西师大版 六年级数学下册 二 圆柱与圆锥《圆柱的体积》学案

圆柱的体积导学案设计
导学内容：西南师范大学出版社数学教科书六年级下册第28-29页。
导学目标：
1.知识与技能：学生结合动画演示体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式，并能应用公式解决实际问题。
2.过程与方法：经历类比猜想、——验证的探索圆柱体积的计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.情感态度与价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法，培养学生学习数学的积极情感。
导学重点：掌握圆柱体积计算方法及应用。
导学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
导学准备：圆柱体教具
导学过程：
一、复习导入、大胆猜想
1、什么是体积？
2、怎样计算长方体和正方体的体积？
3、猜想圆柱的体积怎样计算？这就是我们今天这节课要研究的问题。
二、活动导学、验证猜想
1、全班汇报交流。
⑴教师：请大家想想圆的面积公式是怎样推导出来的？
伴随学生的回答，演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积计算公式。
⑵教师：既然我们运用转化思想求出了圆的面积，那对于圆柱的体积，你能想到什么好方法？
引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但是会计算长方体的体积，如果能将圆柱转化成长方体就好了。
⑶思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考：我们可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它们拼起来，就转化成近似的长方体了。
学生操作学具，进行拼组。
教师用PPT演示拼组的过程，将圆柱底面等分成16份、32份、64份……
如果继续下去，你会有什么发现？
引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，让学生体会无限逼近的数学极限思想。
讨论：圆柱和所拼成的近似长方体之间有什么关系？
汇报：拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就只要求拼组后的长方体的体积就可以了。
伴随学生的回答教师及时板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积 =底面积×高
教师演示，加深理解。
教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公式怎么表示？
板书：V=sh
教师：如果知道圆柱的底面圆半径r和高h，圆柱的体积又该如何表示呢？
学生：V=πr2h
伴随学生的回答教师板书。
三、运知识用，解决问题。
1、出示练习题“练一练”，思考：题目已知什么？求什么？
尝试练习，学生交流计算过程和结果。
2、教学“试一试”。
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：知道圆柱底面圆周长怎么计算圆柱的体积？
（先求出圆柱底面圆的半径r，再求体积V。）
3、思考“想一想”。
⑴说一说：要求杯子能不能装下牛奶就是要求什么？计算杯子的容积，为什么要从里面量尺寸？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
分享收获
讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积？分别怎么算？还有什么疑问？
作业布置
练习八1-5题
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积 =底面积×高
V = sh
V = πr2h
七、课后反思