第二象限角构成的集合（3）第三象限角构成的集合（4）第四象限角构成的集合扇形的弧长及面积公式 例 题 讲 解(2)设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则对应扇形的弧长和面积公式分别：证明：(1)由公式将no转换为弧度，得 于是(3)又 αR=l，所以变式1. 扇形AOB中，弧AB所对的圆心角是60o，半径是50米，求弧AB 的长l（精确到0.1米）。 例 题 讲 解变式2. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。变式3. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 例 题 讲 解变式4.若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数． π =180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745 rad
小 结
180°= ? rad 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？新 课 讲 解 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 角度制与弧度制的换算 1°0.01745 rad=1 rad==57°18′例1、把 ， 化成弧度． 例 题 讲 解把 rad化成度．例2、 角度制与弧度制互化时要抓住 180°= ? rad 这个关键。常 用 的 特 殊 角 的 换 算填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：
其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的
制度叫做弧度制。 用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：正实数零负实数对应角的弧度数(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o； 角度制与弧度制的比较2. 5弧度的角所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限1.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( )
A.- B. C.- D. CD 课堂练习（1）用角度表示（2）用弧度表示与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 终边相同的角用弧度表示终边在轴线上的角的集合 用弧度表示终边在象限上的角的集合 （1）第一象限角构成的集合（2）第二象限角构成的集合（3）第三象限角构成的集合（4）第四象限角构成的集合扇形的弧长及面积公式 例 题 讲 解(2)设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则对应扇形的弧长和面积公式分别：证明：(1)由公式将no转换为弧度，得 于是(3)又 αR=l，所以变式1. 扇形AOB中，弧AB所对的圆心角是60o，半径是50米，求弧AB 的长l（精确到0.1米）。 例 题 讲 解变式2. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。变式3. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 例 题 讲 解变式4.若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数． π =180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745 rad
小 结